初中北师大版4 一次函数的应用同步练习题

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知识点1 确定一次函数的表达式
1.(2022广西柳州期末)如图,在直角坐标系中,直线l的解析式是( )
A.y=3x+3 B.y=3x-3
C.y=-3x+3 D.y=-3x-3

2.【新独家原创】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则直线OM的表达式为 .
3.【一题多变】如图,直线过点A、B(0,-1)、C(4,1),则三角形AOB的面积为 .
[变式]已知某直线经过点(0,-1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则该直线的表达式是 .
4.【教材变式·P90T2】如图所示,在平面直角坐标系中,过点B(3,0)的直线y1与OA所在直线:y2=12x交于点A,∠CBO=45°.
(1)求直线y1的表达式;
(2)在y轴上找一点P,使S△AOP=2S△AOB,求P点的坐标.
知识点2 一次函数与一元一次方程的关系
5.(2022辽宁沈阳沈北新区期末)已知关于x的方程ax+b=0的解为x=-32,则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为( )
A.(3,0) B.-23,0
C.(-2,0) D.-32,0
6.(2022江西遂川期末)一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的方程ax+b+2=0的解为 .
知识点3 一次函数的实际应用
7.(2023山东青岛即墨期末)电信公司手机的收费标准有A,B两类,已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时,按这两类收费标准缴费的差为( )( )
A.10元 B.15元 C.20元 D.30元

8.【一题多解】如图所示的是一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y(克)与时间x(小时)之间关系的图象,则从开始计时到沙子漏光所需的时间为 小时.
9.(2022江西吉安文博学校期中)水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器做试验,并根据试验数据绘制出如图所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象,请结合图象解答下列问题:
(1)容器内原有多少水?
(2)求W与t之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升.
能力提升全练
10.(2022山东威海中考,6,★★☆)如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若MN∥PQ,则点N的坐标可能是( )
A.(2,3) B.(3,3) C.(4,2) D.(5,1)
11.(2023广东深圳公明中学期中,21,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2).
(1)求直线OA及直线AB的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)填空:AB∶AC= .

12.(2022陕西中考,22,★★☆)下图是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值如下表.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)当输入的x值为1时,输出的y值为 ;
(2)求k,b的值;
(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.
13.【学科素养·应用意识】(2022吉林中考,23,★★☆)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段儿时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图所示.( )
(1)加热前水温是 ℃;
(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式;
(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是 ℃.
素养探究全练
14.【国防形势与任务】【推理能力】2021年年末,我省某市相关部门接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,相关部门迅速派出快艇B追赶(如图1).在图2中,l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答问题:
(1)直线l1与直线l2中, 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;
(2)设l1与l2对应的一次函数表达式分别为s1=k1t+b1与s2=k2t+b2,求出这两个表达式;
(3)15分钟内B能否追上A?为什么?
(4)当A逃到离海岸9海里的公海时,B将无法对其进行检查,照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?为什么?

