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人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试精练
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这是一份人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试精练，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022春·甘肃白银·八年级统考期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1
B．（2x+3）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
D．x2+6x+9＝（x+3）2
2．（2022秋·甘肃武威·八年级统考期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+1＝a（a+1）B．
C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1D．
3．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期末）已知a-b=2，a=3，则等于（ ）
A．1B．4C．5D．6
4．（2022秋·甘肃定西·八年级统考期末）如果，那么代数式的值为（ ）
A．14B．10C．7D．6
5．（2022秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．（a≠0）
6．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）若实数、满足，，则的值是（ ）
A．-2B．2C．-50D．50
7．（2022春·甘肃张掖·八年级期末）下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B．C．D．
9．（2022秋·甘肃天水·八年级统考期末）在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·甘肃金昌·八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022秋·甘肃定西·八年级统考期末）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱定西B．爱定西C．我爱学D．定西数学
二、填空题
12．（2022春·甘肃张掖·八年级期末）已知a−b=3，ab=2，则的值为 ．
13．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）若实数x满足，则 ．
14．（2022秋·甘肃天水·八年级期末）分解因式 ．
15．（2022秋·甘肃武威·八年级统考期末）分解因式：x－x＝ .
16．（2022秋·甘肃平凉·八年级期末）分解因式：25x2﹣16y2＝ ．
17．（2022秋·甘肃庆阳·八年级期末）分解因式： ．
18．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期末）若，则的值为 ．
19．（2022春·甘肃张掖·八年级期末）分解因式a2－10a＋25的结果是 ．
20．（2022春·甘肃张掖·八年级期末）分解因式：＝ ．
三、解答题
21．（2022秋·甘肃金昌·八年级期末）已知，．
求：（1）的值；
（2）的值．
22．（2022秋·甘肃庆阳·八年级期末）因式分解：
(1)
(2)
23．（2022秋·甘肃武威·八年级期末）分解因式：
(1)；
(2)．
24．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）张明和李晓一起将一个二次三项式分解因式，张明因看错了一次项系数而分解成，李明因看错了常数项而分解成，那么请你将原多项式写出来，并将因式分解正确的结果写出来．
25．（2022秋·甘肃定西·八年级统考期末）我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：
(1)分解因式：．
(2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由．
26．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）阅读下列材料，并完成相应的任务．
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）．它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．
把分解因式．该因式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，再将此项减去，即可得
．这种方法叫填项法．
任务：
请你仿照上面的做法，将下列各式分解因式．
(1)；
(2)．
27．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）分解因式：．
28．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期末）把下列多项式分解因式．
(1)；
(2)．
29．（2022秋·甘肃武威·八年级期末）分解因式：
(1)；
(2)．
30．（2022秋·甘肃金昌·八年级期末）因式分解：
(1)
(2)
31．（2022秋·甘肃天水·八年级统考期末）因式分解：
(1)
(2)
32．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．
例如：将式子x2＋3x＋2因式分解．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2
解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)因式分解：x2＋7x－18＝______________；
(2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________
(3)利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0；
33．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）阅读材料：
由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x²+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．
示例：分解因式：x2+5x+6＝x²+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）． 请用上述方法分解因式：
(1)x2-3x-4；
(2)x2-7x+12．
参考答案：
1．D
【分析】根据因式分解的定义，即可求解．
【详解】解：A、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式从左到右的变形是整式乘法，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程叫做因式分解是集体的关键．
2．D
