郑州外国语中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份郑州外国语中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析)，共13页。
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，则（ ）
A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A+∠C＝90°
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n
C．m（m+n）＝m2+nD．（m+n）2＝m2+n2
3．（3分）已知，EF∥AB，CD⊥DF，∠2，∠3之间的关系满足（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
4．（3分）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（ ）
A．s＝6xB．s＝8（6﹣x）C．s＝6（8﹣x）D．s＝8x
5．（3分）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．13B．8C．﹣3D．5
7．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝DEB．AE＝DBC．∠A＝∠DEFD．∠ABC＝∠D
8．（3分）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）
A．100cmB．120cmC．130cmD．150cm
9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
10．（3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）
A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣7的绝对值是 ．
12．（3分）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3 ．
13．（3分）已知（x﹣2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m＝ ．
14．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米 米．
15．（3分）已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，若∠B＝60°，则∠A＝ ．
三.解答题
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°
18．（9分）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．
（1）根据图，将表格补充完整．
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2024cm？为什么？
19．（9分）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．
（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 ；
（2）求该金属丝的长．
20．（9分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1（a＞b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ；
（2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量关系式是 ；
（3）若a﹣b＝5，ab＝2，则（a+b）2＝ ；
【知识迁移】
（4）如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝6，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和是 ．
21．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），连接AD，使∠DAE＝90°，AD＝AE
（1）如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是 ，BD与CE的位置关系是 ，CE、BC、CD三条线段的数量关系是 ．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变
（3）如图3，当D运动到CB的延长线上，且A、E分别在直线的两侧，BC＝3，求CE的长．
2023-2024学年河南省郑州外国语中学八年级（上）开学
数学答案
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．
解析：解：∵BC＝3，AC＝4，
∴AB3＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°，
故选：C．
2．
解析：解：A选项，原式＝m5，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝﹣m+n；
C选项，原式＝m2+mn，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝m3+2mn+n2，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．
解析：解：如图，延长CD交EF于点M，
∵CD⊥DF，
∴∠MDF＝90°，
∴∠DMF＝90°﹣∠1，
又∵EF∥AB，
∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，
∵∠7＝∠3+∠CNA，
∴∠2＝∠8+90°﹣∠1，
则∠1+∠5﹣∠3＝90°，
故选：C．
4．
解析：解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（3＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，
∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：s＝2（8﹣x）．
故选：C．
5．
解析：解：根据正方形的性质易证矩形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
根据旋转的性质易证阴影区域的面积＝正方形面积4份中的一份，
故针头扎在阴影区域的概率为；
故选：A．
6．
解析：解：（x+2）（x﹣2）﹣5x＝1，
x2﹣7﹣2x＝1，
x2﹣2x＝5，
所以7x2﹣4x+4＝2（x2﹣8x）+3＝2×8+3＝10+3＝13，
故选：A．
7．
解析：解：∵AC∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AC＝DF，
∴当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；
当添加AB＝DE时，即AE＝BD．
故选：B．
8．
解析：解：把这个台阶示意图展开为平面图形得图①：
在RT△ACB中，∵AC＝50，
∴AB＝＝＝130，
∴一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路AB的长度＝130cm．
故选：C．
9．
解析：解：∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
∴∠B＝∠EAB，
∵GF垂直平分AC，
∴GA＝GC，
∴∠C＝∠GAC，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，
∵∠EAB+∠GAC＝∠BAC+∠GAE＝∠B+∠C，
∴80°+∠GAE＝100°，
∴∠GAE＝20°．
故选：D．
10．
解析：解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，
∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，
∴AB＝8．
∵×AF•AB＝12，
∴AF＝5，
∴A选项不正确，B选项正确；
由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，
∴BC＝2，
由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，
∴CD＝6，
由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，
∴DE＝2．
∴C选项不正确；
∵图①中各角均为直角，
∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，
∴D选项的结论不正确，
故选：B．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．
解析：解：﹣7的绝对值是：8﹣．
故答案为：7﹣．
12．
解析：解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面积为4，
∴△ACG的面积为6，
∴△ACF的面积为3+4＝9，
∵点F为AB的中点，
∴△ACF的面积＝△BCF的面积，
∴△ABC的面积为9+7＝18，
故答案为：18．
13．
解析：解：（x﹣2）（x2+mx）
＝x5+mx2﹣2x2﹣2mx
＝x3+（m﹣6）x2﹣2mx，
∵乘积项中不含x4项，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝7．
故答案为：2．
14．
解析：解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，
∴AB＝＝＝15（米），
∵CD＝10（米），
∴AD＝＝6（米），
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝8（米），
答：船向岸边移动了9米，
故答案为：9．
15．
解析：解：如图①，
∵AM⊥BM，AN⊥BN，
∴∠AMB＝∠ANB＝90°，
∵∠B+∠A+∠AMB+∠ANB＝360°，
∴∠A＝360°﹣∠60°﹣90°﹣90°＝120°；
如图②，
∵AP⊥BP于P，AQ⊥BL于L，
∴∠BPK＝∠ALK＝90°，
∵∠BKP＝∠AKL，
∴∠A＝∠B＝60°，
∴∠A＝120°或60°．
故答案为：120°或60°．
三.解答题
16．
解析：解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝12．
17．
解析：解：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，
在△BAC与△EAD中，
，
∴△BAC≌△EAD（SAS），
∴∠D＝∠C＝50°．
18．
解析：解：（1）由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：40×2﹣5＝75（cm），
5张白纸黏合后的长度为：40×5﹣6×4＝180（cm）．
故答案为：75，180．
（2）根据题意和所给图形可得出：y＝40x﹣5（x﹣7）＝35x+5．
（3）不能．理由如下：
令y＝2024得：2024＝35x+5，
解得：x≈57.3．
∵x为整数，
∴不能使黏合的纸片总长为2024cm．
19．
解析：解：（1）因为圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段．
故答案为：C；
（2）如图，把圆柱的侧面展开，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB＝12，
∴该长度最短的金属丝的长为2AC＝2＝26．
20．
解析：解：（1）方法1：（a+b）2﹣7ab，方法2：（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）8﹣4ab，（a﹣b）2；
（2）（a+b）5﹣4ab＝（a﹣b）2，
（3）∵a﹣b＝7，ab＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）3+4ab＝25+8＝33，
故答案为：33．
（4）阴影部分面积等于
＝
＝
＝，
∵a+b＝6，ab＝3，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣7ab＝62﹣4×5＝16，
∴阴影部分面积等于．
故答案为：4．
21．
解析：（1）解：BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
∴BC＝BD+DC＝CE+CD，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°．
∴∠ACE＝45°．
∴∠BCE＝45°+45°＝90°，
即BC⊥CE；
故答案为：BD＝CE；BD⊥CE；
（2）解：BC＝CE﹣CD，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE，
∴BC＝BD﹣DC＝CE﹣CD；
（3）解：BC＝CD﹣CE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE，
∴BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，
∵CD＝5，BC＝3，
∴CE＝CD﹣BC＝8﹣3＝2．
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40

110
145

…