人教版高中物理新教材同步讲义选修第三册 第2章　专题强化　变质量问题　理想气体的图像问题（含解析）

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变质量问题　理想气体的图像问题[学习目标]　1.会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题.2.会利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题．一、变质量问题分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，将变质量转化为定质量问题，然后用气体实验定律或理想气体状态方程求解．(1)打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．(2)抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程．例1　用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)(　　)A．10 B．15 C．20 D．25答案　B解析　方法一　设打气筒每次打入p0＝1 atm，ΔV＝500 cm3的气体，相当于压强为p＝1.5 atm的气体体积为ΔV′，由玻意耳定律得：p0ΔV＝pΔV′①打气次数为n，则p(V＋nΔV′)＝p′V②联立①②解得：n＝15.方法二　温度不变，由玻意耳定律的分态气态方程得pV＋np0ΔV＝p′V，代入数据解得n＝15.例2　(2021·江西丰城九中高二月考)一个容积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气．在恒温状态下用容积V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为(　　)A.eq \f(8,27)p0 B.eq \f(16,27)p0C.eq \f(8,81)p0 D.eq \f(16,81)p0答案　D解析　钢瓶的容积为2V0，抽气筒容积为V0，最初钢瓶内气体压强为p0，抽气过程气体温度不变，由玻意耳定律，第一次抽气有p0·2V0＝ p1V0 ＋ p1·2V0第二次抽气有p1·2V0＝ p2V0 ＋ p2·2V0第三次抽气有p2·2V0＝ p3V0 ＋ p3·2V0第四次抽气有p3·2V0＝ p4V0 ＋ p4·2V0经过计算有p4＝ eq \f(16,81)p0.在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律．如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来．可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解．针对训练　大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器的容积为V0＝20 L，装有压强为p1＝2.0×106 Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，等气体达到新的平衡时，容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为(　　)A．1∶19 B．1∶20C．2∶39 D．1∶18答案　B解析　由玻意耳定律得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20 L，则V＝380 L，即容器中剩余20 L压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩余气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即eq \f(20,400)＝eq \f(1,20)，B正确．二、理想气体的图像问题例3　使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分．(1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程．答案　(1)600 K　600 K　300 K　(2)见解析解析　从p－V图像中可以直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm，VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L.(1)根据理想气体状态方程eq \f(pAVA,TA)＝eq \f(pCVC,TC)＝eq \f(pDVD,TD)，可得TC＝eq \f(pCVC,pAVA)·TA＝eq \f(2×40,4×10)×300 K＝600 K，TD＝eq \f(pDVD,pAVA)·TA＝eq \f(2×20,4×10)×300 K＝300 K，由题意知B到C是等温变化，所以TB＝TC＝600 K.(2)因由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝eq \f(pCVC,pB)＝eq \f(2×40,4) L＝20 L.在V－T图像上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．例4　(多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的p－V图像如图所示，其中A是初状态，B、C是中间状态，A→B是等温变化，如将上述变化过程改用p－T图像和V－T图像表示，则下列图像可能正确的是(　　)答案　BD解析　A到B是等温变化，气体体积变大，压强p变小，B到C是等容变化，在p－T图像上为过原点的一条倾斜的直线；C到A是等压变化，气体体积减小，根据盖－吕萨克定律知温度降低，故A错误，B正确；A到B是等温变化，气体体积变大，B到C是等容变化，压强变大，根据查理定律，温度升高；C到A是等压变化，气体体积变小，在V－T图像中为过原点的一条倾斜的直线，故C错误，D正确．考点一　变质量问题1．空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为(　　)A．2.5 atm B．2.0 atm C．1.5 atm D．1.0 atm答案　A解析　取全部气体为研究对象，由p1(V1＋V2)＝pV1得p＝2.5 atm，故A正确．2．容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装(　　)A．4瓶 B．50瓶 C．56瓶 D．60瓶答案　C解析　取全部气体为研究对象，根据玻意耳定律：p0V0＝p′(V0＋nV1)n＝eq \f(p0V0－p′V0,p′V1)＝eq \f(150×20－10×20,10×5)瓶＝56瓶，故选C.3．一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的(　　)A.eq \f(1,8) B.eq \f(3,4) C.eq \f(5,6) D.eq \f(7,8)答案　D解析　取原来瓶中气体为研究对象，初态V1＝V，T1＝280 K末态V2＝V＋ΔV，T2＝320 K由盖－吕萨克定律得：eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)又eq \f(m余,m原)＝eq \f(V,V＋ΔV)，eq \f(m余,m原)＝eq \f(T1,T2)＝eq \f(7,8)，故选D.考点二　图像问题4.(多选)如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在固定的导热汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，气体由状态①变化到状态②.如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度．气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图像表示(　　)答案　AD解析　由题意知，气体由状态①到状态②的过程中，温度不变，体积增大，根据eq \f(pV,T)＝C可知压强将减小．