【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】∵+1≠a（a+1）
∴A分解不正确；
∵，不是因式分解，
∴B不符合题意；
∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，
∴C不符合题意；
∵，
∴D分解正确；
故选D．
【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
3．D
【分析】将原式因式分解可得：，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，a-b=2，a=3，
∴原式，
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解以及代数式求值，掌握提公因式法因式分解和整体代入思想的应用是解题的关键．
4．B
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把代入，即可求解．
【详解】解：
∵，
∴原式．
故选：B
【点睛】本题主要考查了整式的四则混合运算，因式分解，熟练掌握整式的四则混合运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．
【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．A
【分析】利用提取公因式法对已知等式进行化简，然后代入求值即可得．
【详解】，
，
，
，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，对已知等式正确进行因式分解是解题关键．
7．A
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
【详解】解：A、，能用平方差公式因式分解，故A符合题意；
B、，用提取公因式法因式分解，故B不符合题意；
C、，不能用平方差公式因式分解，故C不符合题意；
D、，不能用平方差公式因式分解，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点：．
8．C
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
【详解】A.能用平方差公式因式分解，故不符合题意；
B. 能用平方差公式因式分解，故不符合题意；
C. 不能用平方差公式因式分解，故符合题意；
D. 能用平方差公式因式分解，故不符合题意；
故选择：C
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．
9．B
【分析】由面积相等列式可得答案．
【详解】解：从左图到右图的变化过程中，由面积相等可得，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，利用两个图形的面积相等列式是关键，属于基础题．
10．D
【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．
【详解】解：
A、原式 = ，故本选项不符合题意；
B、原式 = ，故本选项不符合题意；
C、原式 = ，故本选项不符合题意；
D、原式 = ，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法．
11．A
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式对这个多项式进行因式分解，从而得到呈现的密码信息．
【详解】解：2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）
＝2（a2﹣1）（x﹣y）
＝2（a﹣1）（a+1）（x﹣y）
＝2（x﹣y）（a+1）（a﹣1），
结果呈现的密码信息可能是：我爱定西，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解﹣分组分解法，一定要注意把每一个多项式分解到不能再分解为止．
12．6
【分析】将提取公因式ab，再将，代入进行计算求解．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，理解提取公因式法是解答关键．
13．2022
【分析】将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．
【详解】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，
∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020
＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020
＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020
＝2x2﹣4x+2020
＝2（x2﹣2x）+2020
＝2×1+2020
＝2022．
故答案为：2022
【点睛】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．
14．
【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．
【详解】解：
=m（m+6）．
故答案为：m（m+6）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
15．x(x-1)
【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．
【详解】解：x2-x=x（x-1）．
故答案为：x(x-1).
16．/
【分析】利用平方差公式计算即可．
【详解】解：原式==，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．
17．
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的两倍，本题可以用完全平方公式．
【详解】原式．
故答案为：．
【点睛】本题根据完全平方公式法进行因式分解，能熟练掌握用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．
18．1
【分析】根据因式分解的应用即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，本题的解题关键是，把代入即可得出答案．
19．（a－5）2
【分析】直接用完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】a2－10a＋25=（a－5）2
故答案为：（a－5）2.
【点睛】此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．
20．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式．
21．（1）48；（2）52
【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵，．
∴；
（2）∵，．
∴．
【点睛】此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1），，再运用平方差公式进行因式分解即可；
（2）将转换成，再提取公因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
.
