人教版高中物理新教材同步讲义选修第三册 第4章　4　第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁（含解析）

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第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁
[学习目标]　1.能用玻尔理论解释氢原子光谱，了解玻尔理论的不足之处和原因.2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量.3.知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算．

一、玻尔理论对氢光谱的解释
1．氢原子能级图(如图所示)

2．解释巴耳末公式
巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2.
3．解释气体导电发光
通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态．
4．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．
5．解释不同原子具有不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同．
二、玻尔理论的局限性
1．成功之处
玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律．
2．局限性
保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动．
3．电子云
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置附近单位体积内出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云．

1．判断下列说法的正误．
(1)处于基态的氢原子可以吸收11 eV的光子而跃迁到能量较高的激发态．(　×　)
(2)处于n＝2激发态的氢原子可以吸收11 eV的光子而发生电离．(　√　)
(3)处于低能级的原子只有吸收光子才能跃迁到激发态．(　×　)
(4)玻尔的原子模型成功地引入了量子化观念，是一种完美的原子结构模型．(　×　)
(5)玻尔的原子模型也具有局限性，因为它保留了过多的经典粒子的观念．(　√　)
2．如图为氢原子的能级图，则电子处在n＝4轨道上比处在n＝3轨道上离核的距离______(填“远”或“近”)．当大量氢原子处在n＝3的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有______条．放出的光子的最大能量为________ eV.

答案　远　3　12.09

一、玻尔理论对氢光谱的解释
1．氢原子能级图(如图所示)

2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝.
3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．
hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)，能级差越大，发射光子的频率就越高．
4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)．
例1　(多选)(2021·梧州市高二期中)氢原子的能级图如图所示，已知氢原子各能级的能量可以用En＝公式计算，现有大量处于n＝5能级(图中未标出)的氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是(　　)

A．这些氢原子一定能发出10种不同频率的可见光(可见光能量范围：1.63～3.10 eV)
B．已知钠的逸出功为2.29 eV，则氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级释放的光子可以从金属钠的表面打出光电子
C．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级释放的光子波长最长
D．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝4能级时，氢原子能量减小，核外电子动能增加
答案　BD
解析　大量处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁，可能辐射出C＝10种不同频率的光子，但是这些光子中只有3→2,4→2,5→2跃迁中产生的光子在可见光的范围内，A错误；E5＝
－0.54 eV，氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级释放的光子，其能量为ΔE52＝－0.54 eV－　　(－3.40 eV)＝2.86 eV，而光子的能量大于钠的逸出功2.29 eV，则用光子照射金属钠能发生光电效应，可以从金属钠的表面打出光电子，故B正确；氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级释放的光子能量最大，则频率最大，波长最短，故C错误；氢原子从n＝5能级跃迁到n＝4能级时向外辐射光子，原子的总能量减少，电子做圆周运动的轨道半径变小，由＝m知核外电子的动能增加，故D正确．
针对训练　(多选) (2021·济宁市期末)一群处于基态的氢原子吸收某种频率的光子后，只向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，下列说法正确的是(　　)
A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C．被氢原子吸收的光子的能量为hν3
D．三种光子的频率之间的关系为ν1＝ν2＋ν3
答案　AD
解析　氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了n＝3能级(如图所示)，

在n＝3能级不稳定，又向低能级跃迁，发出光子，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级的光子能量最大，为hν1，从n＝2能级跃迁到n＝1能级的光子能量比从n＝3能级跃迁到n＝2能级的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，且满足关系式hν1＝hν2＋hν3，即ν1＝ν2＋ν3，故A、D正确，B、C错误．
二、能级跃迁的几种情况的对比
1．自发跃迁与受激跃迁的比较
(1)自发跃迁：
①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道．
②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末．
③大量处于激发态为n能级的原子可能发出的光谱线条数：.
(2)受激跃迁：
①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道．
②吸收能量
2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发．
3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别
(1)一个氢原子跃迁的情况分析

①确定氢原子所处的能级，画出能级图．
②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图．
例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种．
注意　上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在．
(2)一群氢原子跃迁问题的计算
①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图．
②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子．
③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率．
例2　(多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是(　　)

