第4章 一次函数 北师大版数学八年级上册单元单元检测卷(含答案)

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第四章 一次函数单元检测卷


一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）
A． B．
C．为任意实数） D．

2．下列函数，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数的部分x和y的部分对应值如下表所示，下列结论正确的是（ ）
x
……

0
1
2
……
y
……
5
2


……
A．y随x的增大而增大 B．是方程的解
C．此函数图象不经过第三象限 D．此函数图象与x轴交于点
4．下列不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若一次函数（为常数且）的图像经过点（－2，0），则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x2>x3>x1
7．如图，直线与直线都经过点，则关于x，y的方程组的解是（ ）

A． B． C． D．
8．已知关于x的一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣3，1） B．（1，﹣3） C．（3，1） D．（1，3）
9．瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（ ）
层数n/层
1
2
3
4
5
……
物体总数y/个
1
3
6
10
15
……

A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量
B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个
C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加
D．物体的总数y与层数n之间的关系式为
10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．小明从家骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题，则下列说法错误的是（ ）

A．小明家到学校的路程是米
B．小明在书店停留了分钟
C．本次上学途中，小明一共行驶了米
D．若骑单车的速度大于米/分就有安全隐患．在整个上学的途中，小明骑车有分钟的超速骑行，存在安全隐患．
12．如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是 .
14．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为_____．

15．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：

（1）该地区出租车的起步价是________元；
（2）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（）（）之间的函数关系式________．
16．已知点B（3，1）和直线l：y＝﹣x+2，A是直线l上一点，连接AB，以A为直角顶点作等腰直角三角形ABC，使点C落在第一象限，当AC最短时，点C的坐标是 ________．
17．如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为______．

18．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式是_____．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：一次函数，它的相关函数为
（1）已知点在一次函数的相关函数的图象上，则的值为______；（2）已知一次函数．①这个函数的相关函数为______；②若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值；③当时，这个函数的相关函数的取值范围是，直接写出的取值范围．

20．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．



21．已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为　　千米/时；（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；
（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．







22．如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是．
（1）点的坐标为_______；（2）求直线的表达式；（3）若点关于轴的对称点为点，设过点的直线，与四边形有公共点，结合函数图象，求的取值范围．






23．某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元，（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店销售B型电脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案．




24．问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
在函数中，自变量可以是任意实数； （1）下表是与的几组对应值．

…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…
1
0
-1
-2
-1
0

…
①______；②若，为该函数图象上不同的两点，则______；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象可得函数的性质：①该函数的最小值为_____；②再写出该函数一条性质_______．









25．直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．

（1）求点B的坐标为 __________；（2）求直线BC的解析式；（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．









26．如图，正方形的边长为4，在x轴上，在y轴上，且，，点D为的中点，点E在x轴上，直线交x轴于点F．（1）如图1，若，①求证：；②点P是直线上的一个动点，求作点P使得的值最小，并直接写出的最小值；（2）如图2，E在x轴上运动，当为等腰三角形时，求点E的坐标．





答案
一、选择题
D.C．C．B．C．C．D．A．C．C．C．B
二、填空题
13．．
14．42
15．（1）8元；（2）
16．（1，1）
17．
18．y=﹣+3．
三、解答题
19．由题意知：一次函数，它的相关函数为，
把x=-1代入 y=−x+2 的相关函数得：y=-3，故答案为：；
（2）①；②的相关函数是，
当时，，解得；当时，，解得；∴或2；
③当n≥0时，x=n代入函数则：y=2n-1，x=n+1代入函数则：y=2（n+1）-1=2n+1，
∵2n-1