【点睛】本题主要考查了运用提取公因式法和公式法进行因式分解，正确计算是解答本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提公因式法与公式法是解题的关键．
24．
【分析】分别计算出两个式子的原式，一次项从第二个式子中取，常数从第一个式子中取，即可得到原多项式．
【详解】∵，
，
∴原多项式为，
∴．
【点睛】本题考查多项式的乘法和因式分解，解题的关键是是熟练掌握多项式的乘法法则和因式分解的方法．
25．(1)
(2)等腰三角形，见解析
【分析】（1）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；
（2）先把所给等式左边利用分组分解法得到，由于，则，即，然后根据等腰三角形的判定方法进行解题．
【详解】（1）解：原式；
（2）的为等腰三角形．
理由：，
，
是等腰三角形．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定、因式分解的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）原式仿照题意添一项，再减去，利用乘法公式分解因式即可；
（2）仿照题意求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知乘法公式分解因式是解题的关键．
27．
【分析】利用平方差公式先将原式进行分解因式得到，再提取公因式2即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，正确利用平方差公式将原式分解成是解题的关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再用公式法分解因式即可；
（2）先提公因式，再用公式法分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
29．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式3y，再利用完全平方公式因式分解即可；
（1）
解：原式=
=；
（2）
解：原式=
=．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
30．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；
（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式，熟记公式，正确求解是解答关键．
31．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
32．(1)
(2)±2，±7
(3)
【分析】（1）仿照例题的方法，这个式子的常数项−18＝−9×2，一次项系数7＝−2＋9，然后进行分解即可；
（2）仿照例题的方法，这个式子的常数项，然后进行计算求出p的所有可能值即可；
（3）仿照例题的方法，这个式子的常数项，一次项系数，然后进行分解计算即可．
【详解】（1）解：＋7x−18
＝＋（−2＋9）x＋（−2）×9
＝（x−2）（x＋9）
故答案为：（x−2）（x＋9）．
（2）解：∵，
∴，
∴若＋px＋6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是：±2，±7．
故答案为：±2，±7．
（3）解：−6x+8＝0，
（x−2）（x-4）＝0，
（x−2）＝0或（x-4）＝0，
∴，＝4．
【点睛】本题考查了因式分解−十字相乘法，理解并掌握＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）是解题的关键．
33．(1)
(2)
【分析】（1）根据-4=1×(−4)，1-4=-3即可分解因式；
（2）根据-3×(-4)=12，-3-4=-7即可分解因式．
【详解】（1）解：x2−3x−4
=x2+(1-4)x+1×(−4)
=(x+1)(x−4)；
（2）解：x2−7x+12
=x2+(−3−4)x+(−3)×(−4)
=(x−3)(x−4)．
【点睛】本题考查了十字相乘法，解题的关键是把常数项拆成两个数的积，而两个数的和正好等于一次项的系数．
一、单选题
1．（2022春·甘肃白银·八年级统考期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1
B．（2x+3）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
D．x2+6x+9＝（x+3）2
2．（2022秋·甘肃武威·八年级统考期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+1＝a（a+1）B．
C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1D．
3．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期末）已知a-b=2，a=3，则等于（ ）
A．1B．4C．5D．6
4．（2022秋·甘肃定西·八年级统考期末）如果，那么代数式的值为（ ）
A．14B．10C．7D．6
5．（2022秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．（a≠0）
6．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）若实数、满足，，则的值是（ ）
A．-2B．2C．-50D．50
7．（2022春·甘肃张掖·八年级期末）下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B．C．D．
9．（2022秋·甘肃天水·八年级统考期末）在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·甘肃金昌·八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022秋·甘肃定西·八年级统考期末）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱定西B．爱定西C．我爱学D．定西数学
二、填空题
12．（2022春·甘肃张掖·八年级期末）已知a−b=3，ab=2，则的值为 ．
13．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）若实数x满足，则 ．
14．（2022秋·甘肃天水·八年级期末）分解因式 ．
15．（2022秋·甘肃武威·八年级统考期末）分解因式：x－x＝ .
