初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试课堂检测，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零B．等于零C．大于零D．大小不确定
2．（2022秋·甘肃平凉·八年级期末）若，则a的值可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期末）如果是完全平方式，那么n的值是（ ）
A．5B．C．5或D．
4．（2022秋·甘肃庆阳·八年级期末）如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是( )
A．6B．6或C．12D．12或
二、填空题
5．（2022秋·甘肃天水·八年级统考期末）已知，则 ．
6．（2022秋·甘肃武威·八年级期末）已知，，则 ．
7．（2022秋·甘肃武威·八年级期末）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2= ．
8．（2022秋·甘肃天水·八年级统考期末）若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．
9．（2022秋·甘肃金昌·八年级期末）已知是完全平方式，则m = ．
10．（2022秋·甘肃天水·八年级统考期末）若为常数，要使成为完全平方式，那么的值是 .
11．（2022秋·甘肃武威·八年级统考期末）如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是 ．
12．（2022春·甘肃张掖·八年级期末）如果是一个完全平方式，那么的值为 ．
三、解答题
13．（2022秋·甘肃武威·八年级期末）老师在黑板上布置了一道题：
已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．
小亮和小新展开了下面的讨论：
小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；
小新：这道题与y的值无关，可以求解；
根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？
14．（2022秋·甘肃金昌·八年级期末）王老师在黑板上写下了四个算式：
①；
②；
③；
④；
……
认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：
（1） ； ．
（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．
15．（2022秋·甘肃庆阳·八年级期末）计算：
(1)
(2)
16．（2022秋·甘肃天水·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中.
17．（2022秋·甘肃白银·八年级统考期末）计算
（1）
（2）
18．（2022秋·甘肃平凉·八年级统考期末）若，求的值．
19．（2022春·甘肃兰州·八年级期末）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法分解因式：．原式===(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2)．②利用配方法求最小值：求最小值．解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：______=（x-____）2．
(2)将变形为的形式，并求出的最小值．
(3)若M，，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．
20．（2022秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足，求的值；
（2）类比探究：若x满足．求的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．
21．（2022秋·甘肃天水·八年级统考期末）化简求值，其中，
22．（2022秋·甘肃定西·八年级统考期末）计算：．
23．（2022秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）计算：．
参考答案：
1．A
【分析】根据三角形三边的关系可以得到，，即，，再根据求解即可．
【详解】解：∵a、b、c是三角形的边长，
∴，，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，平方差公式，解题的关键在于能熟练掌握相关知识进行求解．
2．C
【分析】利用完全平方公式的特征进行求解即可.
【详解】解：由完全平方式，
可得，
故选 C．
【点睛】此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能理解完全平方式的结构，并确定题目结果．
3．C
【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍．
【详解】∵x2＋（n−1）x＋4是完全平方式，
∴（n−1）x＝±2×2x，
n−1＝4或n−1＝−4，
解得n＝5或-3，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
4．D
【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．
【详解】∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，
∴k=±2×6，即k=±12，
故选D．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
5．
【分析】根据平方差公式变形，然后将，代入进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差的结构特点是解本题的关键．
6．6
【分析】利用求解即可．
【详解】解：，，
．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式．
7．7
【详解】解：∵a+b=-3，ab=1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（-3）2-2×1
=7．
故答案为：7．
8．2,1
【详解】∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，
∴|a﹣2|+(b-1)2=0，
∴a-2=0,b-1=0,
∴a=2,b=1.
9．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵
∴，即
故答案为：．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】∵成为完全平方式，
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式是本题的关键．
11．
【分析】根据完全平方式的特点解答．
【详解】解：∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查完全平方式的构成：，正确掌握其特点并熟练应用是解题的关键．
12．±5
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵x2+2mx+25=x2+2mx+52，
∴2mx=±2×5×x，
解得m=±5．
故答案为：±5．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13．小新的说法正确，原因见解析
【分析】根据平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简即可得到答案．
【详解】解：
，
∴这道题与y的值无关，可以求解，
∴小新的说法正确．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，熟知整式的相关计算法则是解题的关键，注意去括号的时候的符号问题．
14．（1），；（2）见解析
【分析】（1）根据题目给出的规律写出和即可；
（2）利用平方差公式计算得出答案．
【详解】（1），，
故答案为：，；
（2），
∵n为正整数，
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．
15．(1)
(2)
【分析】（1）先计算同底数幂乘法和积的乘方，再合并同类项即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式和平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
16．，11
【分析】先算除法和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】原式

．
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；
（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．
【详解】（1）
＝
＝；
（2）
=
=．
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
18．25
【分析】首先根据完全平方公式可得，进而得到（x−1）2＋（y＋3）2＝0，再根据偶次幂的性质可得x−1＝0，y＋3＝0，求得x、y，再代入求得答案即可．
【详解】解：∵，
∴x2−2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，
∴（x−1）2＋（y＋3）2＝0，
∴x−1＝0，y＋3＝0，
∴x＝1，y＝−3，
∴（2x−y）2＝（2＋3）2＝25．
【点睛】此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．
19．(1)16，4
(2)的最小值为
(3)
【分析】（1）根据完全平方公式的特征求解．
（2）先配方，再求最小值．
（3）作差后配方比较大小．
【详解】（1）∵x2-8x+16=（x-4）2，
故答案为：16，4．
（2）x2-10x+2=x2-10x+25-23
=（x-5）2-23．
∵（x-5）2≥0，
∴当x=5时，原式有最小值-23．
（3）M-N=6a2+19a+10-5a2-25a=a2-6a+10
=a2-6a+9+1
=（a-3）2+1．
∵（a-3）2≥0，
∴M-N＞0．
∴M＞N．
【点睛】本题考查配方及其应用，掌握完全平方公式的结构特征是求解本题的关键．
20．（1）21；（2）1009.5；（3）900
【分析】（1）令a=3-x，b=x-2，整体代入后利用完全平方和公式求解；
（2）令a=2021-x，b=2020-x，再利用完全平方差公式求代数式的值；
（3）设a=x-20，b=x-10，由题意列出方程ab=200，再结合正方形和矩形的面积公式求四边形MFNP的面积．
【详解】解：（1）设a=3-x，b=x-2，
∴ab=-10，a+b=1，
∴（3-x）2+（x-2）2，
=a2+b2
=（a+b）2-2ab
=12-2×（-10）
=21；
（2）设a=2022-x，b=2021-x，
∴a-b=1，a2+b2=2020，
∴=ab＝−[(a−b)2−(a2+b2)]=−×(12−2020)=1009.5；
（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，
∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，
∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD，
∴FN=（x-10）+（x-20），
∴MF=NF，
∴四边形MFNP为正方形，
设a=x-20，b=x-10，
∴a-b=-10，
∵SEFGD=200，
∴ab=200，
∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．
【点睛】本题考查了整体思想和完全平方公式的应用，在解题的时候关键是用换元的方法将给定的式子和所求的式子进行替换，这样会更加容易看出来已知条件和所求之间的关系．
21．x2+y2，5
【分析】先根据平方差公式和多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】
=x2-y2-2y2+4y2
=x2+y2
当x=2，y=-1时，原式=22+（-1）2=4+1=5．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
22．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键．
23．
【分析】先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】解：，
=，
=，
=．
【点睛】本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算．