第3章 整式及其加减 北师大版七年级数学上册单元检测题(含答案)

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第三章 整式及其加减 单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列式子符合规范书写要求的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动现需购买甲、乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的单价为元本，乙种读本的单价为元本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元3.  下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(    )A.               B.
C.              D. 4.  下列说法错误的是(    )A. 数字是单项式 B. 的系数是，次数是
C. 的系数是，次数是 D. 的系数是，次数是5.  代数式，，，中，单项式共有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个6.  已知与是同类项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  若关于，的单项式和可以合并成一项，则 的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  若单项式与某个单项式合并同类项后结果为，则这个单项式是  (    )A.  B.  C.  D. 9.  某种商品每件的进价为元，在销售旺季，商品售价较进价高；销售旺季过后，该商品又以折即原售价的的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为  (    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元10.  某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店(    )A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不赢不亏 D. 盈亏不能确定11.  下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图有张黑色正方形纸片，图有张黑色正方形纸片，图有张黑色正方形纸片，按此规律排列下去，图中黑色正方形纸片的张数为(    )
 A.  B.  C.  D. 12.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.  单项式的系数是______ ．14.  一艘轮船在静水中的速度是，水的流速是，该轮船逆水航行的行程是______ ．15.  一个两位数，其十位数字是，个位数字为，则这个两位数可表示为          ．16.  一件衣服的进价为元，商家按进价提高标价，再按九折销售，则商家的利润是______元．17.  已知，则          ．18.  若关于的多项式与的和不含二次项，则____．19.  用一根长为单位：的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩单位：，得到新的正方形，则这根铁丝需增加          ．
     （19题）                           （20题）20.  如图，是由一些小棒搭成的图案，图用了根，图用了根，图用了根，，按照这种方式摆下去，摆第个图案用______根小棒．
三、、解答题（共5个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  （12分）去括号并合并同类项：；；；．

   
 22.  本小题10.0分  先化简，再求值：，其中，．


 
 23.  本小题12.0分 观察以下等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______ ；
写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证当时，猜想成立．



24.  本小题12.0分 如图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律完成此题．图形标号第一个第二个第三个第四个涂有阴影的小正方形的个数 ______ ， ______ ；
按照这种规律继续下去，则第个图形中涂有阴影的小正方形的个数为______ ；用含的代数式来表示
按照这种规律继续下去，用中的代数式求第个图形中涂有阴影的小正方形的个数．

   
           本小题14分 如图，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第次画线分割成个互不重叠的正方形，得到图；第次画线分割成个互不重叠的正方形，得到图以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．

尝试：第次画线后，分割成______个互不重叠的正方形；
第次画线后，分割成______个互不重叠的正方形．
发现：第次画线后，分割成______个互不重叠的正方形；并求第次画线后得到互不重叠的正方形的个数．
探究：若干次画线后，能否得到个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由。                             第三章整式及其加减单元检测试题答案   2.   3.   4.   5.   6.   7.       8.   9.   10.   11.   12.   13.      14.      15.  16.  17.  18.  19.  20.  21. 【小题】解：
．【小题】
．【小题】
．【小题】 
 
 
．解：

，
当，时，
原式

． 23. 解：由题意，得：
第个等式：；
故答案为：；
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：；
当时：等式左边：；
等式右边；
等式左边等于右边，
猜想成立．
24. 解：第个小正方形阴影有个；
第个小正方形阴影有个，
故答案为：，；
观察图形规律，可知：
第个小正方形阴影有个，
第个小正方形阴影有个，
第个小正方形阴影有个，
以此类推，
第个为；
故答案为：；
将代入中得：，
即第个图形需要的火柴棒根数为根．
25. 解：尝试：，
；
故答案为：，；
发现：通过尝试可知：
第次画线后，分割成的正方形为：；
当时，，
即第次画线后得到互不重叠的正方形的个数是；
故答案为：；
探究：不能．
设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为，则．
若，则解得．
这个数不是整数，所以不能．