16．（2022秋·甘肃平凉·八年级期末）分解因式：25x2﹣16y2＝ ．
17．（2022秋·甘肃庆阳·八年级期末）分解因式： ．
18．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期末）若，则的值为 ．
19．（2022春·甘肃张掖·八年级期末）分解因式a2－10a＋25的结果是 ．
20．（2022春·甘肃张掖·八年级期末）分解因式：＝ ．
三、解答题
21．（2022秋·甘肃金昌·八年级期末）已知，．
求：（1）的值；
（2）的值．
22．（2022秋·甘肃庆阳·八年级期末）因式分解：
(1)
(2)
23．（2022秋·甘肃武威·八年级期末）分解因式：
(1)；
(2)．
24．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）张明和李晓一起将一个二次三项式分解因式，张明因看错了一次项系数而分解成，李明因看错了常数项而分解成，那么请你将原多项式写出来，并将因式分解正确的结果写出来．
25．（2022秋·甘肃定西·八年级统考期末）我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：
(1)分解因式：．
(2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由．
26．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）阅读下列材料，并完成相应的任务．
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）．它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．
把分解因式．该因式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，再将此项减去，即可得
．这种方法叫填项法．
任务：
请你仿照上面的做法，将下列各式分解因式．
(1)；
(2)．
27．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）分解因式：．
28．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期末）把下列多项式分解因式．
(1)；
(2)．
29．（2022秋·甘肃武威·八年级期末）分解因式：
(1)；
(2)．
30．（2022秋·甘肃金昌·八年级期末）因式分解：
(1)
(2)
31．（2022秋·甘肃天水·八年级统考期末）因式分解：
(1)
(2)
32．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．
例如：将式子x2＋3x＋2因式分解．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2
解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)因式分解：x2＋7x－18＝______________；
(2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________
(3)利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0；
33．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）阅读材料：
由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x²+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．
示例：分解因式：x2+5x+6＝x²+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）． 请用上述方法分解因式：
(1)x2-3x-4；
(2)x2-7x+12．
参考答案：
1．D
【分析】根据因式分解的定义，即可求解．
【详解】解：A、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式从左到右的变形是整式乘法，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程叫做因式分解是集体的关键．
2．D
【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】∵+1≠a（a+1）
∴A分解不正确；
∵，不是因式分解，
∴B不符合题意；
∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，
∴C不符合题意；
∵，
∴D分解正确；
故选D．
【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
3．D
【分析】将原式因式分解可得：，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，a-b=2，a=3，
∴原式，
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解以及代数式求值，掌握提公因式法因式分解和整体代入思想的应用是解题的关键．
4．B
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把代入，即可求解．
【详解】解：
∵，
∴原式．
故选：B
【点睛】本题主要考查了整式的四则混合运算，因式分解，熟练掌握整式的四则混合运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．
【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．A
【分析】利用提取公因式法对已知等式进行化简，然后代入求值即可得．
【详解】，
，
，
，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，对已知等式正确进行因式分解是解题关键．
7．A
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
【详解】解：A、，能用平方差公式因式分解，故A符合题意；
B、，用提取公因式法因式分解，故B不符合题意；
C、，不能用平方差公式因式分解，故C不符合题意；
D、，不能用平方差公式因式分解，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点：．
8．C
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
【详解】A.能用平方差公式因式分解，故不符合题意；
B. 能用平方差公式因式分解，故不符合题意；
C. 不能用平方差公式因式分解，故符合题意；
D. 能用平方差公式因式分解，故不符合题意；
故选择：C
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．
9．B
【分析】由面积相等列式可得答案．
【详解】解：从左图到右图的变化过程中，由面积相等可得，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，利用两个图形的面积相等列式是关键，属于基础题．
10．D
【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．
【详解】解：
A、原式 = ，故本选项不符合题意；
B、原式 = ，故本选项不符合题意；
C、原式 = ，故本选项不符合题意；
D、原式 = ，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法．
11．A
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式对这个多项式进行因式分解，从而得到呈现的密码信息．
【详解】解：2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）
＝2（a2﹣1）（x﹣y）
＝2（a﹣1）（a+1）（x﹣y）
＝2（x﹣y）（a+1）（a﹣1），
结果呈现的密码信息可能是：我爱定西，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解﹣分组分解法，一定要注意把每一个多项式分解到不能再分解为止．
12．6
【分析】将提取公因式ab，再将，代入进行计算求解．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，理解提取公因式法是解答关键．
13．2022
【分析】将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．
【详解】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，
∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020
＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020
＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020
＝2x2﹣4x+2020
＝2（x2﹣2x）+2020
＝2×1+2020
＝2022．
故答案为：2022
【点睛】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．
14．
【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．
【详解】解：
=m（m+6）．
故答案为：m（m+6）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
15．x(x-1)
【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．
【详解】解：x2-x=x（x-1）．
故答案为：x(x-1).
