15.1 分式 贵州省各地八年级数学期末试题选编(含答案)

15.1 分式

一、单选题

1．（2022秋·贵州黔东南·八年级期末）若分式的值为0 ，则的值为（　　）．

A．3 B． C． D．9

2．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）

A． B． C． D．

3．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）使代数式有意义的的值是（    ）

A．且 B．且

C．且 D．且且

4．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）在中，是分式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）在中，分式的个数有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）使分式等于0的x的值是（    ）

A．1 B． C． D．不存在

7．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．0 B．2 C．±2 D．﹣2

8．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）已知（且），，，……，，则等于（    ）

A． B． C． D．

9．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）分式与的最简公分母是（　　）

A． B． C． D．

10．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）下列各分式中，是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

11．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）下列等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

12．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）如果把的x与y都扩大到原来的5倍，那么这个代数式的值将（    ）

A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．扩大25倍

13．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）在计算通分时，分母确定为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

14．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）若分式的值为0，则a的值为          ．

15．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）当x           ，分式无意义．

16．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期末）要使分式有意义，则的取值应满足      ．

17．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）若有意义，则x的取值范围是     ．

18．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）若分式的值为零，则x的值为  ．

三、解答题

19．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）如图，图①是一个边长为a的正方形减去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为的正方形，记图①和图②中阴影部分的面积分别为，请化简．

参考答案：

1．C

【分析】根据分式的意义分母不为0，结合分式值为0，则可得的值．

【详解】解：分式的值为0 ，

，

．

故选：C．

【点睛】本题考查分式值为0的意义．熟练掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键，也是本题的易错点．

2．B

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，即可求出答案．

【详解】解：由分式有意义的条件可知：，

，

故选：B．

【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．

3．D

【分析】根据使分式有意义的条件列出关于x的不等式进行计算即可．

【详解】解：∵代数式有意义，

∴，

解得：且且，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了使分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的分母不等于0，另外0不能做除数．

4．B

【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可．

【详解】解：的分母中含有字母，属于分式，其他的属于整式．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义∶ 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键．

5．B

【分析】根据分式的定义，即可求解．

【详解】解∶分式有，共3个．

故选：B

【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如（其中A、B都是整式，且B≠0）的式子叫做分式是解题的关键．

6．A

【分析】根据分式值为零的条件可得：x2﹣1＝0且x+1≠0，再求解即可．

【详解】解：由题意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，

解得：x＝1．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

7．B

【分析】先根据分式为0的条件列式求解即可．

【详解】解：由题意得，

解得：x＝2．

故选B．

【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子为0，分母不为0．

8．D

【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a2021等于a2的值．

【详解】解：由于a1=x+1（x≠0或x≠-1），

所以， ，

因为2021÷3=673，

所以a2021=．

故选：D．

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．

9．C

【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．当各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里，据此求解即可．

【详解】解：分式与的最简公分母是，

故选C．

【点睛】本题主要考查了求最简公分母，解题的关键是需要掌握最简公分母的定义．

10．C

【分析】根据最简分式的定义，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；

B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；

C、是最简分式，故本选项符合题意；

D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除了1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．

11．C

【分析】根据分式的基本性质进行计算逐一判断即可．

【详解】解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

12．B

【分析】将x、y分别换成5x、5y，根据分式的基本性质化简，和比较即可得到结论．

【详解】解：把的x与y都扩大到原来的5倍，

则，比扩大了5倍

故选：B

【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．

13．B

【分析】先将分母因式分解，进而确定公分母即可．

【详解】，

计算通分时，分母确定为．

故选B

【点睛】本题考查了找最简公分母，先将分母因式分解是解题的关键．

14．

【分析】根据分子等于0且分母不等于0列式求解即可．

【详解】解：∵分式的值为0，

∴且，

解得．

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．

15．/等于2

【分析】根据分式无意义的条件，即可求解．

【详解】解：根据题意得：，

解得：．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件——分式的分母等于0是解题的关键．

16．

【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．

【详解】解：分式有意义，

的取值范围是：，

解得：．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．

17．x≠

【分析】根据使分式有意义的条件进行求解即可．

【详解】解：要使有意义，则，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了使分式有意义的条件，熟练掌握要使分式有意义则分母不能等于零，是解题的关键．

18．5

【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．

【详解】解：∵分式的值为零，

∴5-=0，x+5≠0，

解得：x=5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

19．

【分析】先利用正方形的面积公式分别求出，再利用平方差公式进行化简即可得．

【详解】解：由图可知，，，

则

．

【点睛】本题考查了平方差公式、分式的化简，熟记平方差公式是解题关键．