人教版八年级上册14.2.1 平方差公式复习练习题

这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式复习练习题，共13页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，计算，在括号内填入适当的整式，化简，乘法公式的探究及应用等内容，欢迎下载使用。
测试时间:10分钟
一、选择题
1.(2021湖南岳阳中考)下列运算结果正确的是( )
A.3a-a=2 B.a2·a4=a8
C.(a+2)(a-2)=a2-4 D.(-a)2=-a2
2.(2023上海青浦期末)下列各式中,可以用平方差公式进行计算的是( )
A.(a-2b)(2a-b) B.(-a+2b)(-a-2b)
C.(a+2b)(-2a+b) D.(2a-b)(-2a+b)
3.计算:12x-312x+3=( )
A.14x2-x+9 B.14x2+x+9
C.14x2-9 D.12x2-9
4.(2023江苏无锡东林中学月考)如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成如图2所示的长方形.这两个图能解释下列哪个等式( )
A.(x-1)2=x2-2x+1 B.(x+1)(x-1)=x2-1
C.(x+1)2=x2+2x+1 D.x(x-1)=x2-x
二、填空题
5.(2021四川德阳中考)已知a+b=2,a-b=3,则a2-b2的值为 .
6.在括号内填入适当的整式:(2a+b)( )=b2-4a2.
7.若a2-b2=-116,a+b=-14,则a-b的值为 .
8.(2023北京东城期末)若(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=xm-yn,则m= ,n= .
三、解答题
9.化简:(x+3)(x-3)-x(x-1).
10.(2023贵州贵阳七中月考)乘法公式的探究及应用.
(1)图1是将图2阴影部分裁剪下来,重新拼成的一个长方形,则该长方形的面积是 ,图2中阴影部分的面积是 ,比较图1,图2阴影部分的面积,可以得到乘法公式: ;
(2)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①103×97;
②(2x+y-3)(2x-y+3).
答案全解全析
一、选择题
1.答案 C 3a-a=2a,故A项不符合题意;
a2·a4=a6,故B项不符合题意;
(a+2)(a-2)=a2-4,故C项符合题意;
(-a)2=a2,故D项不符合题意.故选C.
2.答案 B A.不是两个相同数的和与差的积,不能使用平方差公式,不符合题意;
B.是两个相同数的和与差的积,能使用平方差公式,符合题意;
C.不是两个相同数的和与差的积,不能使用平方差公式,不符合题意;
D.不是两个相同数的和与差的积,不能使用平方差公式,不符合题意.
故选B.
3.答案 C 12x-312x+3=12x2-32=14x2-9.
4.答案 B 题图1的面积为x2-12,题图2的面积为(x+1)(x-1),
所以(x+1)(x-1)=x2-1.
二、填空题
5.答案 6
解析 当a+b=2,a-b=3时,a2-b2=(a+b)(a-b)=2×3=6.
6.答案 b-2a
解析 (2a+b)(b-2a)=b2-4a2.
7.答案 14
解析 因为(a+b)(a-b)=a2-b2=-116,a+b=-14,
所以a-b=-116÷-14=14.
8.答案 4;8
解析 ∵(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=(x2-y4)(x2+y4)=x4-y8,
∴xm-yn=x4-y8,∴m=4,n=8.
三、解答题
9.解析 (x+3)(x-3)-x(x-1)=x2-9-x2+x=x-9.
10.解析 (1)由拼图可知,题图1的长方形的长为(a+b),宽为(a-b),因此面积为(a+b)(a-b),题图2的阴影部分的面积为a2-b2,
由题图1,题图2阴影部分的面积相等可得(a+b)(a-b)=a2-b2.
(2)①103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10 000-9=9 991.
②原式=[2x+(y-3)][2x-(y-3)]=(2x)2-(y-3)2=4x2-(y2-6y+9)=4x2-y2+6y-9.