15.2 分式的运算 河北省八年级数学期末试题选编(含答案)

15.2 分式的运算 同步练习

一、单选题

1．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）化简，正确结果是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022春·河北保定·八年级统考期末）若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（    ）

A．1 B．x C． D．4

3．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）计算的正确结果是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）计算的结果为（   ）

A． B．m C． D．

5．（2022秋·河北保定·八年级期末）计算： 的结果为（　　）

A． B． C． D．

6．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）如图，若，则表示的值的点落在(    )

A．段① B．段② C．段③ D．段④

7．（2022秋·河北邯郸·八年级统考期末）已知，则分式的值为（    ）

A．8 B． C． D．4

8．（2022秋·河北保定·八年级期末）已知，则的值为（    ）

A．6 B．36 C．12 D．3

9．（2022秋·河北保定·八年级期末）若成立，则x的取值范围是(　　)

A． B． C． D．

10．（2022秋·河北张家口·八年级统考期末）石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为米，这个数据用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）计算的结果是          ．

12．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）已，则    ．

13．（2022秋·河北邯郸·八年级统考期末）阅读下面的材料，并解答问题：

分式的最大值是多少？

解：，

因为，所以的最小值是2，所以的最大值是2，所以的最大值是4，即的最大值是4

根据上述方法，试求分式的最大值是      ．

14．（2022秋·河北秦皇岛·八年级期末）已知x﹣＝3，则＝     ．

15．（2022秋·河北廊坊·八年级期末）已知，满足，则      ；      ．

16．（2022秋·河北衡水·八年级期末）计算：的结果为         ．

17．（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，纳米米，冠状病毒的直径为纳米，用科学记数法表示为        米．

三、解答题

18．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________

图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a米、b米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a米、米的长方形，（）两块试验田的小麦都收获了．

（2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由）

（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

19．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）化简并求值：，其中．

20．（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）下面是佳佳同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

    ①

    ②

    ③

    ④

(1)以上化简步骤，从第_____________步开始出现错误；

(2)请给出正确的解题过程．

21．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）先化简再求值；，其中．

22．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）已知：，计算下列各式（结果用含x，y的代数式表示）

(1)

(2)

23．（2022春·河北邯郸·八年级统考期末）（1）化简：；

（2）先化简，再求值：，其中x＝2022．

24．（2022秋·河北张家口·八年级统考期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．

如：；．

解决下列问题：

(1)分式是___分式（填“真”或“假”）；

(2)将假分式化为带分式的形式为____；

(3)把分式化为带分式；如果的值为整数，求x的整数值．

25．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）计算：

(1)

(2)分解因式：

26．（2022秋·河北唐山·八年级期末）计算与化简

(1)计算：

(2)先化简，再求值：，其中满足

参考答案：

1．D

【分析】根据分式乘除法的运算法则计算即可．

【详解】解：，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键．

2．C

【分析】将1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以约分化简的不合题意，不可以约分化简的符合题意．

【详解】A．，可以进行约分化简，“○”可以是1，不合题意；

B．，可以进行约分化简，“○”可以是x，不合题意；

C．，不可以进行约分化简，“○”不可以是-x，合题意；

D．， 可以进行约分化简，“○”可以是4，不合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了分式的乘法，解决问题的关键是熟练掌握分解因式，约分化简．

3．D

【分析】直接利用分式的性质结合乘方运算法则化简得出答案．

【详解】解：．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是正确掌握相关运算法则．

4．A

【分析】直接进行分式的除法运算，把除法转为乘法后，最后要注意将结果进行约分．

【详解】解：，

，

，

，

故选：A．

【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键．

5．B

【分析】根据分式加减及乘除的运算法则计算即可．

【详解】原式

．

故选：B．

【点睛】本题主要考查分式的运算，牢记分式加减及乘除的运算法则是解题的关键．

6．B

【分析】把变形得，代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．

【详解】解：∵，

，

∴==，

∴表示的值的点落在段②，

故选：B．

【点睛】本题考查了分式的值，能正确把变形为是解此题的关键．

7．B

【分析】把已知整理成，再整体代入求解即可．

【详解】解：∵，即，

∴，即，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，在本题中能理解整体思想并且将整体代入是解题关键．

8．A

【分析】根据积的乘方，单项式与单项式的除法法则把左边化简后可得答案．

【详解】∵，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了积的乘方，以及单项式与单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