A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用12.09 eV的光子照射
D．用12.75 eV的光子照射
答案　ACD
解析　由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子．由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级能量差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量差，因而氢原子能吸收前者被激发，而不能吸收后者，故A正确，B错误；同理可知C、D正确．
例3　(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　　)

A．12.09 eV B．10.20 eV
C．1.89 eV D．1.51 eV
答案　A
解析　因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以处于基态的氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60) eV＝12.09 eV，故选A.
三、电离
1．电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象．
2．电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值．如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4 eV.
3．氢原子吸收光子发生跃迁和电离的区别
(1)氢原子吸收光子从低能级向高能级跃迁时，光子的能量必须等于两能级的能级差，即hν＝Em－En(m>n)．
(2)氢原子吸收光子发生电离时，光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以．
如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，氢原子电离后产生的自由电子的动能越大．
例4　(多选)(2021·莆田第二十五中学高二期中)如图为氢原子的能级示意图，下列说法正确的是(　　)

A．一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，能放出6种不同频率的光
B．用能量为10.5 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C．处于n＝3能级的电子至少吸收13.6 eV光子的能量才能电离
D．用能量为14.0 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离
答案　AD
解析　一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，根据C＝6可知，能放出6种不同频率的光，故A正确；10.5 eV不等于任何两个能级的能级差，用能量为10.5 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子跃迁到激发态，故B错误；处于n＝3能级的原子能量E3＝1.51 eV，所以至少需要吸收1.51 eV的光子能量才可以电离，C错误；14.0 eV大于电离能13.6 eV，因此用能量为14.0 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离，故D正确．
例5　已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为En＝E1，其中n＝2,3,4，….已知普朗克常量为h，电子的质量为m，则下列说法正确的是(　　)
A．氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大，动能和电势能之和不变
B．基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为
C．一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出6种不同频率的光
D．n＝2激发态氢原子的电离能等于E1
答案　B
解析　氢原子由基态跃迁到激发态时，氢原子吸收光子，则能量增大，即动能和电势能之和增大，轨道半径增大；根据k＝m知，电子动能为Ek＝mv2＝，可知电子动能减小，由于动能和电势能之和增大，则其电势能增大，故A错误；根据能量守恒得hν＋E1＝mv2，解得电离后电子的速度大小为v＝，故B正确；一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光，分别是从n＝4跃迁到n＝3，再从n＝3跃迁到n＝2，最后从n＝2跃迁到n＝1，故C错误；n＝2激发态氢原子的能量为，其电离能等于－，故D错误．

1．处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时(　　)
A．能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最大
B．能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子频率最大
C．能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子波长最长
D．能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子波长最长
答案　C
解析　根据C＝3可知，处于n＝3能级的大量氢原子最多能辐射3种频率的光，分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级、从n＝3能级跃迁到n＝1能级、从n＝2能级跃迁到n＝1能级，根据ΔE＝hν，ν＝可知，从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最小，波长最长，故选C.
2．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中(　　)
A．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线
B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线
C．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线
D．只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线
答案　B
3.(多选)如图所示给出了氢原子6种可能的跃迁，则它们发出的光(　　)

A．a的波长最长
B．d的波长最长
C．f比d光子能量大
D．c的频率最高
答案　ACD
4.(2021·吉安市期末)我国北斗三号使用的氢原子钟是世界上最先进的原子钟．它每天的变化只有十亿分之一秒，它是利用氢原子吸收或释放能量发出的电磁波来计时的．如图所示为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子吸收某种频率的光子跃迁到激发态后，能辐射三种不同频率的光子，能量最大的光子与能量最小的光子的能量差为(　　)

