第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册素养检测(含解析)

这是一份第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册素养检测(含解析)，共15页。
第三章　概率的进一步认识素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2022湖南湘西州古丈期末)用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是              (　　)A.每两次必有1次正面朝上     B.可能有5次正面朝上C.必有5次正面朝上           D.不可能有10次正面朝上2.(2022山东临沂中考)为做好疫情防控工作,某学校门口设置了A,B两条体温快速检测通道,该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是(　　)A.　　  C.3.从1,2,3中任取一个数作为十位上的数字,从4,5中任取一个数作为个位上的数字,组成的两位数能被3整除的概率为              (　　)A.　　    C.4.(2022山东济南中考)某班级计划举办手抄报展览,确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题,若小明和小亮每人随机选择其中一个主题,则他们恰好选择同一个主题的概率是           (　　)A.　　   C.5.【教材变式·P70T2】在一个不透明的盒中有20个除颜色外均相同的球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计盒中红球的个数为 (　　)A.4　　B.6　　C.8　　D.126.(2022山东济南长清期末)小明做“用频率估计概率”的试验时,根据统计结果,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)A.抛掷一枚硬币,落地后硬币正面朝上B.一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.抛一个质地均匀的正方体骰子,朝上的面点数是3D.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小刚随机出的是“石头”7.(2020山东东营中考)如图,随机闭合开关K1、K2、K3中的两个,则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为              (　　)A.8.用如图所示的两个转盘(分别进行四等分和三等分)设计一个“配紫色”的游戏,任意转动两个转盘,当转盘停止转动,指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功,则配紫色成功的概率为(　　)A.　　   C.9.(2022安徽合肥五十中三模)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1,小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为              (　　)A.　　   C.10.有四个一模一样的小球,其中三个小球上面分别标有数字2、3、4,小明和小亮各摸一个,前一个人随机摸一个小球记下数字后放回,混合均匀,后一个人再随机摸一个小球,如果两人摸得小球的数字之和为8的概率为,那么第四个小球上的数字是              (　　)A.8　　　　B.5　　    C.5或6　　　　D.6二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(2022辽宁本溪中考)质检部门对某批产品的质量进行随机抽检,结果如下表所示:抽检产品数n1001502002503005001 000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件,恰好是合格产品的概率约是　　　　(结果保留一位小数). 12.【主题教育·社会主义先进文化】(2022河南中考)为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动,某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲和丙的概率为　　　　. 13.(2022湖北襄阳中考)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,第一辆车向左转,第二辆车向右转的概率是　　　　. 14.小华买了一套科普读物,有上、中、下三册,要整齐地摆放在同一层书架上,其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是　　　　. 15.在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,则所画四边形是平行四边形的概率为　　　　. 16.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-2,1,4,随机摸出一个小球(不放回),其数字记为p,再随机摸出一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是　　　　.    三、解答题(共46分)17.(2021湖南长沙中考)(8分)“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计,参与这种游戏的游客共有60 000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个.(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少.   18.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022青海西宁中考)(9分)“青绣”是我省非遗项目,其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录.(1)省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况,应选择的调查方式是　　　　　　(填“全面调查”或“抽样调查”). (2)为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解,在一次社会实践活动中设置了转盘游戏.如图所示,一个可以自由转动的转盘,指针固定不动,转盘被分成了大小相同的4个扇形,并在每个扇形区域分别标上A,B,C,D(A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣).游戏规则:每人转动转盘一次,当转盘停止时,指针落在哪个区域就获得相应的绣品(若指针落在分界线上,重转一次,直到指针指向某一区域内为止).请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率,并列出所有等可能的结果.   19.【国防科技】(2023河南郑州五十七中期末)(9分)2022年3月23日15:40,“天宫课堂”第二课开讲,本次太空授课活动同样采取天地对话方式进行,在约45分钟的授课中,神舟十三号飞行乘组生动演示了微重力环境下太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验.为弘扬科学精神,传播航天知识,感悟榜样精神与力量,学校教务处决定开展“飞天梦永不失重,科学梦张力无限”的主题活动,包含了以下四个内容:A.书写观后感;B.演示科学实验;C.绘制手抄报;D.开展主题班会.王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A,B,C,D,然后背面朝上放置.