北师版2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考模拟试卷(含解析)

这是一份北师版2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考模拟试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了方程x2﹣3x＝0的解为，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
选择题（每小题3分，共30分）
1、方程x2﹣3x＝0的解为（ ）
A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3
2、用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝9C．（x﹣4）2＝21D．（x﹣4）2＝11
3、已知两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的相似比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BAC＝55°，则∠AOB的度数是（ ）
A．55°B．50°C．70°D．80°
5、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m＜﹣1C．m＞1D．m＞﹣1
6、如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是（ ）
A．∠A＝∠CBDB．∠CBA＝∠CDB
C．AB•CD＝BD•BCD．BC2＝AC•CD
7、下列说法错误的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8、某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（ ）
A．512（1+x%）2＝800B．800（1﹣2x%）＝512
C．800（1﹣x%）2＝512D．800﹣2x%＝512
9、如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O，BE⊥DC于点E，若AC＝6，BD＝8，则BE的长是（ ）
A．B．C．D．4
10、如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE＝30°；③AF＝CF；④＝2+，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
填空题（每小题3分，共18分）
11、已知，则＝
12、如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
13、如图，淇淇同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，淇淇的身高为1.7m，则树高为________
14、在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于
点F，则PE+PF＝ ．
15、如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使
点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为 ．
16、如图，点D、E是△ABC边BC、AC上的点，BD：CD＝2：5，连接AD、BE，交点为F，DF：AF＝1：4，那么的值是 ．
解答题（共52分）
17、（6分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．
18、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，连接DE、AE，F在线段DE上且满足∠AFE＝∠ADC，求证△ADF∽△DEC．
19、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，作DE∥BC交AC于E，连BE．
（1）求证：四边形DEBC是菱形；
（2）若∠CDE＝2∠EDA，CE＝2，求AD的长．
20、（10分）某商店经销一种销售成本为每千克30元的水产品．据某乐同学在市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．
（1）当销售单价是定为每千克45元时，求月销售利润；
（2）某商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
21、（10分）如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts．
（1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的；
（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值．
22、（10分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
（1）求证：△BOF是等腰三角形；
（2）求直线BD的解析式；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2022-2023北师版九上数学第一次月考模拟试卷解析
选择题（每小题3分，共30分）
1、解：方程x2﹣3x＝0，
因式分解得：x（x﹣3）＝0，
可化为x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
故选：D．
2、解：方程整理得：x2﹣4x＝5，
配方得：x2﹣4x+4＝9，即（x﹣2）2＝9．
故选：B．
3、解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4，
∴这两个相似多边形的相似比是．
故选：A．
4、解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∴∠OAB＝∠ABO＝55°，
∴∠AOB＝180°﹣2×55°＝70°；
故选：C．
5、解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×m＞0，
∴4﹣4m＞0，
解得m＜1．
故选：A．
A．m＜1B．m＜﹣1C．m＞1D．m＞﹣1
6、解：∵∠C是公共角，
∴再加上∠A＝∠CBD或∠CBA＝∠CDB都可以证明△CAB∽△CBD，故A，B不符合题意，
C选项中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C符合题意．
∵∠C＝∠C，
若再添加，即BC2＝AC⋅CD，可证明△CAB∽△CBD，故D不符合题意．
故选：C．
7、解：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，
故A正确，不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
故B正确，不符合题意；
一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，
故C错误，符合题意；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
8、解：当商品第一次降价x%时，其售价为800﹣800x%＝800（1﹣x%）；
当商品第二次降价x%后，其售价为800（1﹣x%）﹣800（1﹣x%）x%＝800（1﹣x%）2．
∴800（1﹣x%）2＝512．
故选：C．
9、解：∵菱形ABCD，AC＝6，BD＝8，
∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝4，AC⊥BD，
∴CD＝＝＝5，
∵S菱形ABCD＝CD×BE＝AC×BD，
∴5BE＝×6×8，
解得：BE＝，
故选：A．
10、解：∵四边形ABCD是正方形，△AEB是等边三角形，
∴AD＝AE＝AB＝BE＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°，
