第4章 一次函数 北师大版数学八年级上册素养检测卷(含解析)

第四章　一次函数素养综合检测

(满分100分,限时60分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2023甘肃金塔期中)下列函数中,y是x的正比例函数的是 (　　)

A.y=x-3　　　　　B.y=

C.y=3-x　　　　　D.y=

2.已知函数y=(m+3)x+2是一次函数,则 (　　)

A.m≠-3　　　　　B.m≠1

C.m≠0　　　　　D.m≠3

3.(2019广西河池中考)函数y=x-2的图象不经过　 (　　)

A.第一象限　　　　　B.第二象限

C.第三象限　　　　　D.第四象限

4.(2023重庆南岸期末)下列函数中,当x1<x2时,y1>y2的函数是 (　　)

A.y=2x　　　　　B.y=2x-3

C.y=2x+3　　　　　D.y=-2x+3

5.(2023广西贺州平桂期末)如图,在平面直角坐标系中,函数y=k(x-1)(k>0)的图象大致是( )(　　)

6.【新课标例68变式】(2023河北保定乐凯中学期中)如图,把一个长方体铁块放在圆柱形容器内,现按一定的速度向容器内均匀注水,60秒后容器被注满.那么容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系的图象大致是　              (　　)

7.(2021江苏高邮二模)已知函数y=kx+b的部分函数值如下表所示,则关于x的方程kx+b-5=0的解是( )(　　)

A.x=2　　　　　B.x=-2

C.x=3　　　　　D.x=-3

8.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则k的值为              (　　)

A.3　　　　　B.-3

C.3或-3　　　　　D.不确定

9.(2023广东深圳福田外国语学校期中)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=x的图象的位置不可能是              (　　)

10.在同一条道路上有甲、乙两辆车,甲从A地到B地,乙从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系的图象,下列说法错误的是　              (　　)

A.甲的速度是80 km/h

B.乙出发1 h后两车相遇

C.乙从B地到A地的时间为 h

D.甲到B地比乙到A地晚 h

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.(2023广东茂名电白期末)如图,直线OA的解析式是　　　　　　. 

12.将一次函数y=-2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度,则平移后的图象对应的函数关系式为　　　　　　　　. 

13.已知y-1与x-1成正比例,当x=-1时,y=5,则y与x的函数关系式为　　　　. 

14.【新独家原创】商品的销售量也受销售价格的影响,比如,某种笔记本单价定为15元,每月可卖出200本,单价每上涨0.5元,销售量便减少2本.那么,每月售出笔记本本数y(本)与笔记本销售单价x(元)之间的函数关系式为　　　　;若某月售出180本,则笔记本的单价为　　　　元. 

15.【新考法】根据如图所示的运算程序,当输入一个正数x时,输出y的值是12,则输入的x的值是　　　　. 

16.【学科素养·几何直观】如图,在平面直角坐标系中,长方形OACB的顶点O为坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点,连接CD,E是边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为　　　　. 

三、解答题(共46分)

17.(2022陕西渭南临渭期中)(8分)已知一次函数y=-x+2的图象过点A(a,-6).

(1)求a的值;

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象.

18.(8分)如图,直线OA经过点A(-4,-2).

(1)求直线OA的函数表达式;

(2)若点P(2,n1)和点Q(5,n2)在直线OA上,直接写出n1、n2的大小关系;

(3)将直线OA向上平移m个单位后经过点M(2,4),求m的值.

19.【主题教育·中华优秀传统文化】(2023陕西西安雁塔期中)(10分)书法是中华民族的文化瑰宝,是人类文明的宝贵财富,是我国基础教育的重要内容.某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸,已知毛笔每支的价格为5元,宣纸每张的价格为0.36元,该校准备购买毛笔50支,宣纸x张(x>50),该超市给出以下两种优惠方案.

方案A:每购买一支毛笔,赠送一张宣纸;

方案B:购买的宣纸超出200张的部分打七五折,毛笔不打折.