9．D

【分析】由 可得，从而可得答案．

【详解】解：

故选：D．

【点睛】本题考查零次幂的含义，掌握零指数幂底数不等于0，是解题的关键．

10．C

【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减；当时，表示形式为，的值为小数点向右移动的位数的相反数．由此即可求解．

【详解】解：米米，

故选：．

【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值大于（或小于）的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键．

11．

【分析】利用分式的乘除法运算法则进行计算即可．

【详解】解：原式=．

故答案为：．

【点睛】此题考查了分式的乘除，掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键．

12．

【分析】根据已知等式，利用完全平方公式进行变形，计算即可求解．

【详解】∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

13．5

【分析】仿照阅读材料，根据分式混合运算和的基本性质解答即可．

【详解】解：，

因为，所以的最小值是2，所以的最大值是3，所以的最大值是5，即的最大值是5．

故答案为5．

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算、分式的基本性质等知识点，根据分式的运算法则对分式进行变形是解题的关键．

14．

【分析】先计算原式的倒数的值，根据分式的运算法则及完全平方公式的变形运用，即可求得值，再对求得的值取倒数即可求出答案．

【详解】解：，

，

，

，

，

∴原式，

故答案为：．

【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

15．     1    

【分析】先利用绝对值和平方数的非负性得到，，从而得到，，再代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴，，

∴，，

∴，

，

故答案为：1；．

【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂的计算，解题的关键是根据绝对值和平方数的非负性求出，．

16．7

【分析】按照整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，逐项计算即可．

【详解】解：原式＝

＝

＝8＋1－2

＝7

【点睛】此题主要考查幂的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题．

17．1.2×10-7

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：纳米=米

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

18．（1）；（2）丰收2号亩产量高；（3）

【分析】（1）用面积公式以及割补法两种方法表示出大阴影正方形的面积即可得解；

（2）分别用总产量除以两块试验田的面积，求出两块试验田的单位面积产量，再进行比较即可；

（3）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量，即可得解．

【详解】解：（1）由图可知：；

故答案为：；

（2）丰收2号亩产量高，理由：丰收1号亩产量为：，丰收2号亩产量为：

，

，

，

即：，

；

丰收2号亩产量高．

（3）解：；

∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．

【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，以及分式的的运算．正确的识图，利用割补法求出图形的面积，是解题的关键．

19．，

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．

【详解】原式

当时，原式

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

20．(1)①

(2)见解析

【分析】（1）根据分式混合运算的顺序解答即可；

（2）根据分式混合运算的顺序求解即可

【详解】（1）第①步应先算括号里，故第①步错误．

故答案为：①；

（2）

．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．

21．，6

【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．

【详解】

．

当时，原式

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据运算法则，正确的计算．

22．(1)

(2)

【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行运算；

（2）根据分式的减法法则进行运算即可得出结果．

【详解】（1）解：∵

∴

；

（2）解：∵

∴

．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，分式的减法运算，熟记多项式乘以多项式的法则是解题的关键．

23．（1）；（2），

【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简；

（2）先根据分式的加减计算，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．

【详解】（1）解：原式＝

；

（2）解：原式＝

，

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．

24．(1)真

(2)

(3)；

【分析】（1）根据定义即可求出答案；

（2）根据定义进行化简即可；

（3）先化为带分式，然后根据题意列出方程即可求出x的值．

【详解】（1）由题意得：分式是真分式，

故答案为：真；

（2），

故答案为：；

（3），

当为整数时，也为整数

所以x+1可取得的整数值为±1、±3．

所以x的可能整数值为0，-2，2，-4．

【点睛】本题考查分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算，本题属于中等题型．

25．(1)；

(2)

【分析】（1）根据零次幂，同底数幂的除法，负整数指数幂进行计算即可求解；

（2）先提公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可求解．

【详解】（1）原式

；

（2）解：原式＝

．

【点睛】本题考查了零次幂，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算，因式分解，正确的计算是解题的关键．

26．(1)1

(2)

【分析】（1）先化简绝对值，计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减即可；

（2）先将括号里的异分母分式化简为同分母分式，再进行加减运算，然后计算乘除；最后利用整体代入计算即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

，

，

，

∴原式．

【点睛】本题考查了实数的混合运算和分式的化简求值，涉及绝对值的化简，负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握知识点并运用整体代入的思想是解题的关键．