15.2 分式的运算 贵州省各地八年级数学期末试题选编(含答案)

15.2 分式的运算

一、单选题

1．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）已知m2+3m-4=0，则代数式值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）若，则的值是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期末）计算的结果是（    ）

A． B． C．1 D．

4．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）细胞的直径只有1微米，即米，用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

5．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数是（    ）

A． B． C． D．

6．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）如果两种灯泡的额定功率分别是，，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的        倍

8．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）计算：=   ．

9．（2022春·贵州毕节·八年级统考期末）若不等式组的解集为，则代数式的值为            ．

10．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）若，则xy=         ．

11．（2022秋·贵州毕节·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，若点和关于y轴对称，则      ．

12．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）把用科学记数法表示成的形式，则a+n的值是               ．

三、解答题

13．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）先化简，再从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

14．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）先化简，再从中选一个适合的整数代入求值．

15．（2022春·贵州毕节·八年级统考期末）先化简再求值：，其中．

16．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期末）计算：．

17．（2022春·贵州铜仁·八年级统考期末）（1）解不等式组：

（2）先化简，再求值：，若从－1，－2，1，2四个数中选择一个你喜欢的数作为a的值，并求出代数式的值．

18．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．

19．（2022秋·贵州黔东南·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中

20．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）先化简，再求值：，然后从中，选择一个合适的整数作为x的值代入求值．

21．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．

22．（2022秋·贵州黔东南·八年级期末）先化简（）÷，再从﹣2、﹣1、0、1中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

23．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）计算：

(1)；

(2)．

24．（2022秋·贵州黔东南·八年级期末）计算

(1)

(2)

25．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）计算：

26．（2022秋·贵州黔西·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中a＝．

参考答案：

1．D

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

【详解】解：

∵

∴

∴原式

故选：D

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．C

【分析】根据分式的运算、完全平方公式的变形即可求解．

【详解】解：∵，

∴，即，

∴，

．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用．

3．C

【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．

【详解】解：原式=，

故选C．

【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．

4．D

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：

故选D．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

5．B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】解：=9.4×10-7m，

故选：B．

【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．

6．C

【分析】直接利用整式的除法，单项式除以单项式法则进行计算．

【详解】解：−m3n2÷n2 =−m3

故选：C．

【点睛】本题考查了整式的除法，正确利用整式除法法则计算是解题关键．

7．5

【分析】分析题意可得，然后利用分式的除法转化为乘法，约分后即可求解．

【详解】解：

故答案为：5

【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是要掌握分式 除法运算法则．

8．1．

【详解】解：因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可：．

故答案为：1

9．/0.25

【分析】先解一元一次不等式组，可得b＜x＜1＋a，从而可得b＝−1，1＋a＝2，求出a，b的值，最后代入式子中进行计算即可解答．

【详解】解：，

解不等式①得：x＜1＋a，

解不等式②得：x＞b，

∴不等式组的解集为：b＜x＜1＋a，

∵不等式组的解集为−1＜x＜2，

∴b＝−1，1＋a＝2，

∴b＝−1，a＝1，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，负整数指数幂，求出不等式组的解集得到a，b的值是解题的关键．

10．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值进而得出答案．

【详解】解：∵，都有意义，

∴2﹣x≥0，且x﹣2≥0，

解得：x＝2，

∴y＝-3，

∴．

故答案为： ．

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件和负指数幂法则，正确得出x的值是解题关键．

11．1

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：∵点和关于y轴对称，

得

解得

∴，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，零指数幂的运算，代数式求值，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：

12．-3

【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，其中，即；为负整数，其值等于原数中左起第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，即，然后计算求解即可．

【详解】解：写成的形式，其中，

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值小于1的数．解题的关键在于熟练掌握科学记数法．

13．，当时，原式；当时，原式

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件结合且x是整数，选取合适的值代值计算即可．

【详解】解：

，

∵分式要有意义，

∴，

∴且，

∵且x为整数，

∴或，

当时，原式；

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，正确化简分式是解题的关键．

14．，

【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，再结合分式成立的条件选取适合的整数代入求值．

【详解】解：

∵当，0或4时原分式无意义，

∴中使得原分式有意义的整数是或2，

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则及分式成立的条件（分母不能为零）是解题关键．

15．，−1

【分析】先算括号内的减法，同时利用除法法则变形，分子、分母能因式分解的进行因式分解，再进行约分化简，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【详解】解：原式

，

当a＝2时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及因式分解的方法是解题的关键．

16．

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则是解题关键．

17．（1）5≤x＜8；（2），

【分析】（1）将两个不等式算出未知数范围，将分式不等式去分母再求范围即可

（2）先去分母，后去括号，利用完全平方与平方差公式即可求解．

【详解】（1）解不等式 得，x≥5；

解不等式 得，；

所以原不等式组的解集为5≤x＜8；

（2）

；

∵由题意可知取1，2，-2时，

题中分式分母为0，无意义

只能取-1；

当时, 原式

【点睛】本题考查解分式不等式与利用完全平方与平方差公式进行化简，注意化简前分式有意义的条件，进而排除 的多余取值为关键．

18．，

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．

【详解】解：原式．

当时，

原式．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

19．，-4

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式

，

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则，注意先化简后代入计算．

20．，当时，原式=

【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x≤1中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】解：

，

∵，

∴整数，0，1，

∵，，

∴x不能取0和1，

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

21．；x=3时，原式=，x=-3时，原式=．

【分析】先把括号内的分式通分，再根据分式除法法则化简出最简结果，根据可得x=±3，分别代入化简后的式子，即可得答案．

【详解】

=

=

=，

∵，

∴x=±3，

得x=3时，原式=，

当x=-3时，原式=．

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．

22．

【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．

【详解】解：原式=

=

=，

由x（x2﹣1）≠0得，x≠ 0，1，﹣1

当x=﹣2时，原式=

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意分式的分母不为0．

23．(1)

(2)1

【分析】（1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可；

（2）先计算零指数幂和负整数指数幂和绝对值，再根据有理数加减计算法则求解即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，零指数幂，负整数指数幂，绝对值等计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意负数的负偶次幂的结果为正．

24．(1)7

(2)

【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、化简绝对值、负整数指数幂和算术平方根，再进行加减运算即可；

（2）根据整式的混合运算法则计算即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查实数的混合运算和整式的混合运算，掌握各运算法则是解题的关键．

25．

【分析】先计算乘方开方，再计算加减即可．

【详解】解：原式＝3－＋2－2＋1－3

＝

【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则是解题的关键．

26．

【分析】先对括号进行通分，后对除式分子，分母进行因式分解，化除为乘，进行化简，计算a值后，代入计算．

【详解】∵

=

=；

a＝=，

∴原式=

=．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练进行通分，因式分解，约分是解题的关键．