湖北省孝感市安陆市2022-2023学年八年级上学期期中质量调研数学试卷(含解析)

这是一份湖北省孝感市安陆市2022-2023学年八年级上学期期中质量调研数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了精心选择，细心填一填，用心做一做等内容，欢迎下载使用。

一、精心选择。一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）
1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．9cm，5cm，4cmB．8cm，17cm，8cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
4．如图BD交CE交于O，AE＝AD，添加一个条件，仍不能使△ABD≌△ACE的是（ ）
A．BE＝DCB．CE＝BDC．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠ACB
5．△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，点D在线段BC上，若△ADC为直角三角形时∠ADB的度数为（ ）
A．90°B．60°C．90°或60°D．90°或120°
6．如图△ABC中，AB＝AC，D在AC上，若∠A＝2∠ABD，BD＝BC时∠DBC的度数为（ ）
A．45°B．22.5°C．67.5°D．30°
7．如图，△ABC≌△ADE，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC； ④AD＝DC．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，六边形ABCDEF中，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，则∠F等于（ ）
A．130°B．125°C．135°D．140°
二、细心填一填。试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
9．画三角形的角平分线、中线和高线时，不一定画在三角形内部的是 ．
10．△ABC中，∠C＝60°，AC＝AB，BC＝5，则△ABC的周长为 ．
11．点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，m+n＝ ．
12．在△ABC中，AD，CE是它的两条中线，AB＝AC，P为AD上一动点，当PB+PE的长最小时，PE+PB等于图中的线段 ．
13．如图，△ABC中，AB＝AC，D在BC下方且AD＝AC，AE平分∠DAC交BD的延长线于E，连接EC，则∠BAC与∠BEC的数量关系式为 ．
14．如图，△ABC为等边三角形，边长为12，D在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，FH⊥AB于H，若点D与点H重合时AD的长为 ．
15．如图，直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，A（2，5），则B的坐标是 ．
16．如图△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于H，过点H作EF∥BC交AB于E，交AC于F，HD⊥AC于D，以下四个结论①∠BHC＝90°+∠A；②EF﹣BE＝CF；③点H到△ABC各点的距离相等；④若B，H，D三点共线时，△ABC一定为等腰三角形．其中正确结论的序号为 ．
三、用心做一做。显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.）
17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D．DE⊥BC于E，∠B＝40°，∠A＝70°．求∠EDC的度数．
18．如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，AB＝AC．求证：BD＝CE．
19．如图，直角坐标系中A（1，4），B（3，0）．C（2，5）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（不写作法）；
（2）D在y轴上，当△ABD的周长最小时，画出点D的位置（保留作图痕迹），并写出点D的坐标为 ．
20．等腰三角形一腰上的中线．将等腰三角形的周长分为24cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．
21．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，E在AD上，且BE＝AC．判断BE与AC的位置关系并证明．
22．已知：△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠B＝32°
（1）如图1当点D在AB上，∠ACD＝ ．
（2）如图2猜想△BDC与△ACE的面积有何关系？请说明理由．（温馨提示：两三角形可以看成是等底的）
23．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形．
（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条内好线，则∠BDC＝ 度；
（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是ABC的一条内好线；
（3）如图3，已知△ABC是内好三角形，且∠A＝24°，∠B为钝角，则所有可能的∠B的度数为 （直接写答案）．
24．如图△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，若点D在线段BC上，且∠BAC＝90°，∠BCE的度数为 ；
（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如图2当点D在线段BC上移动时，求证：α+β＝180°；
②当点D在BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？说明理由；
③当点D在CB的延长线上时，直接写出α，β之间的数量关系： ．
参考答案
一、精心选择。一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）
1．
解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．
解：A、4+5＝9，不能摆成三角形，故本选项不符合题意；
B、8+8＝16＜17，不能摆成三角形，故本选项不符合题意；
C、12+13＝25＞20，能摆成三角形，故本选项符合题意；
D、5+5＝10＜11，不能摆成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．
