初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1．理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2．探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.
二、教学重难点
重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.
难点：理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]问题1 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
问题2 圆除了旋转180°后能与自身重合外，旋转的角度是多少的时候也能与原图形重合？
圆具有旋转不变性
圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合.
【新知探究】
圆心角、弧、弦
圆心角的定义：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
如图，∠AOB为圆心角，圆心角∠AOB
所对的弦为AB，所对的弧为AB.
圆心角、弧、弦之间的关系
[探究]那么圆心角、弧、弦这三个量之间会有什么关系呢？
[思考]在⊙O中，如果圆心角∠AOB= ∠COD，那么，弦AB与CD，弧AB与CD有怎样的数量关系？
由圆的旋转不变性，可以得到：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
那么，弦AB=CD，AB=CD.
[思考]如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A1O1B1，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠A1O1B1 ，那么，AB=C1D1，弦AB= A1B1.
[归纳总结]弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的也弦相等．
几何语言：∵∠AOB＝∠A'O'B'，∴AB＝A'B'，AB=A'B'
[深入思考]1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角和弦有什么关系？
2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角和弧有什么关系？
[归纳总结]在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
[思考]定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
例1如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：∵AB=AC，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形，
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
例2 如图所示，AB是⊙0的直径，M、N分别是AO、BO的中，CM⊥AB交圆于点C，DN⊥AB交圆于点D，求证：AC=BD.
证明：连接OC、OD.
∵ M、N分别是AO、BO的中点,而OA=OB,
∴ OM=ON.
在Rt△COM和Rt△DON中
OC=OD, OM=ON,
∴ Rt△COM≌ Rt△DON（HL）
∴∠AOC=∠BOD.∴AC=BD.
【课堂小结】
【课堂训练】
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么AB=CD，∠AOB=∠COD；
（2）如果AB=CD，那么AB=CD，∠AOB=∠COD；
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 AB=CD，AB=CD .
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
OE=OF（三角形全等或全等三角形同一边上的高相等）
2.在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为= 60° ．
3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50°，∠BOC= 40° ．
4.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数.
解：∵BC=CD=DE，
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°，
∴∠AOE=180°-∠COB-∠COD-∠DOE=180°-35°×3= 75°.
5.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.
证明：∵AD=BC.
∴AD=BC.
∴AD+AC=BC+AC.
即CD=AB.∴AB=CD.
【布置作业】
【教学反思】
教学过程中，强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，只要确定一组等量关系，其他三组也随之确定了.