16．/
【分析】利用平方差公式计算即可．
【详解】解：原式==，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．
17．
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的两倍，本题可以用完全平方公式．
【详解】原式．
故答案为：．
【点睛】本题根据完全平方公式法进行因式分解，能熟练掌握用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．
18．1
【分析】根据因式分解的应用即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，本题的解题关键是，把代入即可得出答案．
19．（a－5）2
【分析】直接用完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】a2－10a＋25=（a－5）2
故答案为：（a－5）2.
【点睛】此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．
20．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式．
21．（1）48；（2）52
【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵，．
∴；
（2）∵，．
∴．
【点睛】此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1），，再运用平方差公式进行因式分解即可；
（2）将转换成，再提取公因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
.
【点睛】本题主要考查了运用提取公因式法和公式法进行因式分解，正确计算是解答本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提公因式法与公式法是解题的关键．
24．
【分析】分别计算出两个式子的原式，一次项从第二个式子中取，常数从第一个式子中取，即可得到原多项式．
【详解】∵，
，
∴原多项式为，
∴．
【点睛】本题考查多项式的乘法和因式分解，解题的关键是是熟练掌握多项式的乘法法则和因式分解的方法．
25．(1)
(2)等腰三角形，见解析
【分析】（1）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；
（2）先把所给等式左边利用分组分解法得到，由于，则，即，然后根据等腰三角形的判定方法进行解题．
【详解】（1）解：原式；
（2）的为等腰三角形．
理由：，
，
是等腰三角形．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定、因式分解的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）原式仿照题意添一项，再减去，利用乘法公式分解因式即可；
（2）仿照题意求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知乘法公式分解因式是解题的关键．
27．
【分析】利用平方差公式先将原式进行分解因式得到，再提取公因式2即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，正确利用平方差公式将原式分解成是解题的关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再用公式法分解因式即可；
（2）先提公因式，再用公式法分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
29．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式3y，再利用完全平方公式因式分解即可；
（1）
解：原式=
=；
（2）
解：原式=
=．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
30．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；
（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式，熟记公式，正确求解是解答关键．
31．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
32．(1)
(2)±2，±7
(3)
【分析】（1）仿照例题的方法，这个式子的常数项−18＝−9×2，一次项系数7＝−2＋9，然后进行分解即可；
（2）仿照例题的方法，这个式子的常数项，然后进行计算求出p的所有可能值即可；
（3）仿照例题的方法，这个式子的常数项，一次项系数，然后进行分解计算即可．
【详解】（1）解：＋7x−18
＝＋（−2＋9）x＋（−2）×9
＝（x−2）（x＋9）
故答案为：（x−2）（x＋9）．
（2）解：∵，
∴，
∴若＋px＋6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是：±2，±7．
故答案为：±2，±7．
（3）解：−6x+8＝0，
（x−2）（x-4）＝0，
（x−2）＝0或（x-4）＝0，
∴，＝4．
【点睛】本题考查了因式分解−十字相乘法，理解并掌握＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）是解题的关键．
33．(1)
(2)
【分析】（1）根据-4=1×(−4)，1-4=-3即可分解因式；
（2）根据-3×(-4)=12，-3-4=-7即可分解因式．
【详解】（1）解：x2−3x−4
=x2+(1-4)x+1×(−4)
=(x+1)(x−4)；
（2）解：x2−7x+12
=x2+(−3−4)x+(−3)×(−4)
=(x−3)(x−4)．
【点睛】本题考查了十字相乘法，解题的关键是把常数项拆成两个数的积，而两个数的和正好等于一次项的系数．
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