山东省滨州市滨城区2023届九年级上学期期中教学质量抽测（A）数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市滨城区2023届九年级上学期期中教学质量抽测（A）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分．
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将二次函数向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（ ）
A．B．
C．D．
5．当时，一元二次方程的求根公式是（ ）
A．B．
C．D．
6．二次函数的图象与x轴交点的情况是（ ）
A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．与m的值有关
7．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是3600元．下面所列方程正确的是（ ）
A．设生产成本的年平均下降率为x，
B．设生产成本的年下降率为x，
C．设生产成本的年下降率为x，
D．设生产成本的年平均下降率为x，
9．已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．根据表中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断一元二次方程的一个根x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知点，在二次函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
12．己知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．
13．若关于x的方程的一个根是0，则k的值是__________．
14．二次函数的对称轴为，则a的值是__________．
15．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为20m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，则所围矩形猪舍的长为__________时面积为．
16．如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，，则等于__________．
17．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降__________米，水面宽8米．
18．如图，点P是正内一点．，，，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段，连结．，，下列结论中正确的是__________（填序号）
①可以由绕点A逆时针旋转60°得到；
②线段；
③四边形的面积为；
④．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19．（12分）解一元二次方程：
（1）；（2）
（3）；（4）（利用配方法）．
20．（6分）如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题
（1）△ABC的面积为__________；
（2）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的；
（3）以坐标原点O为对称中心，画出与成中心对称的图形．
21．（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为，求m的值和另一根．
22．（10分）某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元．经调查发现，若该款饮料的批发价每降低0.1元，则每天可多售出100瓶．为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定降价x元．
（1）当x为多少时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元？
（2）当饮料批发商店决定降价为多少元时，每天卖出该款饮料的利润（元）最大，最大利润是多少？
23．（12分）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．
（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；
（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？
（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．
24．（12分）如图，抛物线．与x轴交于A，B两点，与y轴交于C（0，3），直线经过点A且与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA，PD，求的面积的最大值；
（3）在第（2）问的条件下，求点P到直线AD的最大值．
2022-2023学年九年级第一学期期中考试答案
九年级数学试题（A）参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．A 9．D 10．C 11．B 12．B
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．±1；14．1；15．12或16；16．50°；17．；18．①②③
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19．解一元二次方程（每题3分）：
解：（1）∵，，，
∴，
则，
即，；
（2）∵，
∴，，，
∴
则，
即，；
（3）∵，
∴，
则，
∴或，
解得，；
（4）∵，
∴，
则，
∴，即，
∴，
∴，．
20．解：（1）的面积为．（2分）
（2）如图，即为所求．（2分）
（3）如图，即为所求．（2分）
21．（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴
解得，；（4分）
（2）∵方程有一个根为，
∴，
解得，，
则，
解得，，，
答：m的值是，另一根是0．（8分）
22．解：（1）∵该饮料批发商店决定降价x元，
∴售出1瓶该款饮料的利润是元，平均每天可售出瓶．
依题意得：，（3分）
整理得：，
解得：，．
答：当x为0.2或0.5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400．（5分）
（2）设饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为w元，理由如下：
依题意得
（7分）
当时，w的最大值为422.5元．（9分）
即该饮料批发商每天卖出该款饮料的利润的最大值为422.5元．（10分）
23．解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（1，3），
∴设抛物线的解析式为：，
将（0，2.25）代入得，，
解得，
∴抛物线的解析式为：．（3分）
（2）令，得，，
解得（舍）或，
∵（米），
∴水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外．（7分）
（3）将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点（2.5，0），
设平移后的抛物线的解析式为：，
将（2.5，0）代入得，，
解得，
当时，．
∴调整后水管的最大长度米．（12分）
24．解：（1）∵直线经过点A，
∴令，则，
∴，
∴，
将，C（0，3）代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；（3分）
（2），
解得：，，
∴，
过点P作轴，交AD于E，
设，则，
∴，
△PAD的面积，
当时，的面积最大，且最大值是．（8分）
（3）∵，，根据勾股定理得：
设点P到AD的距离为h，
由第（2）问知：
点P到直线AD距离的最大值为（12分）
…
0
1
2
3
4
…
…
12
6
2
0
0
2
6
12
…
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
0.02
0.04