解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
4．
解：∵∠A＝∠A，AE＝AD，
∴当BE＝CD时，则AB＝AC，依据SAS即可得到△ABE≌△ACD；
当CE＝BD时，则△ABD和△ACE全等条件是SSA，不能判定△ABD≌△ACE；
当∠1＝∠2时，由于∠EOB＝∠DOC，则∠ABD＝∠ACE，依据ASA即可得到△ABE≌△ACD；
当∠ABC＝∠ACB时，则AB＝AC，依据SAS即可得到△ABE≌△ACD；
故选：B．
5．
解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，
∴如图1，
当∠CAD＝90°时，则∠ADB＝120°，
如图2，
当∠ADC＝90°时，则∠ADB＝90°．
综上所述，∠ADB的度数是120°或90°．
故选：D．
6．
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C，
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，
∵∠A＝2∠ABD，∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠BDC＝3∠ABD，
∴∠ABC＝∠C＝3∠ABD，
∴2∠ABD+3∠ABD+3∠ABD＝180°，
解得∠ABD＝22.5°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝22.5°×3﹣22.5°＝45°．
故选：A．
7．
解：AC和DE交于O，
∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，
∴∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠ACE＝∠AEC，
∴∠ADB＝∠ADE，∠ACE＝∠ADB＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE，
∵∠AOD＝∠EOC，
∴∠DAC＝∠DEC，
∵∠CDE+∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠CDE＝∠BAD，
由条件不能推出AD＝DC，
∴①②③正确．
故选：C．
8．
解：延长CB交FA延长线于G，
∵CD∥AF，
∴∠C+∠G＝180°，
∵∠C＝120°，
∴∠G＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABG＝90°，
∴∠BAF＝∠G+∠ABG＝150°，
∴∠D＝∠BAF＝150°，
∵∠C+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠F＝720°﹣120°﹣150°﹣80°﹣150°﹣90°＝130°，
故选：A．
二、细心填一填。试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
9．
解：三角形的角平分线和中线都在三角形内部，而锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．
故答案为：高线．
10．
解：∵∠C＝60°，AC＝AB，
∴△ABC是等边三角形，
∵BC＝5，
∴△ABC的周长为5×3＝15，
故答案为：15．
11．
解：∵点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，
∴n＝5，m＝﹣3，
∴m+n＝2，
故答案为：2．
12．
解：如图，连接PC．
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∴PB＝PC，
∴PB+PE＝PC+PE，
∵PE+PC≥CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，
故答案为：CE．
13．
解：如图，设AE与BC交于点F，连接CD，与AE交于点G，连接DF．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAG＝∠CAG．
在△ADG与△ACG中，
，
∴△ADG≌△ACG（SAS），
∴∠AGD＝∠AGC，DG＝CG，
∵∠AGD+∠AGC＝180°，
∴∠AGD＝∠AGC＝90°，
∴AE垂直平分CD，
∴FD＝FC，ED＝EC，
∴∠4＝∠5，∠6＝∠7．
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
即∠3+∠4＝∠2+∠5，
∴∠3＝∠2．
∵AB＝AC，AD＝AC，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠1，
∴∠ABE+∠ACE＝∠1+∠2+∠5+∠7＝∠1+∠3+∠4+∠6＝180°．
∵在四边形ABEC中，∠ABE+∠BAC+∠ACE+∠BEC＝360°，
∴∠BAC+∠BEC＝180°．
故答案为：∠BAC+∠BEC＝180°．
14．
解：如图，设BD＝x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FH⊥AB，
∴∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，
∴BF＝2x，
∴CF＝12﹣2x，
∴CE＝2CF＝24﹣4x，
∴AE＝12﹣CE＝4x﹣12，
∴AD＝2AE＝8x﹣24，
∵AD+BD＝AB，
∴8x﹣24+x＝12，
∴x＝4，
∴AD＝12﹣4＝8．
故答案为：8．
15．
解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥AC于点D，如图所示，
∵∠OAB＝90°，∠ADB＝90°，
∴∠OAC+∠DAB＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，
∴∠OAC＝∠ABD，
在△OAC和△ABD中，
，
∴△OAC≌△ABD（AAS），
∴OA＝AD，AC＝BD，
∵A（2，5），
∴OC＝2，AC＝5，
∴AD＝2，BD＝5，
∴点B的横坐标为OC+BD＝2+5＝7，纵坐标为：AC﹣AD＝5﹣2＝3，
∴点B的坐标为（7，3），
故答案为：（7，3）．
16．
解，①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点H，
∴∠HBC+∠HCB＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠A），
∴∠BHC＝180°﹣（∠HBC+∠HCB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A，故①错误；
②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点H，
∴∠EBH＝∠CBH，∠BCH＝∠FCH．
∵EF∥BC，
∴∠CBH＝∠EHB，∠BCH＝∠CHF，
