人教版高中物理新教材同步讲义选修第三册 第2章　3　第2课时　理想气体、气体实验定律的微观解释（含解析）

第2课时　理想气体、气体实验定律的微观解释

[学习目标]　1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题.3.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律．

一、理想气体

1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．

2．理想气体与实际气体

实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理．

二、理想气体的状态方程

1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变．

2．表达式：＝C或＝.

3．成立条件：一定质量的理想气体．

三、气体实验定律的微观解释

1．玻意耳定律的微观解释

一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的．体积减小时，分子的数密度增大(填“增大”或“减小”)，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大(填“增大”或“减小”)．

2．盖－吕萨克定律的微观解释

一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变(填“增大”“减小”或“不变”)．

3．查理定律的微观解释

一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，气体的压强增大(填“增大”或“减小”)．

1．判断下列说法的正误．

(1)理想气体在超低温和超高压时，气体的实验定律不适用了．(　×　)

(2)对于不同的理想气体，其状态方程＝C中的常量C相同．(　×　)

(3)一定质量的理想气体，温度和体积均增大到原来的2倍时，压强增大到原来的4倍．(　×　)

(4)一定质量的某种理想气体，若p不变，V增大，则T增大，是由于分子数密度减小，要使压强不变，需使分子的平均动能增大．(　√　)

(5)实际气体在常温常压下可看作理想气体．(　√　)

2．一定质量的某种理想气体的压强为p，温度为27 ℃时，气体的密度为ρ，当气体的压强增为2p，温度升为327 ℃时，气体的密度是________．

答案　ρ

一、理想气体

导学探究

气体实验定律对任何气体都适用吗？为什么要引入理想气体的概念？

答案　由于气体实验定律只在压强不太大、温度不太低的条件下理论结果与实验结果一致，为了使气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，引入了理想气体的概念．

知识深化

1．理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．

2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在．

3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力．

4．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关．

例1　(多选)下列对理想气体的理解，正确的有(　　)

A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型

B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体

C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关

D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律

答案　AD

解析　理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，选项B错误．一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误．

二、理想气体的状态方程

导学探究

如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系．

答案　从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①

从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得＝②

由题意可知：TA＝TB③

VB＝VC④

联立①②③④式可得＝.

知识深化

1．对理想气体状态方程的理解

(1)成立条件：一定质量的理想气体．

(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关．

(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关．

(4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位．

2．理想气体状态方程与气体实验定律

＝

⇒

例2　关于气体的状态变化，下列说法正确的是(　　)

A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍

B．任何气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝

C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍

D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半

答案　C

解析　一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A错误；理想气体状态方程成立的条件为气体可看作理想气体且质量不变，故B错误；由理想气体状态方程＝C可知，C正确，D错误．

例3　如图所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管竖直放置，管内水银将一定质量的理想气体封闭在U形管内，当t1＝31 ℃，大气压强p0＝76 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8 cm，则当温度t2是多少时，左管气柱长L2为9 cm?

答案　78 ℃

解析　设玻璃管的横截面积为S，以封闭气体为研究对象

初状态：p1＝p0＝76 cmHg，

V1＝L1·S＝8 cm·S，T1＝304 K；

末状态：p2＝p0＋2 cmHg＝78 cmHg，

V2＝L2·S＝9 cm·S，

根据理想气体状态方程＝

代入数据解得：T2＝351 K，则t2＝(351－273) ℃＝78 ℃.

