物理选择性必修 第三册2 气体的等温变化第1课时课后测评

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[学习目标] 1.学会计算静止或匀速运动系统中封闭气体的压强.2.学会计算容器加速运动时封闭气体的压强．
一、静止或匀速运动系统中封闭气体压强的计算
导学探究
(1)如图甲所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强．
(2)在图乙中，汽缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强．
答案 (1)同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh.
(2)以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS
则p＝p0＋eq \f(mg,S).
知识深化
1．取等压面法
同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强．如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1.
2．力平衡法
选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强．
例1 如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为( )
A．p0＋eq \f(Mg,S) B．p0＋eq \f(M＋mg,S)
C．p0－eq \f(Mg,S) D.eq \f(mg,S)
答案 C
解析 以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－eq \f(Mg,S)，故应选C.
例2 如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为( )
A．p0＋eq \f(Mgcs θ,S) B．p0＋eq \f(Mgsin θ,S)
C．p0＋eq \f(Mgcs2θ,S) D．p0＋eq \f(Mg,S)
答案 D
解析 以圆板为研究对象，对圆板受力分析，如图所示，竖直方向受力平衡，则
pS′cs θ＝p0S＋Mg，因为S′＝eq \f(S,cs θ)，
所以peq \f(S,cs θ)·cs θ＝p0S＋Mg，
可得p＝p0＋eq \f(Mg,S).
例3 如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少．
答案 65 cmHg 60 cmHg
解析 设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋ph1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，
则(pA＋ph1)S＝p0S，
所以pA＝p0－ph1＝(75－10) cmHg＝65 cmHg，
再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg.
二、容器加速运动时封闭气体压强的计算
导学探究
如图所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，外界大气压强为p0，液体密度为ρ，高度为h，重力加速度为g，若将上述玻璃管由静止自由释放，求下落过程中封闭气体的压强．
答案 下落过程中对液柱受力分析如图所示
由牛顿第二定律得：
p0S＋mg－pS＝ma①
a＝g②
联立①②解得p＝p0.
例4 如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S.现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p.(已知外界大气压强为p0)
答案 p0＋eq \f(mF,M＋mS)
解析 选取汽缸和活塞整体为研究对象，汽缸和活塞相对静止时有：F＝(M＋m)a①
以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有：
pS－p0S＝ma②
联立①②解得：p＝p0＋eq \f(mF,M＋mS).
1．当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强．
2．在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法．
1.如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以汞柱为单位)为( )
A．p0＋h2B．p0－h1
C．p0－(h1＋h2)D．p0＋(h2－h1)
答案 B
解析 选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知：p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正确．
2.(2022·莱州一中高二月考)如图所示，内壁光滑的汽缸竖直放置在水平地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S，若大气压强为p0，重力加速度为g，则被封闭气体的压强p等于( )
A．4p0＋eq \f(Mg,S) B．3p0＋eq \f(Mg,S)
C．p0＋eq \f(Mg,S) D．条件不够，无法判断
答案 C
解析 以活塞为研究对象，活塞受重力、大气压力和封闭气体的支持力，根据受力平衡得Mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋eq \f(Mg,S)，C正确．
3.如图所示，两端开口的足够长的均匀U形管竖直放置，用两段汞柱封闭了一段空气柱．若在右端再注入2 cm的汞柱，则封闭气体的压强为________ cmHg；若在左端再注入2 cm的汞柱，则封闭气体的压强为________ cmHg.(大气压为76 cmHg)
答案 88 86
4．质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S.将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面．已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是( )
A．甲图中，汽缸对地面的压力为Mg
B．甲图中，封闭气体压强为p0＋eq \f(mg,S)
C．乙图中，地面对汽缸的支持力为Mg＋p0S
D．乙图中，封闭气体压强为p0－eq \f(Mg,S)
答案 B
解析 题图甲中对活塞受力分析可知，p0S＋mg＝pS，则封闭气体压强为p＝p0＋eq \f(mg,S)，选项B正确；题图甲、乙中，对活塞和汽缸整体受力分析可知，地面对汽缸的支持力为Mg＋mg，则汽缸对地面的压力为Mg＋mg，选项A、C错误；题图乙中，对活塞受力分析可知，p′S＋mg＝p0S，则封闭气体压强为p′＝p0－eq \f(mg,S)，选项D错误．
5.(多选)如图所示，内径均匀、两端开口的细V形管，B管竖直插入水银槽中，A管与B管之间的夹角为θ，A管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是( )
A．B管内水银面比槽内水银面高h
B．B管内水银面比槽内水银面高hcs θ
C．B管内水银面比槽内水银面低hcs θ
D．管内封闭气体的压强比大气压强小hcs θ高水银柱产生的压强
答案 BD
解析 以A管中的水银柱为研究对象，设管的横截面积为S，则有pS＋ρ水银ghcs θ·S＝p0S，管内封闭气体压强p＝p0－ρ水银ghcs θ，显然p6．求图中被封闭气体A的压强．其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强p0＝76 cmHg.(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
答案 (1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg (4)1.13×105 Pa
解析 (1)pA1＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg.
(2)pA2＝p0－ph＝76 cmHg－10sin 30° cmHg＝71 cmHg.
(3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg，
pA3＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg.
(4)pA4＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa.
7.如图所示，汽缸横截面积为S，活塞质量为M，在活塞上放质量为m的铁块，设大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，当汽缸以加速度a向上匀加速运动，汽缸和活塞达到相对静止状态时，求缸内封闭气体的压强p.
答案 p0＋eq \f(M＋mg＋a,S)
解析 以活塞和铁块整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
pS－p0S－(M＋m)g＝(M＋m)a
解得：p＝p0＋eq \f(M＋mg＋a,S).