设方案A的总费用为y1元,方案B的总费用为y2元.

(1)请分别求出y1,y2与x之间的函数关系式.

(2)若该校准备购买宣纸300张,则选择哪种方案更划算?请说明理由.

20.(2022河北青龙期末)(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(0,2)、B(-3,0).

(1)求直线l的函数表达式;

(2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值;

(3)若函数y=-x+n的图象过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积.

21.【学科素养·模型观念】(10分)如图,一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A,一次函数y2的图象与y轴交于点B(0,6),点C为两函数图象的交点,且点C的横坐标为2.

(1)求一次函数y2的函数解析式;

(2)求△ABC的面积;

(3)问:在坐标轴上,是否存在一点P,使得S△ACP=2S△ABC?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

答案全解全析

1.D　根据正比例函数的定义可知,D选项符合,故选D.

2.A　由题意得m+3≠0,∴m≠-3,故选A.

3.B　∵k=1>0,b=-2<0,∴函数y=x-2的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限.故选B.

4.D　根据已知条件可知,y随x的增大而减小,故k<0,故选D.

5.B　∵y=k(x-1)(k>0),

∴一次函数的图象过点(1,0),y随x的增大而增大,

故选项B符合题意.故选B.

6.D

7.B　∵当y=5时,x=-2,

∴当y=kx+b=5时,自变量x=-2,

∴关于x的方程kx+b-5=0的解是x=-2,故选B.

8.C　当k>0时,y随x的增大而增大,

∴当x=0时,y=-2,当x=2时,y=4,

代入y=kx+b,得b=-2,2k+b=4,解得k=3;

当k<0时,y随x的增大而减小,

∴当x=0时,y=4,当x=2时,y=-2,

代入y=kx+b,得b=4,2k+b=-2,解得k=-3.

故k的值为3或-3.

故选C.

9.D　若a>0,b>0,则y=ax+b经过第一、二、三象限,y=x经过第一、三象限,A选项可能;

若a>0,b<0,则y=ax+b经过第一、三、四象限,y=x经过第二、四象限,C选项可能;

若a<0,b<0,则y=ax+b经过第二、三、四象限,y=x经过第一、三象限,B选项可能;

若a<0,b>0,则y=ax+b经过第一、二、四象限,y=x经过第二、四象限,没有选项符合,由排除法可知选D.

10.C　由题图可知,乙先出发0.5小时,行驶了100-70=30(千米),∴乙的速度为=60(km/h),

∴乙全程行驶的时间为=(h),即乙从B地到A地的时间为 h,故选项C说法错误,符合题意;

由题图可知,乙先到达A地,

∴甲全程行驶的时间为1.75-0.5=1.25(h),

∴甲的速度为=80(km/h),

故选项A说法正确;

设乙出发t小时后两车相遇,则60t+80(t-0.5)=100,解得t=1,即乙出发1 h后两车相遇,

故选项B说法正确;

∵乙全程行驶的时间为 h,

∴甲到B地比乙到A地晚1.75-=(h),故选项D说法正确.

故选C.

11.y=2x

解析　设直线OA的解析式为y=kx,

把(2,4)代入得,4=2k,

解得k=2,

∴直线OA的解析式为y=2x.

12.y=-2x+5

解析　∵将一次函数y=-2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度,

∴平移后的图象对应的函数关系式为y=-2x+3+2,即y=-2x+5.

13.y=-2x+3

解析　设y-1=k(x-1),

把x=-1,y=5代入得5-1=(-1-1)k,

解得k=-2,

所以y-1=-2(x-1),所以y=-2x+3.

所以y与x的函数关系式为y=-2x+3.

14.y=-4x+260;20

解析　根据题意,得y=200-2×=-4x+260,

当y=180时,-4x+260=180,

解得x=20.