A．13.6 eV B．12.09 eV
C．10.2 eV D．1.89 eV
答案　C
解析　设基态的氢原子跃迁到量子数为n的激发态，根据C＝＝3，解得：n＝3
由公式hν＝Em－En可知，从n＝3跃迁到n＝1产生的光子能量最大，从n＝3跃迁到n＝2产生的光子能量最小，三种光子的最大能量差为ΔE＝(E3－E1)－(E3－E2)＝E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，故C正确，A、B、D错误．
5.(2021·石家庄二中高二期中)氢原子能级图如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．当氢原子从n＝2能级跃迁到n＝3能级时，辐射光子的能量为1.89 eV
B．处于n＝2能级的氢原子可以被能量为2.5 eV的光子照射而向高能级跃迁
C．处于基态的氢原子，吸收14 eV能量后不能发生电离
D．一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可以辐射出3种不同频率的光子
答案　D
6.已知氢原子的能级图如图所示，现用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是(　　)

A．在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有10种
D．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种
答案　B
解析　根据跃迁规律hν＝Em－En和能级图，可知A错，B对；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，能发射的光子的波长种类有C＝6种，故C、D错．

7.(多选)氢原子能级图如图所示，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，若a光恰能使某金属发生光电效应，则(　　)

A．λa＝λb＋λc
B.＝＋
C．Eb＝Ea＋Ec
D．c光也能使该金属发生光电效应
答案　BC
解析　Ea＝E2－E1，Eb＝E3－E1，Ec＝E3－E2，故Eb＝Ea＋Ec，C正确；又因为E＝hν＝h，故＝＋，A错误，B正确；a光恰能使某金属发生光电效应，而Ea>Ec，c光不能使该金属发生光电效应，D错误．
8．(多选)(2021·湖南高二月考)氢原子能级图如图所示，氢原子从n≥3的各个能级直接跃迁至n＝2能级时，辐射光的谱线称为巴耳末线系．关于巴耳末线系，下列说法正确的有(　　)

A．波长最长的谱线对应光子的能量为1.89 eV
B．大量处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁过程，可辐射出6种处于巴耳末线系的光子
C．氢原子从n＝3能级跃迁至n＝2能级时，辐射出的光子不能使逸出功为2.25 eV的金属发生光电效应
D．若氢原子从n＝4能级跃迁至n＝2能级时辐射出的光子能使某金属发生光电效应，则光电子的最大初动能为2.55 eV
答案　AC
解析　波长最长的谱线对应的光子能量是从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放出的光子，其能量为ε＝E3－E2＝－1.51－(－3.4)eV＝1.89 eV，故A正确；由于氢原子从n≥3的各个能级直接跃迁至n＝2能级时，辐射光的谱线称为巴耳末线系，则大量处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁过程，只有n＝4→n＝2和n＝3→n＝2两种跃迁辐射出的两种光子的谱线符合巴耳末线系，故B错误；氢原子从n＝3能级跃迁至n＝2能级时，辐射光子的能量为1.89 eV，小于2.25 eV，辐射出的光子不能使逸出功为2.25 eV的金属发生光电效应，故C正确；氢原子从n＝4能级跃迁至n＝2能级时辐射出的光子能量为ε′＝E4－E2＝－0.85－(－3.4) eV＝2.55 eV，使某金属发生光电效应，根据Ek＝ε′－W0可知，由于W0大于零，则光电子的最大初动能小于2.55 eV，故D错误．
9.(多选)(2021·河南高二期中)如图所示是氢原子的能级图，一群处于n＝3的激发态的氢原子，在向较低能级跃迁的过程中向外辐射出光子，用这些光子照射逸出功为2.25 eV 的金属钾，则下列说法正确的是 (　　)

A．能使金属钾发生光电效应的光有3 种
B．金属钾表面所发出的光电子的最大初动能是9.84 eV
C．这群氢原子在辐射光子的过程中，电子绕原子核运动的动能减小，电势能增大
D．这群氢原子能辐射出3 种不同频率的光子，其中从n＝3 能级跃迁到n＝2 能级所发出的光波长最长
答案　BD
解析　一群处于n＝3的激发态的氢原子，向较低能级跃迁只能辐射出三种不同频率的光，金属钾的逸出功为2.25 eV，所以，处于n＝3的激发态的氢原子跃迁到n＝2时，不能使金属钾发生光电效应，故能使金属钾发生光电效应的光有2种，A错误；根据爱因斯坦光电效应方程可得，照射金属钾得到的光电子的最大初动能为Ek＝hν－W0＝(13.6－1.51－2.25) eV＝9.84 eV，B正确；氢原子辐射光子的过程中，核外电子的能量减小，轨道半径减小，根据k＝m可知，电子速率增大，动能增大，但电势能减小，C错误；由n＝能级跃迁到n＝能级的光子能量为1.89 eV，由n＝3能级跃迁到n＝1能级的光子能量为12.09 eV，由n＝2能级跃迁到n＝1能级的光子能量为10.2 eV，由光子能量ε＝hν可知，由n＝3能级跃迁到n＝2能级的光子频率最小，波长最长，D正确．
10.金属钾的逸出功为2.25 eV，氢原子的能级图如图所示．一群氢原子处于量子数为n＝4的能级状态，下列说法中正确的是(　　)