答案全解全析
基础过关全练
1.A 设直线l的解析式为y=kx+b,
把点(-1,0),(0,3)代入y=kx+b,
得-k+b=0,b=3,
解得k=3,
∴直线l的解析式为y=3x+3.故选A.
2.y=-12x
解析 设直线OM的表达式为y=kx,
∵点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,且M在第四象限,∴M(4,-2).将M(4,-2)代入kx,得-2=4k,∴k=-12,
∴y=-12x.
3.1
解析 设BC所在直线的函数解析式为y=kx+b,
将(4,1),(0,-1)代入得4k+b=1,b=-1,
解得k=12,
则BC所在直线的函数解析式为y=12x-1.
令y=0,则12x-1=0,解得x=2,即A(2,0),
所以三角形AOB的面积为12×1×2=1.
[变式] y=12x-1或y=-12x-1
解析 设该直线的表达式为y=kx+b,
把(0,-1)代入得b=-1,
所以y=kx-1,
把y=0代入得x=1k,
所以12×1×1k=1,
解得k=12或-12,
故该直线的表达式为y=12x-1或y=-12x-1.
4.解析 (1)∵B(3,0),∠CBO=45°,∠COB=90°,
∴C(0,3).
设直线y1的表达式为y1=kx+b,
把点B(3,0),C(0,3)代入,得
3k+b=0,b=3,解得k=-1,
∴直线y1的表达式为y1=-x+3.
(2)设P(0,d),
由y=12x得x=2y,将x=2y代入y=-x+3,得3y=3,解得y=1,则x=2.
∴点A的坐标为(2,1),
∴S△AOB=12×3×1=32.
∵S△AOP=2S△AOB,
∴12×2×|d|=2×32,解得d=±3,
∴P(0,3)或(0,-3).
5.D 关于x的方程ax+b=0的解为x=-32,即x=-32时,一次函数y=ax+b的函数值为0,所以一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为-32,0,故选D.
6.x=2
解析 ∵一次函数的图象经过点(0,-1),(-2,0),
∴b=-1,-2a+b=0,
解得a=-12,
∴y=-12x-1,
令y=-2,则-12x-1=-2,
解得x=2,
∴方程ax+b+2=0的解为x=2.
7.C 设A类的S与t的关系式为SA=kt+b,
将(0,20),(100,30)代入,得
b=20,100k+b=30,
解得k=0.1,
∴SA=0.1t+20.
设B类的S与t的关系式为SB=at,
将(100,30)代入,得
30=100a,
解得a=0.3,
∴SB=0.3t.
当t=200时,SA=0.1×200+20=40,SB=0.3×200=60,
∵60-40=20,
∴按这两类收费标准缴费的差为20元.
故选C.
8.353
解析 解法一:沙漏漏沙的速度为15-67=97(克/小时),
∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为15÷97=353(小时).
解法二:设函数解析式为y=kx+b,
将(0,15),(7,6)代入,得15=b,6=7k+b,解得k=-97,
∴y=-97x+15,
令-97x+15=0,解得x=353.故所需的时间为353小时.
9.解析 (1)由题图可知,容器内原有0.3 L水.
(2)由题图可知函数图象经过点(0,0.3),故设W与t之间的函数关系式为W=kt+0.3(k≠0).
又因为函数图象经过点(1.5,0.9),
所以1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.
故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.
当t=24时,W=0.4×24+0.3=9.9,9.9-0.3=9.6(L),
故在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
能力提升全练
10.C 设直线PQ的解析式为y=kx+b,
则b=2,3k+b=0,
解得k=-23,
∴直线PQ的解析式为y=-23x+2,
∵MN∥PQ,
∴设直线MN的解析式为y=-23x+t(t≠2),
将M(1,4)代入得4=-23+t,
解得t=143,
∴直线MN的解析式为y=-23x+143,
代入各点验证,只有C选项满足,故选C.
11.解析 (1)设直线OA的解析式为y=kx,
将点A(4,2)代入得2=4k,
解得k=12,
∴直线OA的解析式为y=12x.
设直线AB的解析式为y=ax+b,
∵A(4,2),C(0,6)在直线AB上,
∴4a+b=2,b=6,
解得a=-1,b=6,
∴直线AB的解析式为y=-x+6.
(2)令-x+6=0,则x=6,
∴B(6,0),
∴OB=6,
∴S△AOB=12OB·yA=12×6×2=6,
即△AOB的面积为6.
(3)∵AB=(6-4)2+22=22,AC=42+(6-2)2=42,∴AB∶AC=1∶2.
12.解析 (1)当输入的x值为1时,输出的y值为8×1=8.
(2)将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b,得-2k+b=2,b=6,解得k=2.
(3)将y=0代入y=8x,得0=8x,∴x=0<1(舍去).
将y=0代入y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3<1,符合题意.
∴输出的y值为0时,输入的x值为-3.
13.解析 (1)由函数图象可知,当x=0时,y=20,
则加热前水温是20 ℃.
(2)因为甲壶比乙壶加热速度快,
所以乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80),
设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
将(0,20),(160,80)代入,得160k+b=80,b=20,
解得k=38,
则乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=38x+20,
自变量x的取值范围是0≤x≤160.
(3)设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=mx+n(m≠0),
将(0,20),(80,60)代入,得80m+n=60,n=20,
解得m=12,
则甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=12x+20,
当y=80时,12x+20=80,解得x=120,
将x=120代入y=38x+20,得y=38×120+20=65,
即当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.
素养探究全练
14.解析 (1)由已知可得直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
(2)由题意可得k1、k2的实际意义分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度,s1=0.5t,s2=0.2t+5.
(3)15分钟内B不能追上A.
理由:当t=15时,s2=0.2×15+5=8,s1=0.5×15=7.5,
∵8>7.5,
∴15分钟内B不能追上A.
(4)B能在A逃入公海前将其拦截.
理由:当s2=9时,9=0.2t+5,解得t=20,
当t=20时,s1=0.5×20=10,
∵10>9,
∴B能在A逃入公海前将其拦截.输入x
…
-6
-4
-2
0
2
…
输出y
…
-6
-2
2
6
16
…