物理观念	物理概念	动量：物体的质量和速度的乘积
	物理概念	冲量：力与力的作用时间的乘积
	物理原理	动量定理：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv 动量守恒定律：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
科学思维	极限思想	知道动量定理适用于变力情况，会用极限思想理解变力冲量的求解过程
	理想化模型	碰撞模型；弹性碰撞问题；反冲现象
	图像法	能够通过F－t图像求某力的冲量；通过F合－t图像求合力的冲量或动量的变化量
科学探究	1.能提出与碰撞前后的动量测量及对实验造成影响等相关的物理问题 2.能设计验证动量守恒定律的实验方案并进行交流论证。知道实验需测量的物理量和所需器材，知道碰撞前后速度的测量方法，能测量并记录数据 3.能写出具体碰撞情境中碰撞前后表征动量守恒的表达式，能分析数据验证动量守恒定律，能对实验误差及误差产生的原因进行分析
科学态度与责任	1.了解生产生活中应用动量定理、动量守恒定律、反冲运动等实例，进一步提高学习物理的兴趣，加强对科学本质的认识 2.通过动量守恒定律的学习，认识到物理学是人类认识自然的方式之一，是不断发展的，具有相对持久性和普适性 3.了解我国航天事业的巨大成就，增强对我国科学技术发展的信心

例1　(多选)(2022·成都市新都一中检测)在一场足球比赛中，运动员甲用力将质量为400 g的球踢出，运动员乙用胸膛顶球。假设足球以大小为v1＝8 m/s的水平速度砸向乙，并以大小为v2＝4 m/s的水平速度反弹，足球与乙的作用时间为0.5 s。在这个过程中，下列说法正确的是(　　)

A．足球的动量变化量大小为1.6 kg·m/s

B．足球的动能变化量大小为9.6 J

C．足球对乙在水平方向的冲量大小为4.8 N·s

D．足球对乙在水平方向的平均作用力大小为3.2 N

答案　BC

解析　以初速度方向为正方向，足球的动量变化量Δp＝－mv2－mv1

代入数据得Δp＝－4.8 kg·m/s

负号表示动量变化量与初速度方向相反，所以足球的动量变化量大小为4.8 kg·m/s，A错误；足球的动能变化量ΔEk＝mv22－mv12，代入数据得ΔEk＝－9.6 J，B正确；根据动量定理，乙对足球的冲量I＝－mv2－mv1，代入数据得I＝－4.8 kg·m/s，负号表示冲量与初速度方向相反，结合牛顿第三定律，足球对乙的冲量大小为4.8 kg·m/s，C正确；根据动量定理及牛顿第三定律t＝mv2＋mv1代入数据得＝9.6 N，所以足球对乙在水平方向的平均作用力大小为9.6 N，D错误。

例2　如图所示，在光滑的水平面上放置有两木块A和B，A的质量较大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，A和B迎面相碰后合在一起，则A和B合在一起后的运动情况是(　　)

A．停止运动

B．因A的质量较大而向右运动

C．因B的速度较大而向左运动

D．运动方向不确定

答案　A

解析　设作用力F作用的时间为t，向右为正方向，则A的末动量pA＝Ft

B的末动量pB＝－Ft

碰撞的过程中满足动量守恒定律，

所以(mA＋mB)v＝pA＋pB＝0

碰撞后它们合在一起，停止运动，故A正确。

例3　(2023·海门市第一中学月考)一个不稳定的原子核质量为M，处于静止状态。放出一个质量为m的粒子后反冲，已知放出的粒子的动能为E0，则原子核反冲的动能为(　　)

A．E0 B.E0

C.E0 D.E0

答案　C

解析　放出质量为m的粒子后，剩余质量为M－m，该过程动量守恒，有：mv0＝(M－m)v

放出的粒子的动能为E0＝mv02

原子核反冲的动能：Ek＝(M－m)v2

解得：Ek＝E0，故选C。

例4　(2023·石家庄市辛集中学月考)如图，在足够大的光滑水平面上放有两个小物块P、Q，Q的质量为m，P的质量为2m，物块P连接一轻弹簧并处于静止状态。现让物块Q以初速度3v0向物块P运动且两物块始终保持在一条直线上。若分别用实线和虚线表示物块Q、P的速度v与时间t之间关系的图线，则在弹簧形变过程中，v－t图像可能是下图中的(　　)

答案　C

解析　以两物体及弹簧作为整体分析，当它们速度相等时，由动量守恒定律可得

m·(3v0)＝(m＋2m)v

解得v＝v0，故A、B错误；

碰后，Q的速度减小，P的速度增大，在Q的速度大于P的速度时，弹簧压缩量增大，弹簧弹力增大，它们的加速度都增大，当弹簧压缩到最大，开始恢复的过程中，弹力方向不变，Q的速度继续减小，P的速度继续增大，但由于弹簧的压缩量减小，它们的加速度都将减小，故C正确，D错误。

例5　某学生利用某软件对一维碰撞的实验视频进行分析，视频中m1＝15 g的小球碰撞原来静止的m2＝10 g的小球，由视频分析可得它们在碰撞前后的x－t图像如图所示。

(1)由图可知，入射小球碰撞前的动量m1v1＝________ kg·m/s，被碰小球碰撞后的动量m2v2′＝________ kg·m/s；

(2)碰撞的恢复系数的定义为e＝||，其中v1和v2分别是碰撞前两物体的速度，v1′和v2′分别是碰撞后两物体的速度，弹性碰撞的恢复系数e＝1，非弹性碰撞的恢复系数e < 1，该实验碰撞的恢复系数e＝________，可判断该视频中的碰撞属于________(填“弹性碰撞”或“非弹性碰撞”)。

答案　(1)0.015　0.0075　(2)0.25　非弹性碰撞

解析　(1)由图像可知，碰前入射小球的速度为

v1＝＝＝1 m/s

碰后入射小球的速度为

v1′＝＝＝0.5 m/s

被碰小球碰后的速度为

v2′＝＝＝0.75 m/s

则入射小球碰撞前的动量为

p1＝m1v1＝0.015 kg·m/s

入射小球碰撞后的动量为

p1′＝m1v1′＝0.007 5 kg·m/s

被碰小球碰撞后的动量为

p2′＝m2v2′＝0.007 5 kg·m/s

(2)根据恢复系数的定义有

e＝||＝||＝0.25

该碰撞过程属于非弹性碰撞。

例6　(2022·河北卷)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A和C以相同速度v0＝10 m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10 m/s2。