高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：用双缝干涉测量光的波长一课一练

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一、实验思路
1．实验原理
用“插针法”确定光路，找出入射光线及相应的出射光线，画出玻璃砖中对应的折射光线，用量角器分别测出入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)便可求出玻璃的折射率。
2．物理量的测量
入射角θ1：入射光线与法线的夹角。
折射角θ2：折射光线与法线的夹角。
二、实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、直尺、铅笔。
三、进行实验
1．把白纸用图钉钉在木板上。
2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的直线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当大些，如图所示。
3．在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合。
4．沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb′。
5．在玻璃砖bb′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好。
6．在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身，同时也能挡住P1、P2的像。
7．记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。
8．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。
9．改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角。
四、数据分析
1．计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦值，再代入n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。
2.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图像，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应为一条过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。
3．单位圆法
(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示。
(2)由图中关系知sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。
五、误差分析
1．由入射侧、出射侧所插两枚大头针的位置所确定的入射光线、出射光线的准确度会造成系统误差。
2．入射角和折射角的测量造成偶然误差。
3．折射率的计算求解会造成偶然误差。
六、注意事项
1．实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。
2．不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。
3．大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些。
4．实验中入射角不宜过小或过大。
5．玻璃砖应选用宽度较大的。
例1 如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa′代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。
(1)接下来要完成的必要步骤有________。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过________画直线与界面 bb′相交于O′点，连接OO′即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图；
(3)实验中需要测量的物理量有________(用符号表示，并在图上标出)；
(4)折射率n＝________(利用(3)中测量的物理量的字母表示)。
答案 (1)BD (2)P3、P4 见解析图 (3)θ1、θ2 (4)eq \f(sin θ1,sin θ2)
解析 (2)根据光的折射定律，画出光路图如图所示
则需要过P3、P4画直线与界面 bb′相交于O′点。
(3)由折射率等于入射角的正弦值比折射角的正弦值，如图所示，需要测量AO与MN的夹角θ1和OO′与MN的夹角θ2。
(4)根据折射率公式得玻璃的折射率为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
例2 (2022·眉山市高二期末)(1)某实验小组利用“插针法”测量玻璃的折射率的实验光路如图甲所示，实验所用玻璃砖的上表面AD与下表面BC不平行，出射光线O′G与入射光线PO________(选填“平行”或“不平行”)；对实验数据的处理可采用以入射点O为圆心，取某一单位长度为半径作圆，该圆与入射光线PO交于M点，与折射光线OO′的延长线交于E点，过M、E点分别向法线作垂线，其垂足分别为N、F，现测得MN＝1.66 cm；EF＝1.12 cm，则该玻璃砖的折射率n＝________(结果保留三位有效数字)。
(2)某同学在“利用插针法测量玻璃的折射率”的实验中，如图乙所示，在纸上画玻璃砖下界面bb′时，误将bb′向下画至图中虚线位置，而其他操作均正确，则该同学测得的玻璃砖折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)不平行 1.48 (2)偏小
解析 (1)因为上下表面不平行，光线在上表面的折射角与在下表面的入射角不相等，可知出射光线和入射光线不平行；
设光线在AD面的入射角为θ1，折射角为θ2，根据折射定律可得
n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\f(MN,MO),\f(EF,EO))＝eq \f(MN,EF)＝eq \f(1.66,1.12)≈1.48
(2)实际的光路如图中实线所示，实验作图时的光路如图中虚线所示
由图可知，在玻璃砖上表面，入射角没有误差，折射角偏大，根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知，测得的折射率偏小。
例3 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃的折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线。
(1)在图甲上补画出光路以及入射角θ1和折射角θ2；
(2)用所测物理量计算折射率的公式n＝________；
(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃砖的折射率n＝________。
答案 (1)见解析图 (2)eq \f(sin θ1,sin θ2) (3)1.5
解析 (1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。
(2)由折射定律可得n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)
(3)图像的斜率k＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n
由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃砖的折射率为1.5。
例4 某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm.玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________ m/s(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)。