∴∠DAE＝∠EBC＝30°，
∴△ADE≌△BCE，故①正确，
∵∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣30°）＝75°，∠ACB＝45°，
∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝30°，故②正确，
作FH⊥BC于H，设FH＝CH＝a，则BH＝a，
∵BC＝4，
∴a+a＝4，
∴a＝2﹣2，
∴CF＝a＝2﹣2，
∵AC＝4，
∴AF＝AC﹣CF＝6﹣2，
∴AF＝CF，故③正确，
∵BF＝2FH＝4﹣4，
∴EF＝BE﹣BF＝8﹣4，
∴＝＝2+，故④正确，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、解：∵，
∴a＝2b，
∴＝．
故答案为：2．
12、解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，
∴AB＝5，
∴AD＝5，
∴由勾股定理知：OD＝＝＝4，
∴点C的坐标是：（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．
13、解：由相似三角形的性质，设树高x米，
则＝，
∴x＝5.1m．
14、解：连接PO，过D作DM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝5，AD＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OD，
由勾股定理得：AC＝13，
∴OA＝OD＝6.5，
∵S△ADC＝×12×5＝×13×DM，
∴DM＝，
∵SAOD＝S△APO+S△DPO，
∴AO×PE+OD×PF＝×AO×DM，
∴PE+PF＝DM＝，
故答案为：．
15、解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，
由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH＝GH，
∴∠BAH+∠ABH＝90°，
又∵∠FAH+∠BAH＝90°，
∴∠ABH＝∠FAH，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴AF＝DE＝5，
在Rt△ABF中，
BF＝＝＝13，
S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，
∴12×5＝13AH，
∴AH＝，
∴AG＝2AH＝，
∵AE＝BF＝13，
∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，
故答案为：．
16、解：如图所示，过D作DG∥BE，交AC于G，
则BD：CD＝EG：GC＝2：5，即：，，
∴DF：AF＝EG：AE＝1：4，即：AE＝4EG，
∴．
故答案为：．
解答题（共52分）
17、解：原方程可化为：（x﹣7）（x+1）＝0，
x﹣7＝0或x+1＝0；
解得：x1＝7，x2＝﹣1．
18、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADC+∠C＝180°，∠ADF＝∠DEC，
∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠ADC，
∴∠C＝∠AFD，
∴△ADF∽△DEC．
19、（1）证明：如图，连接BD交AC于点F，
∵AB＝AD，∠DAB＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，
∴F是BD的中点，
∴BF＝DF，
在△AED和△AEB中，
，
∴△AED≌△AEB（SAS），
∴DE＝BE，
∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠EDF，
在△BCF和△DEF中，
，
∴△BCF≌△DEF（SAS），
∴BC＝DE，
∵BC∥DE，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∵BE＝DE，
∴四边形DEBC是菱形；
（2）如图，过点E作EH⊥AD于点H，
∵四边形DEBC是菱形，
∴∠CDB＝∠EDB＝CDE，
∵∠CDE＝2∠EDA，
∴∠BDE＝∠ADE，
∵BD⊥CE，EH⊥AD，
∴EF＝EH＝EC＝，
∴AH＝EH＝，
∴AE＝＝2，
∴AF＝AE+EF＝2+，
∴DF＝AF＝2+，
∴AD＝AF＝（2+）＝2+2．
20、解：（1）根据题意得：（45﹣30）×[500﹣10×（45﹣40）]
＝15×[500﹣10×5]
＝15×[500﹣50]
＝15×450
＝6750（元）．
答：月销售利润为6750元；
（2）设销售单价定为x元/千克，则每千克的销售利润为（x﹣30）元，月销售量为500﹣10（x﹣40）＝（900﹣10x）千克，
根据题意得：（x﹣30）（900﹣10x）＝8000，
整理得：x2﹣120x+3500＝0，
解得：x1＝50，x2＝70，
当x＝50时，30（900﹣10x）＝30×（900﹣10×50）＝12000＞9000，不符合题意，舍去；
当x＝70时，30（900﹣10x）＝30×（900﹣10×70）＝6000＜9000，符合题意．
答：销售单价应定为70元/千克．
21、解：（1）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，
∴△AMN的面积＝AN•AM＝×（12﹣2t）×t＝6t﹣t2，
∵∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm
∴△ABD的面积为AB•AD＝×6×12＝36，
∵△AMN的面积是△ABD面积的，
∴6t﹣t2＝，
∴t2﹣6t+8＝0，
解得t1＝4，t2＝2，
答：经过4秒或2秒，△AMN的面积是△ABD面积的；
（2）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，
若△AMN∽△ABD，
则有，即，
解得t＝3，
若△AMN∽△ADB，
则有，即，
解得t＝，
答：当t＝3或时，以A、M、N为顶点的三角形与△ABD相似．
22、（1）证明：∵四边形ABCO是矩形，
∴AB∥OC，
∴∠ABF＝∠BFO，
∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，
∴∠ABF＝∠OBF，
∴∠BFO＝∠OBF，
∴OB＝OF，
∴△BOF是等腰三角形；
（2）解：∵点B的坐标是（﹣6，8），
∴AB＝OC＝6，BC＝OA＝8，
∴OB＝＝10，
∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，
∴BE＝AB＝6，AD＝ED，∠BED＝∠BAD＝90°，
∴OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4，
设OD＝m，则AD＝ED＝8﹣m，
在Rt△ODE中，DE2+OE2＝OD2，
∴（8﹣m）2+42＝m2，
解得m＝5，
∴OD＝5，D（0，5），
设直线BD解析式为y＝kx+5，将B（﹣6，8）代入得：
﹣6k+5＝8，
解得k＝﹣，
∴直线BD解析式为y＝﹣x+5；
（3）解：存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，理由如下：
过E作EH⊥y轴于H，如图：
由（2）知OE＝4，
∵∠EOH＝∠BOA，∠EHO＝90°＝∠BAO，
∴△EHO∽△BAO，
∴＝＝，即＝＝，
∴OH＝，EH＝，
∴E（﹣，），
设M（t，﹣t+5），P（p，q），则N（t，0），
又O（0，0），
①若EP，NO是对角线，则EP，NO的中点重合，且EN＝EO，
∴，
解得（此时E，O，P共线，舍去）或，
∴M（﹣，），
②若EN，OP为对角线，则EN，OP的中点重合，且OE＝ON，
∴，
解得（M不在线段BD上，舍去）或，
∴（﹣4，7）；
③若EO，PN为对角线，则EO，PN的中点重合，且ON＝EN，
∴，
解得，
∴M（﹣，），
综上所述，M的坐标为（﹣，）或（﹣4，7）或（﹣，）．