人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试课后练习题

这是一份人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试课后练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）下列从左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（ ）
A．abcB．4ab2C．ab2D．4ab2c
4．（2022春·黑龙江大庆·八年级统考期末）已知，，为三边，且满足则是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定
5．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级校考期末）把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( )
A．m+1B．2mC．2D．m+2
6．（2022秋·黑龙江大庆·八年级统考期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2D．﹣m2+1
7．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A． B． C． D．
9．（2022春·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）已知为任意实数，则多项式的值为（ ）
A．一定为负数B．不可能为正数C．一定为正数D．正数或负数或零
二、填空题
11．（2022秋·黑龙江黑河·八年级统考期末）已知实数x，y满足xy=3，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是
12．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级统考期末）已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x＝
13．（2022秋·黑龙江绥化·八年级校考期末）因式分解： ．
14．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）因式分解： ．
15．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）若，，则的值为 ．
16．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）若，，则的值为 ．
17．（2022秋·黑龙江大庆·八年级统考期末）把多项式分解因式的结果是 ．
18．（2022春·黑龙江大庆·八年级统考期末）分解因式： ．
19．（2022秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）若a，b都是有理数，且满足a2+b2+5＝4a﹣2b，则（a+b）2021＝ ．
20．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）一个凸边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则 ．
三、解答题
21．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级校联考期末）将下列各式因式分解：
(1)4x²－y²
(2)－3ax²＋6axy－3ay²
22．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）已知a，b，c分别是△ABC'的三边长，若，试判断△ABC的形状，并说明理由
23．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）（1）20032-1999×2001（公式法）
（2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）
24．（2022春·黑龙江大庆·八年级统考期末）因式分解：
(1)；
(2)
25．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）（1）计算：；
（2）分解因式：．
26．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）（1）计算：；
（2）因式分解：
27．（2022秋·黑龙江黑河·八年级统考期末）因式分解：m3－2m2n＋mn2
28．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）已知是的三边长，且满足，试判断的形状．
29．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．
【详解】解：A．，左边不是多项式，不是因式分解，故不合题意；
B．，右边不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故不符合题意；
C．，是整式的乘法运算，故不合题意；
D．，符合因式分解的定义，属于因式分解，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键．
2．C
【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】A．，不是因式分解；
B．，不是因式分解；
C．是因式分解；
D．的右边不是积的形式，不是因式分解．
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．
3．B
【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案．
【详解】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．
故选：B．
【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
4．C
【分析】首先由已知条件变换形式，得出或，即可判定△ABC.
【详解】由，得
∴或
∴是等腰三角形
故选：C.
【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和因式分解 ，熟练掌握，即可解题.
5．D
【详解】试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．
解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），
=（m﹣1）（m+1+1），
=（m﹣1）（m+2）．
故选D．
考点：因式分解-提公因式法．
点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．
6．D
【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
7．D
【分析】根据提公因式法、公式法进行因式分解，逐项判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解；熟练掌握提公因式法和公式法正确进行因式分解是解题的关键．
8．C
【分析】】根据平方差公式解决此题．
【详解】A．无法分解因式，故此选项不合题意；
B．无法分解因式，故此选项不合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．无法分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
9．B
【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.
【详解】∵，，
∴==1，
故选：B.
【点睛】此题考查平方差公式分解因式，，熟记公式并运用解题是关键.
10．B
【分析】利用完全平方公式进行转化即可得出结果．
【详解】解：
∵
∴
故选：
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键．
11．21
【分析】原式提取公因式，把x+y与xy的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵xy=3，x+y=7，
∴原式=xy（x+y）=21．
故答案为：21．
【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．6
【分析】利用提取公因式法得出即可得出代数式的值．
【详解】解：，
，
．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法求多项式的值，正确分解因式是解题关键．
13．
【分析】利用提公因式法分解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．
【分析】利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】此题考查因式分解，解题关键是利用平方差公式进行分解，且在实数范围内分解．
15．
【分析】由平方差公式进行因式分解，再代入计算，即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
．
故答案是：．
【点睛】本题考查了公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
16．±1
【分析】先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．
【详解】解：，
，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．
17．
【分析】先提公因式，再根据十字相乘法因式分解即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
18．
【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组目的是分组后能出现公因式或能应用公式．
19．1
【分析】首先利用完全平方公式得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵a2+b2+5＝4a﹣2b，
∴ ，
∴（a﹣2）2+（b+1）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴（a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握 ，是解题的关键．
20．5或6/6或5
【分析】先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能被5整除，当n=5，能被5整除，当n-1=5，n=6，能被5整除即可 ．
【详解】解：＜20，
∴，
∵能被5整除，
当n=5，能被5整除，
当n-1=5，n=6，能被5整除，
故答案为5或6．
【点睛】本题考查因式分解，熟记n边形对角线条数的公式，列不等式，根据条件进行讨论是解题关键．
21．(1)（2x+y)（2x-y）
(2)-3a(x-y)²
【分析】（1）直接用平方差公式进行因式分解；
（2）先提取公因式-3a，再用完全平方公式进行因式分解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题考查因式分解，熟练利用平方差公式、完全平方公式进行因式分解是解题关键．
22．是等腰三角形，理由见解析
【分析】首先将已知等式进行因式分解，然后由三角形三边都大于0，且，解得到，即可判定.
【详解】解：是等腰三角形.理由如下：
，
整理得，，
因式分解得，，
∵，，是的三边，都大于0，且，
∴，即，
∴是等腰三角形.
【点睛】此题主要考查因式分解的应用，利用三角形三边都大于0，，即可解题.
23．（1）12010；（2）(7a-b)(a-7b)
【分析】（1）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；
（2）直接运用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：（1）20032-1999×2001
=（2000+3)2-(2000-1)(2000+1)
=20002+2×2000×3+9-(20002-12)
=20002+2×2000×3+9-20002+12
=12010
（2）16（a-b）2-9(a+b)2
=
=
=
=
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式mn，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】此题考查因式分解．熟练掌握因式分解的步骤和方法是关键．注意因式分解一定要分解到每一个因式不能再分解为止．
25．（1）；（2）
【分析】（1）先利用完全平方公式、平方差公式对中括号里面的式子进行运算，再利用整式的除法运算法则进行运算．
（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、因式分解，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，以及用提公因式法、公式法分解因式．注意去括号时，注意符号的问题．
26．（1）；（2）
【分析】（1）根据整式的除法运算法则，即可求解；
（2）运用提取公因式，乘法公式即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查整式除法，因式分解的综合，掌握整式乘除法的运算法则，提取公因式和公式法因式分解是解题的关键．
27．m(m－n)2
【分析】先提出m，再用完全平方公式即可得
【详解】解：原式=m(m2-2mn+n2)
=．
【点睛】本题考查了因式分解，完全平方公式，解题的根据是掌握这些知识点
28．等腰三角形，见解析
【分析】将因式分解得出，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
∴．
∵是的三边长，
∴，．
∴．
∴是等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，因式分解的运用，得出是解题的关键．
29．△ABC是等腰三角形，理由详见解析.
【分析】由2a+ab=2c+bc可得a(2+b)=c(2+b)，根据题意可知2+b≠0，a、b、c不等于0，由等式的基本性质可得a=c，即可判定ΔABC是等腰三角形.
【详解】由原式可得，a(2+b)=c(2+b)，
∵2+b≠0，a、b、c不等于0，
∴a=c，
∴ΔABC是等腰三角形.
【点睛】本题考查了因式分解及等式基本性质的应用，把2a+ab=2c+bc化为a(2+b)=c(2+b)是解决问题的关键.