湖南省常德市汉寿县2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省常德市汉寿县2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。

九年级 数学
考号 姓名___________________
考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.
2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.
3、本学科试题卷共6页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟.
一、选择题（本大题共8个小题，每题4个选项中只有一个符合题意，答对得3分，共24分）
1．下列关系式中表示是的反比例函数的是（ ）
A． B． C．D．
2．将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．把米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）
A． B． C． D．
4．关于反比例函数的图象和性质，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象经过点
B．函数图象位于第一、三象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
5．如图，若点为的边上一点（），下列条件不能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
6．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 元降为元，若设平均每次降价的百分率为，则根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
7． 如图，直线与反比例函数的图像在第一
象限交于点.若，则的值为（ ）
A．6B．8
C．10D．12
8．将关于的一元二次方程变形为,就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，若，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9． 已知，则 = .
10．把方程化成的形式，则的值是_____．
11． 已知两个相似三角形的面积之比是，那么这两个三角形的周长之比是 ．
12．若点在反比例函数的图象上，则____（填“”或“”或“”）
13．如右图，在中，，是边上的高，若，则的值是 .
14．如右图，点在双曲线的图象上，点在双曲线的图象上，且轴，点在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为 .
15．已知关于的一元二次方程有一个根为，则 .
16. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点 称为点的“倒影点”.直线上有两点，它们的“倒影点”均在反比例函数的图像上，若，则 .
三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
17．解方程：.
18．已知三个连续偶数的平方和是，求这三个偶数.
四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19．常德汉寿建立了一个湖南示范蔬菜基地，它是我们学生的蔬菜公园研学基地。这里生 产的蔬菜新鲜健康、种类繁多，今年秋季在气温较低时，基地用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种。如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度（℃）随时间（）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分。请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时？
（2）求的值；
（3）当时，大棚内的温度约为多少摄氏度？（结果保留一位小数）
20．已知平行四边形的两邻边的长是关于的方程的两个实数根.
（1）当为何值时，平行四边形是菱形？并求这时菱形的边长；
（2）若，求平行四边形的周长.
五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
21．如图，在矩形中，对角线相交于点，为的中点，连接交于点，，连接.
（1）求证：；
（2）求证：.
22．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门（门不使用竹篱笆），另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？
24．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点．
（1）求的值及反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
（3）若点在直线上，且，求出此时点的坐标．
七、（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．如图，在中，,，于点，为坐标原点，点在轴正半轴上，反比例函数的图象的一支过点.
（1）求点的坐标以及的值；
（2）过点作,与反比例函数的图象（第一象限内）相交于点，连接，与分别相交于两点，求的值.
26．如图，在正方形中，点是边上的一点（不与重合），点在边 延长线上，且满足，连接与边交于点．
（1）求证：；
（2）如果，求证：；
（3）交于点，若，求的值（用含的代数式表示）．
2022年第一次期中联考
九年级数学参考答案
一、选择题
1-4 DBAC 5-8 DCBD
二、选择题
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
三、17．解：配方，得： ………………2分
由此得： ………………4分
解得： ………………5分
（说明：也可以用公式法，因式分解法来解，但需按步骤给分）
18．解：设中间的偶数为，则这三个连续的偶数依次为：.
根据题意可得： ………………2分
整理可得： 解得： ………………3分
当时，三个连续的偶数依次为： ………………4分
当时，三个连续的偶数依次为： ………………5分
（说明：也可以设第一个数来解，但需按步骤给分）
四、19．
解：（1）由图象可知：恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间为：（小时）………2分
（2）∵点在双曲线上，
∴，解得：. ………………4分
（3）当时， ………………5分
所以当当时，大棚内的温度约为摄氏度. ………………6分
20．解：（1）∵平行四边形是菱形 ∴. ………………1分
又∵的长是关于的方程的两个实数根.
∴ 即： ………………2分
∴当时，原方程为 即：，解得
∴菱形的边长为 ………………3分
（2）将代入原方程，得，解得：， ………………4分
将代入原方程，得：.解得：
∴方程的另一根. ………………5分
故平行四边形的周长为：. ………………6分
五、21．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=90°，∵∠AFE=∠BFA=90°，
∴∠AFE=∠BAE， ………………2分
又∵∠AEF=∠BEA， ………………3分
∴△AFE∽△BAE， ………………4分
（2）证明：∵△AFE∽△BAE， ∴，………………5分
又∵AE=DE，∴ ………………6分
而∠BED=∠DEF，∴△FED∽△DEB． ………………7分
22．解：（1）设养鸡场的宽为xcm，根据题意得：
， ………………2分
解得：，， ………………3分
当时，，
当时，（舍去）， ………………4分
∴养鸡场的长15米，宽10米；
（2）设养鸡场的宽为xcm，根据题意得：
， ………………5分
整理得：，
∴，………………6分
∵方程没有实数根，
∴不能达到200m2． ………………7分
六、23．解：（1），
………………1分
∴,即 ………………2分
，
………………3分
即 ………………4分
………………5分
解得， ………………6分
解得， ………………7分
即路灯A的高度AB为. ………………8分
24．解：（1）∵直线与反比例函数（）的图象交于，两点，
∴，，∴，， ………………2分
∴ 又∵点在反比例函数上，
∴，故反比例函数解析式为； ………………3分
（2）根据函数图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
………………5分
（3）设点，∵，∴．
∵，∴，
∴，
． ………………6分
∵，∴，………………7分
∴或，
∴或． ………………8分
七、25．解：（1）在中

即 点的坐标为 ………………2分
又 反比例函数的图象经过点
即 ………………4分
（2） 设点
即 ………………5分
在中，点是的中点
（三角形中位线性质） ………………6分
………………7分
又
………………8分
即 ………………9分
又∵ ∴ ………………10分
26．解：证明（1）四边形ABCD是正方形，
，………………1分
，
， ………………2分
，
………………3分
；
（2），
， ………………4分
，
，
，
， ………………5分
，
； ………………6分
（3），理由如下，
∵，
∴设CM＝k，BM＝1，
则AB=BM+CM=k+1，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得，AM＝，………………7分
如图，过点A作AF⊥MN于F，
∴∠OFB＝∠B＝90°，
由（1）知，AM＝AN，
∵∠MAN＝90°，
∴FA＝NF＝MF＝，
∠MAF＝45°，………………8分
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC＝45°＝∠MAF，
∴∠BAM＝∠FAO，
∴△BAM∽△FAO，
∴，
∴FO＝， ………………9分
∴OM＝MF﹣FO＝，
∴ON＝NF+FO＝，
∴． ………………10分