第2章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷(测能力)及答案

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第三章 概率的进一步认识（测能力）——2022-2023学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为(   )A. B. C. D.2.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是(   )A. B. C. D.3.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为(   )A.11 B.15 C.19 D.214.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，辆向左转的概率是(   )A. B. C. D.5.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是(   )A. B. C. D.6.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是(   )A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C.第一次摸出的球是红球的概率是D.两次摸出的球都是红球的概率是7.如图,小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为(   )A. B. C. D.8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“☐☐☐”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为(   )A. B. C. D.9.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率为(   )A. B. C. D.10.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是(   )A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是___________.12.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为____________.13.为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画一个边长为1m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积约为_________.（结果精确到0.1）掷石子次数50100150200300石子落在正方形内（含边上）296191118178落在正方形内（含边上）的频率0.5800.6100.6070.5900.59314.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回、搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.15.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒后关闭，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）根据甲、乙两位同学在抛掷相同图钉的试验中得到的数据绘制成的统计图，甲同学估计图钉落地后钉尖朝上的概率为50%，乙同学估计钉尖朝上的概率为55%，谁的估计更可信？

 17.（8分）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率.18.（10分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据试：实验次数4080120160200出现方块的次数1118a4049出现方块的频率27.5%22.5%25%25%24.5% 试验次数240280320360400出现方块的次数63688091100出现方块的频率26.25%24.3%b25.3%25%（1）填空：_________，_________.（2）从上面的表中可以估计出现方块的概率是________.（3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块1到方块K，共13张，其中J代表数字11，Q代表数字12，K代表数字13）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由.19.（10分）2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.成绩x/分频数频率150.1a0.245b60c（1）表中________，________，________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率.20.（12分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCDEF，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，站在附近闭上眼睛向封闭图形内投掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：

（1）当投掷的次数很大时，的值越来越接近_______；（结果精确到0.1）
（2）若以小石子落在有效区域的次数为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率稳定在_________；
（3）利用（2）中所得频率的稳定值，估计整个封闭图形ABCDEF的面积.（结果用表示）
 21.（12分）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展.某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团.某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息完成下列各题：（1）该班的总人数为_________人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率.
答案以及解析1.答案：C解析：总共有24道题，试题A共有4道，，故选：C.2.答案：C解析：由题意可知共有4种等可能的情况：，，，.其中和为3的情况有2种，故所求概率为.故选C.3.答案：D解析：设盒子中红球的个数为m，利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，则，解得.所以估计这个不透明的盒子中红球的个数为21.4.答案：B解析：画树状图如图所示：这两辆汽车的行驶方向共有9种等可能的结果其中一辆向右转，一辆向左转的结果有2种，一辆向右转，一辆向左转的概率为.故选B.5.答案：C解析：根据题意，列表如下： ①②③④① ①②①③①④②②①  ②④③③①③② ③④④④①④②④③ 由表格可知共有12种等可能的情况，其中①②，②①，②③，③②，③④，④③是相邻的座位，共6种，故A,B两位同学座位相邻的概率是.6.答案：A解析：选项A和B中的第一次已经确定是红球，所以第二次才是需要用概率计算的，因为放回，所以第二次袋子中有3个球，1个红球，2个绿球，所以第二次摸出红球的概率是，第二次摸出绿球的概率是，都是随机事件，故A选项“一定是绿球”是错误的，B选项正确；C选项第一次摸出红球的概率为，故正确；D选项是两步放回事件，可用树状图或列表法，列表如下：红球绿球①绿球②红球红球，红球绿球①红球绿球②，红球绿球①红球，绿球②绿球①，绿球①绿球②，绿球①绿球②红球，绿球②绿球①，绿球②绿球②，绿球② 由上表可知，两次摸出的球都是红球的概率是.7.答案：A解析：画树状图如下:∴共有25种等可能的结果,其中两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种,∴小李获胜的概率为.8.答案：B解析：根据题意可知共有如下8种情况，且每种情况出现的可能性相等.有3个白色：；有1个黑色：；有2个黑色：；有3个黑色：.其中是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种，故所求概率为.9.答案：C解析：方程有实数解，，.画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中使方程有实数解，即使的结果有6种，关于x的一元二次方程有实数解的概率为，故选C.10.答案：D解析：由图可知,该试验的频率在0.2~0.4之间,稳定于0.35附近.A.抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,故A选项不符合题意;B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率为,故B选项不符合题意;C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为,故C选项不符合题意;D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,故D选项符合题意.11.答案：解析：任意闭合一个开关，有3种等可能结果，只闭合A或B小灯泡不发亮，只闭合C小灯泡发亮，所以任意闭合一个开关，小灯泡发亮的概率为.12.答案：解析：根据题意，列表如下： 甲乙丙丁甲 （乙,甲）（丙,甲）（丁,甲）乙（甲,乙） （丙,乙）（丁,乙）丙（甲,丙）（乙,丙） （丁,丙）丁（甲,丁）（乙,丁）（丙,丁） 由表格可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲和丙的情况有2种，故所求概率.13.答案：1.7解析：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.593，设封闭图形的面积为x ，则有，解得.封闭图形的面积约为1.7.14.答案：解析：列表如下: 12351(1,1)(2,1)(3,1)(5,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(5,3)4(1,3)(2,3)(3,3)(5,3)5(1,5)(2,5)(3,5)(5,5)由表可知,一共有16种等可能的结果,两次摸出的球的编号之和为偶数的结果有10种,∴两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是.15.答案：解析：因为红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，所以.故答案为.16.答案：乙同学的估计更可信.
因为乙同学的试验次数远远多于甲同学的试验次数,且从题中折线统计图上看,乙同学的试验数据基本趋于稳定,而甲同学的试验数据波动性较大,所以乙同学的估计更可信.17.答案：解析：将正面写有长白山、松花湖、净月潭的卡片依次用字母A,B,C表示.
方法一：画树状图如下.

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，故所求概率为.
方法二：列表如下. ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，故所求概率为.18.答案：解：（1），.故答案为30，25%.（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在25%附近，故可以估计出现方块的概率为.故答案为.（3）不公平.因为在方块1到方块K共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，所以甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，由于，所以这个游戏对双方不公平.19.答案：（1）30；0.3；0.4（2）图见解析（3）解析：（2）补全频数分布直方图如图所示.

（3）根据题意，列表如下. 女女2女3男女1 （女1，女2）（女1，女3）（女1，男）女2（女2，女1） （女2，女3）（女2，男）女3（女3，女1）（女3，女2） （女3，男）男（男，女1）（男，女2）（男，女3） 由表可知共有12种等可能的情况，其中选出的2名学生恰好为1名男生、1名女生的情况有6种，故所求概率为.20.答案：（1）0.5，
，
，…
所以当投掷的次数很大时，的值越来越接近0.5.
（2）
（3）设封闭图形ABCDEF的面积为a米²，根据题意得，可解得，
所以封闭图形ABCDEF的面积约为3米².21.答案：（1）50，图见解析（2）解析：（1）50，补全条形图如图所示：（2）解：树状图如下：共有12种等可能的结果，而恰好有一人参加美术社团，一人参加演讲社团的结果有4种，P（有一人参加美术社团，一人参加演讲社团）.