(1)小强从中随机抽取一张卡片是“书写观后感”的概率是　　　　; (2)九年级一名学生代表从中随机抽取两张,请用列表或画树状图的方法,求九年级代表抽到的主题卡片中一个是演示科学实验(B),另一个是开展主题班会(D)的概率.20.(2022湖北十堰中考)(10分)某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查,将调查结果进行统计分析,绘制成如下不完整的统计图表.抽取的学生视力情况统计图　　抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题:(1)填空:m=　　　　,n=　　　　; (2)该校共有学生1 600人,请估算该校学生中“中度近视”的人数;(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁,从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会,请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率.   21.(2022贵州遵义中考)(10分)如图所示,甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同),转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,5,7(规定:指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).(1)转动转盘,转盘甲指针指向正数的概率是　　　　;转盘乙指针指向正数的概率是　　　　. (2)若同时转动两个转盘,转盘甲指针所指的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请用列表法或画树状图法求满足a+b<0的概率.            答案全解全析一、选择题1.B　抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面朝上,故选B.2.A　画树状图如图:由图可知,共有4种等可能的结果,其中王明与李强均从A通道入校的结果只有1种.∴王明和李强均从A通道入校的概率为.故选A.3.B　画树状图如下:共有6种等可能的结果,组成的两位数能被3整除的结果有2种,为15、24,∴组成的两位数能被3整除的概率为,故选B.4.C　把“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C,画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种,∴小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为,故选C. C　在同样条件下,大量重复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从概率的意义入手,设盒中红球的个数为x,列出方程为=0.4,解得x=8,故选C.6.C　根据统计图可知,随着试验次数的增加,频率在0.17附近波动,可以估计概率为0.17.A.抛掷一枚硬币,落地后硬币正面朝上的概率为≠0.17,不符合题意;B.一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为=0.25≠0.17,不符合题意;C.抛一个质地均匀的正方体骰子,朝上的面点数是3的概率为≈0.17,符合题意;D.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小刚随机出的是“石头”的概率为≠0.17,不符合题意.故选C.7.D　画树状图,如图所示:由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况有2种,则P(能让两盏灯泡L1、L2同时发光)=.故选D.8.D　根据题意画树状图如下:由树状图知,共有12种等可能的结果,其中能配成紫色的结果有7种,所以能配成紫色的概率为.故选D.9.C　画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中这三根绳子能连接成一根长绳的结果数为6,所以这三根绳子能连接成一根长绳的概率=.故选C.10.C　设第四个小球上的数字为x,画树状图如下:共有16种等可能的结果,而两人摸得小球的数字之和为8的概率为,则两人摸得小球的数字之和为8的结果有3种.分析树状图知4+4=8,当x=8时不符合,当x=5时,3+x=8,x+3=8,符合;当x=6时,2+x=8,x+2=8,符合,所以第四个小球上的数字为5或6.故选C.二、填空题11.0.9解析　由表格中的数据可得,在这批产品中任取一件,恰好是合格产品的概率约是0.9,故答案为0.9.12.解析　根据题意列表如下: 甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲和丙的结果有2种,所以恰好选中甲和丙的概率P=.13.解析　画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中第一辆车向左转,第二辆车向右转的结果有1种,∴第一辆车向左转,第二辆车向右转的概率为,故答案为.14.解析　画树状图如图:共有6种等可能的结果,其中摆成“上、中、下”顺序的结果有1种,所以摆成“上、中、下”顺序的概率是.15.解析　画树状图如下:共有12种等可能的结果,以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形,共有4种,∴所画的四边形是平行四边形的概率=.16.解析　画树状图如下:共有6种等可能的结果,满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况有4种,∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是.三、解答题17.解析　(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为=0.25.(2)设纸箱中白球的数量为x,则=0.25,解得x=36,经检验,x=36是分式方程的解且符合实际,所以估计纸箱中白球的数量接近36.18.解析　(1)抽样调查.(2)画树状图如下:共有16种等可能的结果,分别为AA、AB、AC、AD、BA、BB、BC、BD、CA、CB、CC、CD、DA、DB、DC、DD,其中甲、乙两名同学获得同一种绣品的结果有4种,∴甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率为.19.解析　(1).(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中九年级代表抽到的主题卡片中一个是演示科学实验(B),另一个是开展主题班会(D)的结果有2种,∴九年级代表抽到的主题卡片中一个是演示科学实验(B),另一个是开展主题班会(D)的概率为.20.解析　(1)由题意得,调查总人数为48÷24%=200,∴m=200-48-76-60=16,n°=×360°=108°,故答案为16;108.(2)由题意得1 600×=480,∴估算该校学生中“中度近视”的人数为480.(3)列表如下:第二名学生第一名学生　　　甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)总共有12种等可能的结果,其中同时选中甲和乙的结果有2种,∴P(同时选中甲和乙)=.21.解析　(1)转盘甲被等分为3份,其中1份标有正数,所以转动转盘甲1次,指针指向正数的概率是,转盘乙也被等分为3份,其中2份标有正数,所以转动转盘乙1次,指针指向正数的概率是,故答案为;.(2)列表如下:　　　a和b　　　-6-18-4-6-4=-10-1-4=-58-4=45-6+5=-1-1+5=48+5=137-6+7=1-1+7=68+7=15共有9种等可能的结果,其中两个转盘指针所指数字之和为负数的结果有3种,所以同时转动两个转盘,指针所指数字之和为负数的概率为,即满足a+b<0的概率为.