答案 1.2 2.5×108
解析 作出光路图如图所示，
根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝eq \f(3,4)，则sin r＝eq \f(3,5)，故折射率
n＝eq \f(sin i,sin r)≈1.2
光在玻璃中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝2.5×108 m/s。
课时对点练
1．(1)在“测量玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图甲所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插入大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使______________。
(2)某同学实验中作出光路图如图乙所示，在入射光线上任取一点A，过A点作法线的垂线，B点是垂线与法线的交点。O点是入射光线与aa′界面的交点，C点是出射光线与bb′界面的交点，D点为法线与bb′界面的交点。则实验所用玻璃的折射率n＝________(用图中线段表示)。
答案 (1)P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像 (2)eq \f(AB,OA)·eq \f(OC,CD)
2.某研究小组根据光学知识，设计了一个测液体折射率的仪器。如图所示，在一个圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF。在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC重合，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2，在圆周EC部分插上P3，使P3挡住P1、P2的像。同学们通过计算，在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC之间的夹角为30°，则P3处刻的折射率的值为________；
(2)图中P3、P4两处，对应折射率较大的是________；
(3)下列关于该实验的说法，正确的是________。
A．大头针P1、P2应适当远一些
B．∠AOF可以非常小
C．EC弧上的刻度是不均匀的
D．插大头针P3时应垂直于盘面
答案 (1)eq \r(3) (2)P4 (3)ACD
解析 (1)若∠AOF＝30°，OP3与OC之间的夹角为30°，可知在空气中的折射角为60°，根据折射定律得n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)
(2)由题意知，光线在液体中的入射角θ2不变，根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，在空气中的折射角θ1越大，折射率越大，可知P4处对应的折射率大。
(3)大头针P1与P2连线代表入射光线，两点间距离远一些能让连线方向更准确，A正确；∠AOF应适当大一些，以减小误差，B错误；根据n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，则EC弧上的刻度是不均匀的，C正确；因为在圆周EC部分插上P3，使P3挡住P1、P2的像，P3应垂直于盘面，D正确。
3.用三棱镜做测量玻璃的折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和P3，在纸上标出大头针的位置和三棱镜轮廓，如图所示。
(1)在图上画出所需的光路图。
(2)为了测出该三棱镜的折射率，需要测量的物理量是________，在图上标出它们。
(3)计算折射率的公式n＝________。
答案 见解析
解析 (1)光路图如图甲所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB于O′，连接OO′，则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线。
(2)在所画的图上画出虚线部分并注明入射角θ1和折射角θ2，如图乙所示，用量角器量出θ1和θ2(或用刻度尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)。
(3)n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)(或因为sin θ1＝eq \f(EF,OE)，sin θ2＝eq \f(GH,OG)，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\f(EF,OE),\f(GH,OG))＝eq \f(EF·OG,OE·GH))。
4．小显和小涛同学用插针法测量玻璃棱镜的折射率。
(1)小显同学按实验步骤，先在纸上插下两枚大头针P1、P2，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外两枚大头针，如图甲所示。则插针一定错误的是________(填“P3、P4”或“P5、P6”)。在图甲中按实验要求完成光路图，并标出相应的符号，所测出的玻璃棱镜的折射率n＝________________________________________________________________________。
(2)小涛同学突发奇想，用两块相同的玻璃直角三棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，如图乙所示。P1、P2的连线垂直于AB面，若操作正确的话，则在图乙中右边的插针应该是________(选填“P3、P4”“P3、P6”“P5、P4”或“P5、P6”)。
答案 (1)P5、P6 见解析图 eq \f(sin θ1,sin θ2) (2)P5、P6
解析 (1)光线经三棱镜折射后出射光线应该偏向底边，故插针一定错误的是P5、P6，光路图如图。
根据光的折射定律有：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(2)根据光路图可知，过P1、P2的光线经玻璃直角三棱镜的AC面后向下偏，然后射入右侧玻璃直角三棱镜后平行射出，则题图乙中右边的插针应该是P5、P6。
5．(2023·孝感协作体高二联考)在做测量介质折射率的分组实验时，其中有两个实验小组用不同的介质做实验的情况如下：
(1)甲组同学在测玻璃的折射率实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r作出的sin i－sin r图像如图甲所示，则该玻璃的折射率为________；光线是________。
A．从空气射入玻璃
B．从玻璃射入空气
(2)乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y<0区域放入某透明介质(以x轴为界面)，并通过实验分别标记了折射光线、入射光线、反射光线通过的点，坐标分别为A(8,3)、B(1，－4)、C(7，－4)。
①入射点O′(图中未标出)的坐标为________；
②通过图乙中数据可以求得该介质的折射率n＝________。(保留两位小数)
答案 (1)1.5 A (2)①(4,0) ②1.33
解析 (1)由n＝eq \f(sin i,sin r)可得，玻璃的折射率n＝eq \f(1,0.67)≈1.5；
由题图甲可知，入射角大于折射角，则光线是从空气射入玻璃的，故A正确。
(2)①画出三条光线如图所示。
根据折射光线与入射光线的对称性可知，入射点O′的横坐标为x＝eq \f(1＋7,2) cm＝4 cm，
故入射点O′的坐标为(4,0)。
②设入射角为θ1，折射角为θ2，由几何知识得sin θ1＝eq \f(3,\r(32＋42))＝0.6，sin θ2＝eq \f(4,\r(42＋32))＝0.8，
所以该介质的折射率n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \f(0.8,0.6)≈1.33。