对A图像进行分析，p－V图像是双曲线，即等温线，且由状态①到状态②，气体体积增大，压强减小，故A项正确；对B图像进行分析，p－V图像是直线，气体温度会发生变化，故B项错误；对C图像进行分析，可知气体温度不变，但体积减小，故C项错误；对D图像进行分析，可知气体温度不变，压强减小，故体积增大，故D项正确．5.(2021·北京市西城区高二期末)如图是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的体积与热力学温度关系的V－T图像．则下列关于此过程的压强与热力学温度关系的p－T图像正确的是(　　)答案　D解析　由V－T图像可知，从A到B体积不变，温度升高，压强变大；从B到C，温度不变，体积减小，压强变大；在p－T图像中，过原点的直线为等容线，则结合给定的四个p－T图像可知，只有D符合．6.(2021·吉林江城中学高二期中)一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示，下列说法中正确的是(　　)A．a→b过程中，气体体积减小，压强减小B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大C．c→a过程中，气体压强增大，体积减小D．c→a过程中，气体内能增大，体积不变答案　D解析　a→b过程中，温度不变，压强减小，根据pV＝C可知体积变大，A错误；b→c过程中，压强不变，温度降低，根据eq \f(V,T)＝C可知体积减小，B错误；c→a过程中，图像为过坐标原点的倾斜直线，所以体积不变，温度升高，压强增大，内能增大，C错误，D正确．7．用活塞式抽气机抽气，在温度不变的情况下，从玻璃瓶中抽气，第一次抽气后，瓶内气体的压强减小到原来的eq \f(4,5)，要使容器内剩余气体的压强减为原来的eq \f(256,625)，抽气次数应为(　　)A．2 B．3 C．4 D．5答案　C解析　设玻璃瓶的容积是V，抽气机的容积是V0，气体发生等温变化，由玻意耳定律可得pV＝eq \f(4,5)p(V＋V0)，解得V0＝eq \f(1,4)V，设抽n次后，气体压强变为原来的eq \f(256,625)，由玻意耳定律可得：抽一次时：pV＝p1(V＋V0)，解得p1＝eq \f(4,5)p，抽两次时：p1V＝p2(V＋V0)，解得p2＝(eq \f(4,5))2p，抽n次时：pn＝(eq \f(4,5))np，又pn＝eq \f(256,625)p，则n＝4，C正确．8．氧气瓶的容积是40 L，瓶内氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧．有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L，一瓶氧气能用几天？(假定温度不变，氧气可视为理想气体)答案　12解析　用如图所示的方框图表示思路．以氧气瓶内的气体为研究对象，气体发生等温变化，由V1→V2，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，V2＝eq \f(p1V1,p2)＝eq \f(130×40,10) L＝520 L，由(V2－V1)→V3，由玻意耳定律可得p2(V2－V1)＝p3V3，V3＝eq \f(p2V2－V1,p3)＝eq \f(10×480,1) L＝4 800 L，则eq \f(V3,400 L)＝12(天)．9．(2021·吉化第一高级中学高二月考)如图甲所示是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图像，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa.(1)根据图像提供的信息计算图甲中TA对应的温度值；(2)请在图乙坐标系中作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的p－T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C，如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．答案　(1)200 K　(2)见解析解析　(1)由题图甲所示图像可知，A与B的连线所在的直线过原点O，所以A→B是一个等压过程，即pA＝pB＝1.5×105 Pa由题图甲可知，VA＝0.4 m3，VB＝VC＝0.6 m3，TB＝300 K，TC＝400 K，从A到B过程，由盖—吕萨克定律得eq \f(VA,TA)＝eq \f(VB,TB)解得TA＝200 K.(2)从B到C为等容过程，由查理定律得eq \f(pB,TB)＝eq \f(pC,TC)解得pC＝2×105 Pa，气体状态变化的p－T图像如图所示10.(2021·广东高二期末)新冠疫情爆发以来，为了防止疫情的传播，我们经常会看到防疫人员身背喷雾器，在公共场所喷洒药液进行消毒的工作．如图所示是常用的一种便携式喷雾器，已知其储液罐的总容积为V，现装入0.8V的药液后并盖好注液口密封盖，然后通过打气筒向罐中打气，每次均能把eq \f(1,25)V的外界的空气打进罐中，设打气过程中气体温度没有变化，忽略排液管中的液体体积及罐中排液管液柱产生的压强，已知外界大气压强为p0，密封气体可当视为理想气体．试求：(1)不喷药液时，要使储液罐中的气体压强达到3p0，则打气筒打气的次数是多少；(2)要使多次打气后，打开开关就能够连续的把罐中药液喷完，那么需要打气至少多少次．答案　(1)10次　(2)20次解析　(1)设打气次数为N，以压强为3p0时罐中气体为研究对象， 初态p1＝p0，V1＝0.2V＋N×eq \f(1,25)V末态p2＝3p0，V2＝0.2V气体发生等温变化，有p1V1＝p2V2，p0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2V＋N×\f(1,25)V))＝3p0×0.2V解得N＝10(次)(2)设能够一次连续喷完药液需要打气次数为N′，对罐中气体，初态p1＝p0，V1＝0.2V＋N′×eq \f(1,25)V末态p3＝p0，V3＝V气体发生等温变化，有p1V1＝p3V3，p0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2V＋N′×\f(1,25)V))＝p0V解得N′＝20(次)．11．(2019·全国卷Ⅰ)热等静压设备广泛应用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能．一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃.氩气可视为理想气体．(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强．答案　(1)3.2×107 Pa　(2)1.6×108 Pa解析　(1)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后瓶中剩余气体的压强为p1.假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1.由玻意耳定律得：p0V0＝p1V1①被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为：V1′＝V1－V0②设10瓶气体压入完成后炉腔中气体在室温下的压强为p2，体积为V2，由玻意耳定律：p2V2＝10p1V1′③联立①②③式并代入题给数据得：p2＝3.2×107 Pa④(2)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔的温度为T1，气体压强为p3，由查理定律得：eq \f(p3,T1)＝eq \f(p2,T0)⑤联立④⑤式并代入题给数据得：p3＝1.6×108 Pa.名称图像特点其他图像等温线p－VpV＝CT(C为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远p－eq \f(1,V)p＝eq \f(CT,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高等容线p－Tp＝eq \f(C,V)T，斜率k＝eq \f(C,V)，即斜率越大，对应的体积越小等压线V－TV＝eq \f(C,p)T，斜率k＝eq \f(C,p)，即斜率越大，对应的压强越小