北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件教案设计

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件教案设计，共13页。教案主要包含了教学重点，教学难点，设计意图等内容，欢迎下载使用。

教材分析
教科书通过问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到进一步探索三角形相似条件的目的，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，以及数学术语表达的精练、简洁.本节课学生经历发生、观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础.同时，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象，增强解决问题的能力.
教学目标
理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.
在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力.
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.
教学重难点
【教学重点】
掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.
【教学难点】
相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用.课前准备
课件.
教学过程
创设情境，引入新知
观察一下:这些图片有什么特点?
不错！这些图片都是相似的. 形状相同、大小不同！
它们有什么相同点？
相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形.
【设计意图】：通过之前学习过的相似图形，再放出相应的图片，让学生回顾以往的知识，并且对今天所要学习的新内容进行一定的了解.
二、合作交流，探究新知
（一）回顾

如图：△ABC与△ A'B'C'相似
表示为：△ABC∽△ A'B'C'
读作：△ABC相似于△ A'B'C'
相似三角形的特点有哪些呢，请一起来回忆一下：

对于三角形△ABC与△ A'B'C
∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、∠C= ∠ C'
∴ △ABC∽△A'B'C'
所以：相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.
（二）新知探索
1．画一个三角形ABC，使∠ABC满足下面给定的条件之一，
（1）使∠ABC=60°，
（2）使∠ABC=90°
与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？


结论：
只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似.
2．再次思考：与同伴合作，一人画三角形 ABC，另一人画 三角形A′B′C′
（1）使得∠A， ∠A ′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于120°
（2）使得∠A， ∠A ′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于90°


比较你们所画的三角形
∠C 与∠ C′相等吗？
对应边的比相等吗？
三角形相似吗？
结论：
两角对应相等的两个三角形相似.
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
3．得出结论
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成： 两角对应相等，两三角形相似.
判定定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边都对应成比例，那么这两个三角形相似.
判定定理3：如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角对应相等，并且夹这个相等角的两条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
三、运用新知
1．判断题：
⑴所有的等腰三角形都相似. （ ）
⑵所有的等腰直角三角形都相似 . （ ）
⑶所有的等边三角形都相似. （ ）
⑷所有的直角三角形都相似. （ ）
⑸有一个角是120°的两个等腰三角形相似. （ ）
⑹有一个角是60 °的两个等腰三角形相似. ( )
正确答案：× √ √ × √ ×
2．下列图形中两个三角形是否相似？

正确答案：相似 相似 不相似
四、归纳小结
1. 三角形相似的条件.
2. 利用相似三角形求解时，注意发挥 基本图形如：
“A型”、“X型”、“母子型”、“非A型”、“非X型”的作用，注意角或线段的对应关系.教学反思
略.