应用理想气体状态方程解题的一般步骤

1．明确研究对象，即一定质量的理想气体；

2．确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；

3．由理想气体状态方程列式求解；

4．必要时讨论结果的合理性．

三、气体实验定律的微观解释

导学探究

(1)气体实验定律中温度、体积、压强在微观上分别与什么相关？

(2)自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”．怎样从微观角度来解释这种现象？(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化)

答案　(1)在微观上，气体的温度决定气体分子的平均动能，体积决定分子的数密度，而分子的平均动能和分子数密度决定气体的压强．

(2)轮胎的容积不发生变化，随着气体不断地打入，轮胎内气体分子的数密度不断增大，温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化，单位时间内单位面积上碰撞轮胎的次数增多，故气体压强不断增大，轮胎会越来越“硬”．

知识深化

1．玻意耳定律

(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小．

(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变．体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图．

2．查理定律

(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小．

(2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图．

3．盖－吕萨克定律

(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小．

(2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图．

例4　如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行于纵轴的直线变化到状态B，则(　　)

A．气体的平均动能不变

B．气体的内能增加

C．气体分子的数密度减小

D．气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数不变

答案　B

解析　从p－V图像中的AB图线看，气体由状态A到状态B为等容升压变化，根据查理定律，一定质量的理想气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，由A到B是压强增大，温度升高，分子平均动能增加，故A错误；理想气体的内能只与温度有关，气体的温度升高，内能增加，故B正确；气体体积不变，气体分子的数密度不变，温度升高，气体分子平均速率增大，则气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数增加，故C、D错误．

对气体实验定律的解释，注意从两个途径进行分析：一是从微观角度分析，二是从理想气体状态方程分析．

考点一　理想气体及理想气体状态方程的理解

1．(多选)关于理想气体的性质，下列说法正确的是(　　)

A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在

B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体

C．一定质量的理想气体，平均动能增大，其温度一定升高

D．氦气是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体

答案　ABC

2．一定质量的理想气体，发生状态变化，下列变化不可能的是(　　)

A．p↑，V↑，T↓   B．p↑，V↓，T↑

C．p↑，V↑，T↑   D．p↓，V↓，T↓

答案　A

解析　根据理想气体状态方程＝C进行判断．由理想气体状态方程分析可知p↑，V↑，则T↑，故A不可能发生，C可能发生；由理想气体状态方程分析可知p↑，V↓，则T可能升高，也可能降低或不变，故B可能发生；由理想气体状态方程分析可知p↓，V↓，则T↓，故D可能发生．故选A.

考点二　理想气体状态方程的应用

3.如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气．若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是(　　)

A．温度降低，压强增大   B．温度升高，压强不变

C．温度升高，压强减小   D．温度不变，压强减小

答案　A

解析　由题意可知，封闭空气温度与大气温度相同，封闭空气体积随水柱的上升而减小，将封闭空气近似看作理想气体，根据理想气体状态方程＝C，若温度降低，体积减小，则压强可能增大、不变或减小，A正确；若温度升高，体积减小，则压强一定增大，B、C错误；若温度不变，体积减小，则压强一定增大，D错误．

4．(2021·辽源市田家炳高级中学校高二期末)已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g＝10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)(　　)

A．12.8倍   B．8.5倍 

C．3.1倍   D．2.1倍

答案　C

解析　湖底压强为p0＋ρ水gh＝3.0×105 Pa，即3个大气压强，由理想气体状态方程可得＝，即V2＝×3V1≈3.1V1.所以当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的3.1倍，C正确．

5．一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则此三个状态的温度之比是(　　)

A．1∶3∶5   B．3∶6∶5

C．3∶2∶1   D．5∶6∶3

答案　B

解析　由理想气体状态方程得：＝C(C为常量)，可见pV＝TC，即pV的乘积与温度T成正比，故B项正确．

考点三　气体实验定律的微观解释

6．(多选)一定质量的理想气体，体积变大的同时，温度也升高了，那么下列判断正确的是(　　)

A．气体分子平均动能增大

B．单位体积内分子数目增多

C．气体的压强一定保持不变

D．气体的压强可能变大

答案　AD

7．一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则(　　)

A．p增大，n一定增大

B．T减小，n一定增大

C.增大时，n一定增大

D.增大时，n一定减小

答案　C

解析　只有p或T变化，不能得出体积的变化情况，A、B错误；增大时，V一定减小，单位体积内的气体分子数一定增大，C正确，D错误．

8.如图所示为一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱高为(活塞与圆筒间摩擦不计)(　　)

