第4章《一次函数》北师大版数学八年级上册单元测试(含解析)

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第四章《一次函数》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（　　）A．2 B．4 C．6 D．82．已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．已知点，在一次函数的图象上，且，则（　　）A． B． C． D．4．若一次函数（为常数且）的图像经过点（－2，0），则关于的方程的解为（    ）A． B． C． D．5．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（　　）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣36．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（    ）A． B． C． D．7．在平而直角坐标系中，一次函数的图像关于直线对称后经过坐标原点，则m的值为（    ）A．1 B．2 C． D．8．如图，在矩形OABC中，已知A（6，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（　　）A．B．C．D．9．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，他们的横坐标依次为－1，1，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（    ）A．1 B． C． D．310．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（   ）A． B． C． D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知函数是正比例函数，则a=____，b=______．12．函数的自变量x的取值范围是_____．13．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第_________象限14．将直线向右平移2个单位长度后，所得直线的解析式是__________．15．一次函数和的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与和的图像分别交于点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若＞0，＜0，则a、b、c从大到小排列应为________．16．在平面直角坐标系中，A点坐标为，直线交x轴于点B，交y轴于点C，第一象限内有一动点P，且满足，则周长的最小值为______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线上，则点B与其对应点B′间的距离为___________．18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，…，则的长度为______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知：直线与轴、轴分别相交于点A和点，点在线段上，将沿折叠后，点恰好落在边上点处．(1)求A点的坐标　　和点的坐标　　；(2)求的长；(3)求出的长.  20．（8分）已知直线y＝kx+b与直线y＝2x+1平行，且过点（1，﹣3）．（1）求这个一次函数的关系式？（2）画出函数图象．（3）该函数图象与两个坐标轴围成的三角形的面积？      21．（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发且行驶的路线相同，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），行驶的时间为x（h），y1，y2与x之间的函数关系图象如图所示．(1) 根据图象，求出y1，y2关于x的函数表达式；(2) 若设两车间的距离为s（km），请写出s关于x的函数表达式．   22．（10分）如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B交x轴于点C．(1) 点A的坐标为___________；(2) 当时，求的面积；(3) 在内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7时，直接写出k的取值范围．       23．（10分）2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？(2)这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？      24．（12分）阅读理解题定义：如果一条直线把三角形的面积分为相等的两部分，那么我们称这条直线是三角形的一条等分线，我们知道三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分，那么三角形的一条中线所在的直线就是该三角形的一条等分线．如图1，点D是BC的中点，那么直线AD就是△ABC的一条等分线．(1)任务一：如图1，若∠B＝30°，∠C＝45°，，则△ABD的面积为______．(2)任务二：如图2，点A（1，4），点B（4，2），连接OA，AB，OB，直线l经过点A，且直线l是△OAB的等分线，请在图2中画出直线l（无需尺规作图），并求出直线l的表达式．(3)任务三：如图3，点A（3，6），AB⊥x轴于点B，连接OA，点P（1，m）是OA上一点，点Q是AB上一点，若直线PQ是△AOB的等分线，则点Q的坐标为______．   答案一、选择题B．D．B．C．A．B．A．C．D．B．二、填空题11．；． 12．x≤2．  13．四  14．y=x-1．15．c＞a＞b．  16.7+．  17．8．   18．．三、解答题19．解：当时，，解得：，点A的坐标为；当时，，点的坐标为．故答案为：；．（2）解：在中，，，，．（3）解：由折叠的性质，可知：，．设，则，．，即，解得：，的长为320．解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝2x+1平行，∴k＝2，∵直线y＝2x+b过点（1，﹣3），∴2+b＝﹣3，∴b＝﹣5，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5；（2）∵y＝2x﹣5，∴当x＝0时，y＝﹣5；当y＝0时，x＝2.5，过（0，﹣5）、（，0）画直线，得到函数y＝2x﹣5的图象，如图所示：（3）如图，该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是：.21．（1）解：设=kx（0≤x≤10，k≠0），由图象知：过点（10，600），代入得：600=10k，∴k=60，∴=60x．设 =ax+b（0≤x≤6，a≠0），由图象可知：过点（0，600），（6，0），代入得：，解得：，∴=-100x+600．即∴=60x（0≤x≤10），=-100x+600（0≤x≤6）．（2）联立=60x和=-100x+60解得 当0≤x<3.75时 ， 当3.75≤x<6时当6≤x≤10时即22．（1）解：∵直线交x轴于点A，∴令y=0，则kx-2k=0，解得x=2，∴点A的坐标为(2，0)．故答案为：(2，0)．（2）解：当时，为，∵直线交y轴于点B，∴令x=0，则y=2，∴点B的坐标为(0，2)，将其代入得．∴的解析式为．令，得，则，∴点C的坐标为(-1，0)．∴．（3）解：∵直线交y轴于点B，∴令x=0，则y=-2k，∴点B的坐标为(0，-2k)，将点B (0，-2k)代入直线，得-2k=b，∴的解析式为y=2x-2k，∵直线：y=2x-2k交x轴于点C，∴令y=0，则2x-2k=0，解得x=k，∴点C的坐标为(k，0)，∴OC=- k，∵A (2，0)，k<0，∴线段AC上至少有(2，0)，(1，0)，(0，0)三个整数点，∵在内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7，结合函数图象发现：点C在(-1，0)处时，在内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7，此时k=-1，点C在(，0)处时，在内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数刚好由7增加2达到9，此时k=，综上所述，在内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7时，k的取值范围是．23．(1)解：设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，由题意得，解得．答：甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元．(2)设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元．由题意可得：，解得∴．∵，∴w随m的增大而减小，且，∴当时，w有最大值，此时．答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大．24．（1）解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵∠C＝45°，，∴AE＝EC＝，∵∠B＝30°，∴BE＝，∴BC＝BE＋EC＝，∴，∴S△ABD＝，故答案为：；（2）解：如图，OB的中点为E，过点A，E的直线即为所求作的直线l，∵B（4，2），点E为OB的中点，∴E（2，1），设直线l的表达式为：，将点A（1，4），E（2，1）代入得：，解得：，∴直线l的表达式为：；（3）解：设直线OA的解析式为：，代入A（3，6）得：，解得：，∴直线OA的解析式为：，当x＝1时，，即P（1，2），设点Q的坐标为（3，n），由S△APQ＝S△AOB，得：，解得：，∴点Q的坐标为（3，），故答案为：（3，）．