高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义同步练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知某质点的运动方程为，其中s的单位是m，t的单位是s，则为（ ）
A．B．C．D．
2．函数在处的导数的几何意义是（ ）
A．在点处与的图象只有一个交点的直线的斜率
B．过点的切线的斜率
C．点与点的连线的斜率
D．函数的图象在点处的切线的斜率
3．已知点P(－1，1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当Δx→0时，若kPQ的极限为－2，则在点P处的切线方程为( )
A．y＝－2x＋1B．y＝－2x－1
C．y＝－2x＋3D．y＝－2x－2
4．函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（多选题）某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中错误的是（ ）
A．是物体从开始到这段时间内的平均速度
B．是物体从到这段时间内的速度
C．是物体在这一时刻的瞬时速度
D．是物体从到这段时间内的平均速度
6. （多选题）以下论断错误的是（ ）
A.若直线与曲线有且只有一个公共点，则直线一定是曲线的切线；
B.若直线与曲线相切于点，且直线与曲线除点外再没有其他的公共点，则在点附近，直线不可能穿过曲线；
C.若不存在，则曲线在点处就没有切线；
D.若曲线在点处有切线，则必存在.
二、填空题
7．已知函数f (x)在x＝x0处可导，若eq \(lim,\s\d6(Δx→0)) eq \f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)＝1，则f ′(x0)＝_______.
8．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是_______.
9．若抛物线与直线相切，则_________．
10．已知f (x)＝mx2＋n，且f (1)＝－1，f (x)的导函数f ′(x)＝4x，则m＝________，n＝________.
三、解答题
11.利用导数的定义，求在处的导数f ′(1).
12．服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位:μg/mL）是时间t（单位：min）的函数，假设函数在和处的导数分别为和，试解释它们的实际意义．
5.1.2导数的概念及其几何意义提高练
一、选择题
1．已知某质点的运动方程为，其中s的单位是m，t的单位是s，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】，
所以该质点在末的瞬时速度为.
2．函数在处的导数的几何意义是（ ）
A．在点处与的图象只有一个交点的直线的斜率
B．过点的切线的斜率
C．点与点的连线的斜率
D．函数的图象在点处的切线的斜率
【答案】D
【详解】的几何意义是函数的图象在点处的切线的斜率．
3．已知点P(－1，1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当Δx→0时，若kPQ的极限为－2，则在点P处的切线方程为( )
A．y＝－2x＋1B．y＝－2x－1
C．y＝－2x＋3D．y＝－2x－2
【答案】B
【详解】由题意可知， 曲线在点P处的切线方程为y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.
4．函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】如图所示，是函数的图象在（即点A）处切线的斜率，是函数的图象在（即点B）处切线的斜率，是割线的斜率．
由图象知,，即．
5．（多选题）某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中错误的是（ ）
A．是物体从开始到这段时间内的平均速度
B．是物体从到这段时间内的速度
C．是物体在这一时刻的瞬时速度
D．是物体从到这段时间内的平均速度
【答案】ABD
【详解】是物体在这一时刻的瞬时速度.故C正确.
6. （多选题）以下论断错误的是（ ）
A.若直线与曲线有且只有一个公共点，则直线一定是曲线的切线；
B.若直线与曲线相切于点，且直线与曲线除点外再没有其他的公共点，则在点附近，直线不可能穿过曲线；
C.若不存在，则曲线在点处就没有切线；
D.若曲线在点处有切线，则必存在.
【答案】ABC
【详解】对于A中，根据函数在点处的切线定义：在曲线的某点附近取点，并使沿曲线不断接近，这样直线的极限位置就是曲线在点的切线. 直线与曲线有且只有一个公共点，但直线不是切线．注：曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个，例是正弦曲线的切线，但切线与曲线有无数多个公共点，所以不正确；
对于B中，根据导数的定义：（1）导数：，
（2）左导数：，
（3）右导数：，
函数在点处可导当且仅当函数在点处的左导数和右导数都存在，且相等. 例如三次函数在处的切线，所以不正确；对于C中，切线与导数的关系：（1）函数在处可导，则函数在处切线一定存在，切线方程为（2）函数在处不可导，函数在处切线可能存在，可能不存在，所以不正确；对于D中，根据导数的几何意义，可得曲线在点处有切线，则必存在，所以是正确的.
二、填空题
7．已知函数f (x)在x＝x0处可导，若eq \(lim,\s\d6(Δx→0)) eq \f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)＝1，则f ′(x0)＝_______.
【答案】eq \f(1,2)
【详解】∵eq \(lim,\s\d6(Δx→0)) eq \f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)＝1∴eq \(lim,\s\d6(Δx→0)) eq \f(fx0＋2Δx－fx0,2Δx)＝eq \f(1,2)，即f (x0)＝eq \(lim,\s\d6(Δx→0)) eq \f(fx0＋2Δx－fx0,2Δx)＝eq \f(1,2).
8．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是_______.
【答案】
【详解】因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，故所求切线的倾斜角为.
9．若抛物线与直线相切，则_________．
【答案】
【详解】设切点为，则，
所以．当时，，即，
所以，所以，将代入直线，得.
10．已知f (x)＝mx2＋n，且f (1)＝－1，f (x)的导函数f ′(x)＝4x，则m＝________，n＝________.
【答案】2;－3
【详解】 eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(fx＋Δx－fx,Δx)＝eq \f(mx＋Δx2＋n－mx2＋n,Δx)＝mΔx＋2mx，故f ′(x)＝eq \(lim,\s\d6(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \(lim,\s\d6(Δx→0)) (mΔx＋2mx)＝2mx＝4x.所以m＝2.又f (1)＝－1，即2＋n＝－1，所以n＝－3，故m＝2，n＝－3.
三、解答题
11.利用导数的定义，求在处的导数f ′(1).
【详解】解：
，
∴，
∴
.
12．服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位:μg/mL）是时间t（单位：min）的函数，假设函数在和处的导数分别为和，试解释它们的实际意义．
【详解】表示服药后10 min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5 μg/(mL·min)．也就是说，如果保持这一速度，每经过 1 min，血液中药物的质量浓度将上升1.5 μg/mL．表示服药后100 min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6 μg/(mL·min)．也就是说，如果保持这一速度，每经过1 min，血液中药物的质量浓度将下降0.6 μg/mL．