∴∠EBH＝∠EHB，∠FCH＝∠CHF，
∴BE＝EH，HF＝CF，
∴EF＝EH+HF＝BE+CF，
∴EF﹣BE＝CF，故②正确；
③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点H，
∴点H是△ABC的内心，
∴点H到△ABC各边的距离相等，故③正确；
④若B，H，D三点共线时，则BD⊥AC，且BD平分∠ABC，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AB＝AC，
∴△ABC一定为等腰三角形，故④正确．
故答案为：②③④；
三、用心做一做。显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.）
17．
解：∵∠B＝40°，∠A＝70°，
∴在△ABC中，
∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝35°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDC＝90°﹣∠DCB＝55°．
18．
解析：证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEB＝∠ADC．
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（ AAS），
∴AE＝AD，
∵AB＝AC，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
19．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，点D即为所求，其中D（0，3），
故答案为：（0，3）．
20．
解：设这个等腰三角形的腰长为2x cm，底边长为y cm，
依题意得：或，
解得：或，
①当时，三边长为16cm，16cm，4cm．符合三角形三边关系；
②当时，三边长为8cm，8cm，20cm．因为8+8＜20，故不符合三角形三边关系，应舍去．
答：等腰三角形的底边长为4cm．
21．
证明：如图，延长BE交AC于点F，
∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∴BD＝AD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴∠DEB＝∠C，
∵∠DEB+∠DBE＝90°，
∴∠C+∠DBE＝90°，
∴∠CFB＝90°，
∴BF⊥AC．
即BE⊥AC．
22．
解析：（1）∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，
∵∠ACB＝90°，∠B＝32°，
∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣90°﹣32°＝58°，
∴∠ADC＝58°，
∴∠ACD＝180°﹣∠58°﹣58°＝64°，
故答案为：64°；
（2）S△BDG＝S△ACG．
理由如下：作DF⊥BC于F，作AG⊥EC交EC的延长线于F，
∴∠AGC＝∠DFC＝90°，
∵△ABC≌△DEC，
∴BC＝EC，AC＝DC，
∵∠ACG+∠GCB＝90°，∠GCB+∠FCD＝90°，
∴∠ACG＝∠DCF，
在△ACG和△DCF中，
，
∴△ACG≌△DCG（AAS），
∴AG＝DF，
，
，
∵AG＝DF，BC＝EC，
∴S△BDG＝S△ACG．
23．
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，
∵BD是△ABC的一条内好线，
∴△ABD和△BDC是等腰三角形，
∴BD＝BC＝AD，
∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝36°，
∴∠BDC＝2∠A＝72°，
故答案为：72；
（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，
∵∠B＝2∠C，
∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，
∴AE是ABC的一条内好线；
（3）设BE是△ABC的内好线，
①如图3，
当AE＝BE时，则∠A＝∠EBA＝24°，
∴∠CEB＝∠A+∠EBA＝48°，
若BC＝BE时，则∠C＝∠CEB＝48°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝108°，
若BC＝CE时，则∠CBE＝∠CEB＝48°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝72°＜90°（不合题意舍去），
若CE＝BE时，则∠C＝∠CBE＝＝66°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°（不合题意舍去），
②如图4，当AE＝BE时，则∠AEB＝∠AEB＝＝78°，
∴∠CEB＝∠A+∠ABE＝102°＞90°，
∵CE＝BE，
∴∠C＝∠CBE＝39°，
∴∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝117°，
③如图5，当AB＝BE时，则∠A＝∠AEB＝24°，
∴∠ABE＝132°，∠BEC＝156°＞0，
∵BE＝CE，
∴∠C＝∠CBE＝12°，
∴∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝144°，
设CE是△ABC的内好线，
当CE＝AE时，则∠A＝∠ACE＝24°，
∵BC＝BE，
∴∠BEC＝∠BCE＝∠A+∠ACE＝48°，
∴∠ABC＝84°＜0（不合题意舍去），
设AE是△ABC的内好线，
∵CE＝AE，
∴∠C＝∠CAE，
∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝2∠CAE，
∵BE＝AB，
∴∠BAE＝∠AEB＝2∠CAE，
∵∠BAC＝24°＝3∠CAE，
∴∠CAE＝8°，∠BAE＝16°，
∴∠ABC＝148°，
综上所述：∠ABC＝108°或117°或144°或148°．
故答案为：108°或117°或144°或148°．
24．
解析：（1）解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
故答案为：90°；
（2）①证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，β＝∠ABC+∠ACB，
∴α+β＝180°；
②结论仍然成立，如图，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，β＝∠ABC+∠ACB，
∴α+β＝180°；
③如图，由①同理得△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC，
∴∠BCE＝∠DAE＝∠BAC，
∴α＝β，
故答案为：α＝β．