A.   B.

C．h   D．h

答案　C

解析　设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力F＝kh，产生的压强为＝(S为容器的横截面积)．取封闭的气体为研究对象，初状态为(T，hS，)，末状态为(T′，h′S，)，由理想气体状态方程得＝，则h′＝h，故C正确．

9.一定质量的理想气体沿如图所示状态变化，方向从状态a到状态b(ba延长线过坐标原点)，到状态c再回到状态a.气体在三个状态的体积分别为Va、Vb、Vc，则它们的关系正确的是(　　)

A．Va＝Vb   B．Va>Vc

C．Vb＝Va   D．Vc＝Va

答案　C

解析　由题图可知，pa＝p0，pb＝pc＝2p0，Ta＝300 K，Tc＝600 K，tb＝2ta＝54 ℃，Tb＝327 K；

由理想气体状态方程得Va＝＝300 K·，Vc＝＝300 K·，则Va＝Vc.

由理想气体状态方程可知Vb＝＝＝Va，故A、B、D错误，C正确．

10．(2019·全国卷Ⅱ)如图所示p－V图，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3.用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3.(填“大于”“小于”或“等于”)

答案　大于　等于　大于

解析　对一定质量的理想气体，为定值，由p－V图像可知，2p1·V1＝p1·2V1>p1·V1，所以T1＝T3>T2.状态1与状态2时气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，即N1>N2；状态2与状态3时气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，即N2>N3.

11.如图所示为上端开口的“凸”形玻璃管，管内有一部分水银柱密封一定量的理想气体，细管足够长，粗、细管的横截面积分别为S1＝4 cm2、S2＝2 cm2，密封的气体柱长度为L＝20 cm，水银柱长度h1＝h2＝5 cm，封闭气体初始温度为67 ℃，大气压强p0＝75 cmHg.

(1)求封闭气体初始状态的压强；

(2)若缓慢升高气体温度，升高至多少K方可将所有水银全部压入细管内？

答案　(1)85 cmHg　(2)450 K

解析　(1)封闭气体初始状态的压强

p＝p0＋ρg(h1＋h2)＝85 cmHg

(2)封闭气体初始状态的体积为

V＝LS1＝80 cm3

温度T＝(67＋273) K＝340 K

水银刚全部压入细管时水银柱高度为15 cm，此时封闭气体压强p1＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg

体积为V1＝(L＋h1)S1＝100 cm3

由理想气体状态方程得

＝

解得T1＝450 K.

12.如图所示，绝热性能良好且足够长的汽缸固定放置，其内壁光滑，开口向右，汽缸中封闭一定质量的理想气体，活塞(绝热)通过水平轻绳跨过轻质滑轮与重物相连，已知活塞的面积S＝10 cm2，重物的质量m＝2 kg，重力加速度g＝10 m/s2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，滑轮摩擦不计．稳定时，活塞与汽缸底部间的距离为L1＝12 cm，汽缸内温度T1＝300 K.

(1)通过电热丝对汽缸内气体加热，气体温度缓慢上升到T2＝400 K时停止加热，求加热过程中活塞移动的距离d；

(2)停止加热后，在重物的下方加挂一个2 kg的重物，活塞又向右移动4 cm后重新达到平衡，求此时汽缸内气体的温度T3.

答案　(1)4 cm　(2)375 K

解析　(1)以活塞为研究对象，根据受力平衡有

加热前p1S＋FT＝p0S，FT＝mg

加热后p2S＋FT＝p0S，FT＝mg，

所以p1＝p2＝0.8×105 Pa，

以封闭气体为研究对象，

加热过程为等压变化，故有＝

代入数据解得d＝4 cm.

(2)加挂重物后p3S＋FT′＝p0S，FT′＝(m＋m′)g

由理想气体状态方程得＝

代入数据解得T3＝375 K.