15.2 分式的运算 河南省各地八年级数学期末试题选编(含答案)

15.2 分式的运算 同步练习

一、单选题

1．（2022春·河南洛阳·八年级统考期末）已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．3

2．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）若，，则的值是（    ）

A．1 B． C． D．2

3．（2022秋·河南信阳·八年级统考期末）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

4．（2022秋·河南洛阳·八年级期末）若，则＝        ．

5．（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）计算：      ．

6．（2022秋·河南安阳·八年级统考期末）        ．

7．（2022秋·河南三门峡·八年级统考期末）在，，这3个数中，最大的数是        ．

8．（2022秋·河南信阳·八年级统考期末）计算：           ．

三、解答题

9．（2022秋·河南商丘·八年级统考期末）计算

(1)

(2)

10．（2022秋·河南三门峡·八年级统考期末）计算：

(1)

(2)

11．（2022春·河南平顶山·八年级统考期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：

(1)接力中，自己负责的一步出现错误的是

A．只有乙    B．甲和丁    C． 乙和丙    D．乙和丁

(2)请你书写正确的化简过程，并在“1,0,2，-2”中选择一个合适的数求值．

12．（2022秋·河南漯河·八年级统考期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．

(1)“丰收1号”单位面积产量为__________kg，“丰收2号”单位面积产量为__________kg（结果用含a的式子表示）；

(2)哪种小麦的单位面积产量高?试说明理由：

(3)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

13．（2022秋·河南信阳·八年级统考期末）计算 ．

14．（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面算式的运算规律．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1)具体运算，发现规律．

；；；……

特例：______（填写一个符合上述运算特征的例子）．

(2)观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式于表示上述的运算规律为：______．

(3)证明你的猜想．

(4)应用运算规律：计算＝______．

15．（2022秋·河南安阳·八年级期末）先化简，再求值：，其中x是一元一次不等式组的整数解．

16．（2022秋·河南焦作·八年级统考期末）先化简，再选取一个合适的数代入求值．

17．（2022秋·河南新乡·八年级统考期末）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

18．（2022春·河南开封·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．

19．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中x在－3，－1，1，3这四个数中选一个合适的数代入求值．

20．（2022秋·河南郑州·八年级统考期末）请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：

先化简，再求值：，其中：．

解：原式……第一步

……第二步

……第三步

……第四步

………………………………第五步

当时，原式．

(1)任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________；

(2)任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；

(3)任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．

参考答案：

1．D

【分析】将分式变形后整体代换求解即可．

【详解】解：∵x-y=2xy（x≠0），

∴

=3．

故选：D．

【点睛】本题考查求分式的值，将分子变形后整体代换是求解本题的关键．

2．C

【分析】将所求式子变形，再整体代入即可得到答案．

【详解】解：∵x+y=3，xy=-3，

∴===-2，

故选：C．

【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质和整体思想的应用．

3．D

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【详解】解：

故选：D

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4．7

【分析】根据完全平方公式可得，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，即，

∴，

故答案为：7．

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用完全平方公式解答是解题的关键．

5．

【分析】先计算乘方，再计算除法．

【详解】解：

．

【点睛】此题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序：先计算乘方再计算乘除是解题的关键．

6．3

【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．

【详解】解：，

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的结果为1．

7．

【分析】先算出零指数幂，负整数指数幂的值，再比较大小即可．

【详解】解：，

∵，

∴在，，这3个数中，最大的数是；

故答案为：．

【点睛】本题考查有理数比较大小，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的法则，是解题的关键．

8．0

【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可解答．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是负指数幂性质：a-p=（，p为正整数），非零数的零次幂等于1即零指数幂：．

9．(1)a4b3

(2)x（x+y）2

【分析】（1）根据分式的乘除，分式的乘方运算进行计算即可求解；

（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．

【详解】（1）原式=a2b6× （-）×

=-a2b6×

=-a4b3；

（2）原式=x（x2+2xy+y2）

=x（x+y）2.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，因式分解，正确的计算是解题的关键．

10．(1)

(2)

【详解】（1）原式

（2）原式

11．(1)D

(2)，

【分析】（1）根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．

（2）化简之后的结果选择一个有意义的数代入求值即可．

【详解】（1）

出现错误是在乙和丁，

故选：D．

（2）

，

根据分式有意义的条件可得且，

即只能从和中选择一个，

代入，得出结果为．

【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．

12．(1)；

(2)，见解析

(3)

【分析】（1）根据产量除以试验田面积即可作答；

（2）先得出，即有，则有，问题随之的解；

（3）计算，即可得解．

【详解】（1）根据题意，“丰收1号”单位面积产量为；

“丰收2号”单位面积产量为，

故答案为：； ；

（2），理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）∵，

∴

，

答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．

【点睛】本题主要考查了分式的应用，明确题意，正确列式是解答本题的关键．

13．

【分析】先把括号内的分式通分，将除法转化为乘法，然后再按照分式的混合运算法则计算．

【详解】解：

=

=

=

=

【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

14．(1)（答案不唯一）

(2)

(3)见解析

(4)

【分析】（1）仿照题意进行求解即可；

（2）根据题意得到规律即可得到答案；

（3）根据异分母分式减法和分式的乘法分别计算出左右两边的结果即可得到答案；

（4）先证明，然后根据（2）的规律进行求解即可．

【详解】（1）解：根据规律可得：，

故答案为：（答案不唯一）；

（2）解：第1个式子为：；

第2个式子为：；

第3个式子为：；

第4个式子为：；

……

∴第n个式子为：；

故答案为：；

（3）证明：∵左边，

右边，

∴；

（4）解：∵

∴原式

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了分式有关的规律问题，正确理解题意找到规律是解题的关键．

15．；

【分析】根据分式的混合运算化简，然后解不等式组求得整数解，代入化简结果进行计算即可求解．

【详解】解：

=

解不等式①得：；

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴不等式组的整数解为：

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，正确地计算是解题的关键．

16．；（答案不唯一）

【分析】先计算乘法及括号内的加减法，再化简，最后代入即可．

【详解】解：原式=

，

其中和3，

∴当时，原式．

【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算法则及分式有意义的条件是解题的关键．

17．，当时，原式（答案不唯一）

【分析】先把括号内式子通分，再把分子、分母分解因式约分化简，然后从中取一个使分式有意义的数代入计算即可．

【详解】解：

，

，，

，，

的范围内，可以选取的整数有0和1，

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，属于基础题，解题的关键是掌握分式的混合运算法则并正确计算，注意分式的分母不能为0，除数不能为0．

18．，

【分析】先将分式的分子、分母因式分解，再进行约分，然后进行分式的加减运算，再代值计算．

【详解】解：

，

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

19．；-1

【分析】先因式分解，后运用乘法的分配律化简计算，再选值代入计算即可．

【详解】

=

=

=

=．

因为分母不能为零，

所以x不等于3或-3或-1，

故x=1，

所以原式=．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分是解题的关键．

20．(1)五；分式的基本性质

(2),

(3)见解析

【分析】（1）根据分式的基本性质进行分析即可；

（2）先去括号，再化简即可；

（3）在分式化简求值的过程中需要注意：去括号不要漏乘，要化成最简分式，去括号注意变号，必要时可以适当地运用运算律求解．

【详解】（1）解：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，

故答案为：五；分式的基本性质；

（2）原式

．

当时，原式．

（3）去括号时，要注意符号是否需要改变．（答案不唯一）

【点睛】本题考查分式的化简求值、实数的运算及零指数幂，应充分掌握相关的法则，特别要注意运算的顺序，在分式的化简求值中约分的时候要把分子分母因式分解．