15.3或

解析　当0≤x<2时,3x+7=12,

解得x=;

当x≥2时,x3-15=12,

解得x=3.

综上所述,输入的x的值是3或.

16.(1,0)

解析　如图,作点D关于x轴的对称点D',连接CD',与x轴交于点E,连接DE,此时△CDE的周长最小.

∵OB=4,OA=3,D是OB的中点,

∴OD=2,点C的坐标是(3,4),

则点D的坐标是(0,2),

∴点D'的坐标是(0,-2).

设直线CD'的函数解析式是y=kx+b(k≠0),

将D'(0,-2)代入y=kx+b,得b=-2,将C(3,4)代入y=kx-2,得4=3k-2,解得k=2,

则直线CD'的函数解析式是y=2x-2,

令y=0,得2x-2=0,解得x=1,

则点E的坐标为(1,0).

17.解析　(1)∵一次函数y=-x+2的图象过点A(a,-6),∴-6=-a+2,∴a=8.

(2)当x=0时,y=2,

∴一次函数y=-x+2的图象过点(0,2).

当y=0时,-x+2=0,解得x=2,

∴一次函数y=-x+2的图象过点(2,0).

经过点(0,2),(2,0)作一次函数y=-x+2的图象,如图所示.

18.解析　(1)设直线OA的函数表达式为y=kx(k≠0),

∵直线OA经过点A(-4,-2),

∴-2=-4k,解得k=,

∴直线OA的函数表达式为y=x.

(2)∵k=>0,∴y随x的增大而增大,

∵点P(2,n1)和点Q(5,n2)在直线OA上,且2<5,

∴n1<n2.

(3)将直线OA向上平移m个单位后得到直线y=x+m,把点M(2,4)代入得4=×2+m,解得m=3.

19.解析　(1)由题意可得,

当x>50时,y1=50×5+0.36×(x-50)=0.36x+232,

当50<x≤200时,y2=50×5+0.36x=0.36x+250,

当x>200时,y2=50×5+0.36×200+0.36(x-200)×0.75=0.27x+268.

综上,y1=0.36x+232(x>50),

y2=

(2)选择方案A更划算.

理由:当x=300时,y1=0.36×300+232=340,

y2=0.27×300+268=349,

∵340<349,

∴选择方案A更划算.

20.解析　(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b.

由题意得b=2,-3k+b=0,

∴k=,

∴直线l的函数表达式为y=x+2.

(2)当x=3时,y=×3+2=4.

∴m=4.

(3)∵函数y=-x+n的图象过点B(-3,0),

∴3+n=0,

∴n=-3,

∴y=-x-3.

当x=0时,y=-3,∴C(0,-3).

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:

∵A(0,2),B(-3,0),C(0,-3),

∴AC=5,OB=3.

∴S△ABC=AC·OB=×5×3=.

21.解析　(1)当x=2时,y1=2x-2=2,∴C(2,2).

设y2=kx+b(k≠0),

把B(0,6),C(2,2)代入可得b=6,2k+b=2,

解得k=-2,

∴y2=-2x+6.

(2)∵一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A,

∴A(0,-2),∴S△ABC=×(6+2)×2=8.

(3)存在.理由如下:

∵S△ACP=2S△ABC,S△ABC=8,∴S△ACP=16.

当P在y轴上时,|AP|·xC=16,即|AP|×2=16,

∴|AP|=16,

∵A(0,-2),∴点P的坐标为(0,14)或(0,-18).

当P在x轴上时,设直线y1=2x-2与x轴交于点D,∴D(1,0),

∴S△ACP=S△PCD+S△ADP=|PD|·|yC|+|PD|·|yA|=16,∴|PD|×(2+2)=16,∴|PD|=8,

∵D(1,0),∴点P的坐标为(-7,0)或(9,0).

综上,在坐标轴上,存在一点P,使得S△ACP=2S△ABC,点P的坐标为(0,14)或(0,-18)或(-7,0)或(9,0).