A．这群氢原子跃迁时，最多能辐射5种频率的光子
B．这群氢原子跃迁时，只有3种频率的光子能使钾发生光电效应
C．用能量为10.2 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
D．用能量为12.75 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离
答案　C
解析　一群氢原子处于量子数n＝4能级状态跃迁时能够放出C＝6种不同频率的光子，故A错误；n＝4跃迁到n＝3能级辐射的光子能量为E43＝E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，n＝3跃迁到n＝2能级辐射的光子能量为E32＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，均小于金属钾的逸出功，不能发生光电效应；其余4种光子能量均大于2.25 eV，所以这群氢原子辐射的光中有4种频率的光子能使钾发生光电效应，故B错误；基态氢原子吸收能量为10.2 eV的光子能量后En＝10.2 eV＋(－13.6 eV)＝－3.4 eV，即跃迁到n＝2的激发态，故C正确；
基态的氢原子吸收12.75 eV的光子后的能量为：Em＝－13.6 eV＋12.75 eV＝－0.85 eV，即跃迁到n＝4能级，不能使处于基态的氢原子电离，故D错误．
11．(2022·山东及第中学模拟)图甲中给出了氢原子光谱中四种可见光谱线对应的波长，氢原子能级图如图乙所示．由普朗克常量可计算出这四种可见光的光子能量由大到小排列依次为3.03 eV、2.86 eV、2.55 eV和1.89 eV，则下列说法中正确的是(　　)

A．Hα谱线对应光子的能量是最大的
B．Hγ光只能使处于n＝2能级的氢原子向高能级跃迁并且还达不到电离状态
C．Hδ光是由处于n＝5的激发态氢原子向低能级跃迁的过程中产生的
D．若四种光均能使某金属发生光电效应，则Hα光获取的光电子的最大初动能最大
答案　B
解析　Hα谱线的波长最长，频率最小，能量最小，A错误；
由题图甲知Hγ谱线的波长为434.0 nm，按照波长由短到长排序为第2，则对应光子的能量应为2.86 eV，根据hν＝Em－En可知，能使n＝2能级的氢原子向n＝5能级跃迁，电离状态是指电子脱离原子核的状态，该能量无法使原子达到E＝0的状态，故无法实现电离，B正确；Hδ谱线的波长最短，频率最大，对应光子的能量应为3.03 eV，n＝5能级以下没有相应的能级差等于该数值，C错误；由光电效应方程Ek＝hν－W0＝h－W0，可知入射光的波长越长，飞出的光电子的最大初动能越小，D错误．
12．如图所示为氢原子最低的四个能级，当大量氢原子在这些能级间跃迁时，

(1)最多有可能放出几种能量的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？最长波长是多少？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，c＝3×108 m/s，结果保留三位有效数字)
答案　(1)6种　(2)第4能级向第3能级　1.88×10－6 m
解析　(1)由N＝C，可得N＝C＝6种．
(2)氢原子由第4能级向第3能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据ε＝hν＝＝E4－E3＝[－0.85－(－1.51)] eV＝0.66 eV，λ＝＝m
≈1.88×10－6 m.
13．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV.电荷量e＝1.6×10－19 C．求氢原子处于基态时：(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，结果保留三位有效数字)
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能．
答案　(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV
解析　(1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v1，电子的质量为m，则k＝
所以电子动能Ek1＝mv12＝
＝ eV≈13.6 eV
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1
所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV.