初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数优秀同步测试题

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数优秀同步测试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线y＝2（x+3）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）
C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）
3．将二次函数配方为的形式为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口方向向下B．抛物线的对称轴是直线
C．抛物线与轴交于点D．抛物线与轴没有交点
6．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，-6，-1B．1，6，1C．0，-6，1D．0，6，-1
7．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线
B．当时，y随x的增大而增大
C．将抛物线向上平移1个单位后经过原点
D．点A的坐标是，点B的坐标是
9．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( )
A．5B．10C．1D．2
10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．是关于x的一元二次方程的一个根
D．点，在抛物线上，当时
二、填空题
11．当函数是二次函数时，a的值为 ．
12．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ．
13．某学生推铅球，铅球所经过的路线是抛物线的一部分，若这名学生出手点A（0，1.6），铅球路线最高处为B（6，4），则该学生将铅球推出的距离是 ．
14．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在之间(包含端点)，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有
三、解答题
15．当m为何值时，函数 是二次函数．
16．求抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值．
17．已知是二次函数图象上两点，求二次函数的表达式．
18．已知在平面直角坐标系中，二次函数y=(1-m)x2+2x-7(m为常数，且m≠1)与x轴有唯一的交点，一次函数y=kx+7(k为常数，k≠0)的图象经过该二次函数图象的顶点，求m，k的值．
四、综合题
19．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．
（1）若对于，有，求的值；
（2）若对于，，都有，求的取值范围．
20．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与轴的另一交点为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点在直线上，且在第四象限，过点作轴于点．
①若点在线段上，且，求点的坐标；
②以为对角线作正方形点在右侧，当点在抛物线上时，求点的坐标．
21．6月是杨梅丰收季，某经销商销售杨梅的进价是每千克8元，当销售价定为每千克20元时，每天可销售100千克，商家想采用提高销量的办法来增加利润，经试销发现：这种杨梅的售价每千克降低1元，日销量增加20kg．
（1）当杨梅售价每千克降低多少元时，日销售额可达3000元？
（2）当杨梅售价定为多少元时，才能使商家一天的利润最大？一天的最大利润是多少元？
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2）若，当时，求y的取值范围；
（3）已知，，为该抛物线上的点，若，求a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；
B .，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，是二次函数，故该选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的一般形式“y=ax2+bx+c(a≠0)”并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解： 抛物线y＝2（x+3）2﹣1的顶点坐标是（-3，-1）.
故答案为：C.
【分析】由抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）可直接得出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】直接配方法求即可得出答案。
4．【答案】B
【解析】【解答】将y=0代入，
可得： ，
解得： x1=3，x2=-1（舍），
∴该同学此次投掷实心球的成绩是3m，
故答案为： B.
【分析】将y=0代入解析式求出x的值即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、由知抛物线开口向上，故此选项说法错误，不符合题意；
B、抛物线的对称轴是直线，故此选项说法错误，不符合题意；
C、当时，，故抛物线与轴交于点，此选项说法正确，符合题意；
D、由知抛物线与轴有两个不同交点，故此选项说法错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】抛物线中二次项的系数a=2＞0，故抛物线的开口向上，据此可判断A选项；由对称轴直线公式“”可得抛物线的对称轴直线是x=-2，据此判断B选项；将x=0代入抛物线的解析式算出对应的函数值，可得抛物线与y轴交点的坐标，据此判断C选项；算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知抛物线与x轴有两个不同交点，据此判断D选项.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：将抛物线y=x2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为y=(x+3)2+2-4=(x+3)2-2.
故答案为：A.
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵当x=1和3时，y=2，
∴抛物线的对称轴是直线x-2，故A选项错误，不符合题意；
∵抛物线的对称轴是直线x=2，
∴h=2，
将(-1，6)代入得，6=a (-1-2)2-3，解得：a=1，
∴抛物线解析式为y=(x-2)2-3，
∴当x0），
∴对称轴为直线x=1，图象开口向上.
∵y1