初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用第2课时教案及反思

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用第2课时教案及反思，共13页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资源，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时
一、教学目标
1．经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。
2．进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。
3．利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观。
4．初步体会函数与方程的联系。
二、教学重点及难点
重点：一次函数图象的应用．
难点：正确地根据图象获取信息．
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资源
《水库水量减少》动画，《摩托车行驶中油箱油量变化》动画。
五、教学过程
【情境导入】
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
［师］请大家根据图象回答问题，有困难的请大家互相交流．
［生甲］答：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万米3
［生乙］(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．
当t=10时，V约为1000万米3．
同理可知当t为23天时，V约为750万米3．
［生丙］(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米3时，求所对应的t的值．
当V等于400万米3时，所对应的t的值约为40天．
［生丁］水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．
当V为0时，所对应的t的值约为60天．
设计意图：培养学生的识图能力，只须分别观察出t=0,10,23时对应的V值（约1200,1000,750）和V=400,0时对应的t值（约40,60）即可。问题意在增进对一次函数中b的实际意义的理解。
【典例精讲】
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：(1)函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．
(2)x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量．
(3)当y小于1时，摩托车将自动报警．
［生］答：(1)观察图象，得
当y=0时，x=500
因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米．
(2)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．
(3)当y=1时，x=450
因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．
设计意图：有多种解法。可以用例题中的解法，也可以由图看出答案，还可以根据图象写出直线所对应的函数表达式进而获得答案。这里鼓励解法的多样性，但重点要培养学生利用图象分析问题、解决问题的能力，发展几何直观，有利于学生增进对一次函数中b的实际意义的理解。
做一做：
如图，是某一次函数的图象，根据图象填空：
(1)当y=0时，x=________________；
(2)这个函数的表达式是________________．
解：(1)观察图象可知当y=0时，x=－2；
(2)直线过(－2，0)和(0，1)
设表达式为y=kx+b，得
－2k+b=0 ①
b=1 ②
把②代入①得 k=0.5
∴直线对应的函数表达式是y=0.5x+1
设计意图：为下面的“议一议”做铺垫.
议一议
一元一次方程0 .5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
［师］请大家根据刚做的练习来进行解答．
［生］一元一次方程0.5x+1=0的解为x=－2，一次函数y=0.5x+1包括许多点．因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情况．
［师］当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解．
函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解．
小结：一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx+b=0的解．从图象上看，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为方程kx+b=0的解．
设计意图：通过议一议，发现结论，反映了一般的函数与方程的关系。
【课堂练习】
1．已知下列各点的坐标：M（－3，4），N（3，－2），P（1，－5），Q（2，－1），其中在直线y＝－x＋1的图象上的点有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
设计意图：考查如何判断一个点是否在函数图象上．
2．有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q随时间t变化的大致图象是（ ）．
设计意图：考查如何利用函数图象表现函数的增减性以及变化规律．
3．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）．
设计意图：考查函数的概念．
4．函数y＝－3x－6中，当自变量x增加1时，函数值y就（ ）．
A．增加3 B．增加1 C．减少3 D．减少1
设计意图：考查如何利用函数解析式表现函数的增减性以及变化规律．
5．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）．
设计意图：考查如何利用函数图象表现函数的增减性以及变化规律．
6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a=8；②b=92；③c=123，其中正确的是（ ）
A．①②③ B． 仅有①②
C．仅有①③ D． 仅有②③
7．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
【答案】
C． 2．B． 3．D． 4．C． 5．D
6．A 【解析】 ∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8÷2＝4m/s．∵100秒后乙开始休息，∴乙的速度是500÷100＝5m/ s，∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8÷(5－4)＝8，即①正确；100秒后乙到达终点，甲走了，4×(100＋2)＝408米∴b＝500－408＝92米即②正确
甲走到终点一共需耗时500÷4＝125(秒)， ∴c＝125－2＝123， 即③正确．故选A．
7．解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．
(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．
(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万 千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200－176)÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
六、课堂小结
1．通过函数图象获取信息．
2．利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
七、板书设计
4.4一次函数的应用（2）
1．一次函数图象的应用