北师大版八年级上册3 一次函数的图象第2课时教案

这是一份北师大版八年级上册3 一次函数的图象第2课时教案，共13页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资源，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第2课时
一、教学目标
1．经历一次函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.
2．能熟练画出一次函数的图象；掌握一次函数及其图象的简单性质.
二、教学重点及难点
重点：用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础．
难点：直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响．
三、教学用具
多媒体课件.
四、相关资源
《正比例函数y=－2x+1的图象的画法》动画或图片，《两点法画图象》的动画，
《一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象的画法》动画或图片.
五、教学过程
【复习导入】
师：1．什么叫函数?
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
2．函数的表示方法有哪几种?（1）解析法（2）列表法（3）图象法
3．同学们，上节课我们学习了正比例函数的图象，请画出正比例函数y=－2x的图象。
【探究新知】
1．师：正比例函数y=－2x的图象是过原点的一条直线，那你们知道一次函数 y=－2x+1 的图象是什么形状吗?那就让我们一起做一做，看一看，如何作出一次函数？
要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：
（1）函数的图象是由无数个点构成的．
（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数．
（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标．
（4）要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次方程的一组解．
（5）把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．
（6）把函数作图问题转化为求方程的解的问题．
例 画出一次函数 y =－2x +1的图象。
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+1的图象，它是一条直线。
设计意图：例题以规范的形式呈现，让学生进一步熟悉画函数图象的一般步骤，初步感受一次函数的图象也是一条直线。
问题1：一次函数y=－2x+1图象是什么形状呢？
问题2：凡是满足关系式y =－2x+1的x，y的值所对应的点(x，y)，如(1，－1)，(4，－7)…．都在一次函数y=－2x+1的图象上吗？
问题3：请你从一次函数y =－2x+1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y =－2x+1．
问题4：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像都是一条直线吗？举例验证．
问题5：几个点可以确定一条直线？
问题6：画一次函数图像时，只要取几个点？画一次函数图象，只过两个点画直线就行．
问题7：你认为一次函数y=kx+b的图象是什么形状?有什么特点？你是怎样理解的？
小结：
一次函数y=kx+b的图象的特点：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线
作一次函数y=kx+b的图象只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了．一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
函数图象的一般步骤：
列表．列出自变量和函数的对应值
描点．根据上表的对应值描出点的位置
连线．根据描出的点的发展趋势，用光滑的线把点连接起来．
做一做 ：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象。
设计意图：进一步熟练一次函数图象的画法，为下面的“议一议”提供素材。
议一议
（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
（2）直线y =－x与y =－x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y =－x变为直线y =－x+3吗？一般地，直线 y =kx+b与y=kx+5又有怎样的位置关系呢？
（3）直线y =2x+3与y =－x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？
设计意图：议一议为重点，应充分让学生展开讨论。问题（1）讨论k的正负对函数增减性的影响；问题（2）讨论直线y=kx+b与y=kx的位置关系，可以由画图、数值分析等途径得出；问题（3）讨论b的几何意义。三个问题是促进学生对一次函数图象认识的有效途径，也是学生从“形”上认识一次函数的基本观测点。
小结：
一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）。
当k>0时，y值随x值的增大而增大；k<0， y值随x值的增大而减小。
两个一次函数k相等时，图象互相平行；
两个一次函数b相等时，过同一点（0，b）
【典例精讲】
正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，请确定k、b的情况：
分析：通过此题，训练学生的读图能力．
解：（1）由图可以看出，k=1，b=0．
（2）由图可以看出，k=－1，b=0．
（3）由图可以看出，k=－1，b=1．
（4）由图可以看出，k=－1，b=－1．
【课堂练习】
1．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是 ( )
A．y=－2x
B．y=－2x+1
C．y=x－2
D．y=－x－2
2．若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（ ）
A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0
C．k＜0，b≠0 D．k＜0，b为任意数
3．若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）
A．k=－1，b=－1 B．k=1，b=1
C．k=1，b=－1 D．k=－1，b=1
4．一次函数y=5kx－5k－3，当k=______时，图象过原点；当k______时，y随x的增大而增大
5．直线y=3－9x与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______．
6．(1)对于函数y=5x+6，y的值随x值的减小而_________；
(2)对于函数y=x，y的值随x值的_________而增大．
7．对于一次函数y=(2－m)x+1．
(1)若y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是什么？
(2)若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是什么？
【答案】
C； 2．D ； 3．D ；4．－，>0 ；
5．（，0），（0，3）； 6．解：(1)减小 (2)减小
7．(1)当2－m＞0时，即m＜2时，y的值随x值的增大而增大．
(2)当2－m＜0时，即m＞2时，y的值随x值的增大而减小．
六、课堂小结
你能谈谈你这节课的收获吗?
生1：我知道了一次函数图象是直线，所以可以说直线y=kx+b(k≠0) 我还学会了用“两点法”画一次函数的图象．
生2：我觉得学习一次函数，既离不开数，也离不开图形．
生3：我知道当k值相同，b值不同时，两个一次函数图象平行，当k值不同时，两个次函数图象相交．
生4：我知道一条直线通过平移可以得到另一条直线，函数关系式中k，b值的变化情况．
生5：一次函数y=kx+b（k≠0) ，当k>0时，y值随x值的增大而增大；k<0时，y值随x值的增大而减小．
生6：一条直线通过平移可以得到另一条k值相等直线
……
设计意图：通过学生的归纳概括，使学生养成整理和概括知识的能力，培养良好的习惯．
七、板书设计
4.3一次函数的图象（2）
1．一次函数y=kx+b的图象的特点．
2．正比例函数与一次函数图象x
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