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2020-2021学年广东省深圳市南山第二实验小学六年级（上）期中数学试卷
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这是一份2020-2021学年广东省深圳市南山第二实验小学六年级（上）期中数学试卷，共36页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，作图题，解决问题，数学小博士等内容，欢迎下载使用。
1．圆规两脚间的距离是4cm，画出的圆的周长是 cm，面积是 cm2。（π取3.14）
2．一根绳子长20米，用去15米，用去 %，还剩 %．
3．＝0.4＝20÷ ＝＝ %。
4．用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的 面积最大．
5．45的是 ，一个数的是50，这个数是 ．
6．在长10cm、宽6cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 cm，面积是 cm2。（π取3.14）
7．30米的20%是 米，6吨比 多20%．
8．一道数学题全班40人回答正确，10人回答错误，全班这道题的正确率是 %．
9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多可以有 个小正方体。
10．步步高百货曼菲专柜购进750件羽绒服，11月份卖出，12月份卖出．写出下面每个算式的意义．
（1）750×表示 ；
（2）750×（﹣）表示 ．
11．下面三个物体，从 面看到的形状不同．
12．45%的计数单位是 ，再加上 个这样的计数单位就是1．
13．一根绳子长12米，第一次用去，第二次用去，两次共用去 米。
二、判断题。
14．一个鸭梨第一天吃了，第二天吃了余下的，这时鸭梨恰好吃完． （判断对错）
15．一种花生的出油率可以达到120%。 （判断对错）
16．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小． ．（判断对错）
17．一袋面粉重50千克，用去了千克，还剩下40千克。 （判断对错）
18．将10克盐放入90克水中，盐的质量占盐水质量的。 （判断对错）
19．在同一个圆内直径的长度总是半径长度的2倍。 （判断对错）
20．一个立方体从左面和正面看都是，它一定是由8个小正方体组成。 （判断对错）
21．+÷2＝． （判断对错）
三、选择题。
22．一款鞋，原价是40元，现在优惠促销降价5元，求比原来降低了百分之几？正确的列式是（ ）
A．5÷（40﹣5）×100%B．5÷40×100%
C．5÷（40+5）×100%
23．如果甲数的50%等于乙数的（甲、乙≠0），那么（ ）
A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙
24．淘气和笑笑分别做绿豆发芽试验，淘气的出芽率是80%，笑笑的出芽率是90%，他们各自发芽绿豆的数量相比（ ）
A．淘气的多B．笑笑的多C．无法确定
25．两根都是0.8米长的铁丝，第一根截去，第二根截去米，剩下的铁丝相比较（ ）
A．第一根多B．第二根多C．无法确定
26．圆的周长总是它直径的（ ）倍。
A．3.14B．2πC．π
27．一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2B．4C．2π
28．圆A和圆B的直径相等，圆A的面积比圆B的面积（ ）
A．大B．小C．相等D．无法确定
29．一台冰箱原价8000元，先提价，再降价，现价与原价相比，（ ）
A．价格不变B．原价高C．现价高
30．研究表明，儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，淘气的体重是40kg，书包重5kg，他的书包超重了吗？（ ）
A．超重B．不超重C．无法判断
31．如图，小狗看到的是图（ ）
A．B．
C．
四、计算题。
32．直接写得数。
33．解方程。
34．脱式计算。
五、作图题。
35．画一个周长为12.56厘米的圆，并标出圆心、半径．
36．观察下面立体图形，按要求画出相应的形状。
六、解决问题。
37．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟可以转6圈。请问这种压路机每分钟前进多少米？（π取3.14）
38．五星电器一共运进40台空调。周一搞促销活动，上午卖出，下午卖出。周一一共卖出多少台空调？
39．花店里有200棵绿萝，虎皮兰的棵数是绿萝的，长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，花店里有长寿花多少棵？
40．一个文具盒降价后，售价为24元。这个文具盒原价是多少元？
41．六（2）班一次数学测试中，优秀的有15人，良好的有30人，及格的有4人，不及格的有1人，这个班的优秀率是多少？
42．一个圆形喷水池（如图）的半径是3米，要在其周围修1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？（π取3.14）
七、数学小博士。
43．如图是一块边长为10米的正方形草地，在相对的一对顶点上各有一棵树，树上各拴着一头牛，绳长都是10米。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米？（π取3.14）
44．一辆动车从甲城开往乙城，途经某地时，已行驶的路程是剩下的路程的，如果再行驶54千米，那么已行驶的路程是剩下路程的。甲、乙两城相距多少千米？
45．在450克水中加入50克盐，这种盐水的含盐率是多少？如果要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉多少克水？
2020-2021学年广东省深圳市南山第二实验小学六年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。
1．圆规两脚间的距离是4cm，画出的圆的周长是 25.12 cm，面积是 50.24 cm2。（π取3.14）
【分析】半径决定圆的大小，画圆时，圆规两脚间的距离等于所画圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×4＝25.12（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：画出圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
故答案为：25.12，50.24。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．一根绳子长20米，用去15米，用去 75 %，还剩 25 %．
【分析】把绳子的原长看成单位“1”，用用去的长度除以原长就是用去百分之几，再用单位“1”减去用去的百分数就是剩下的百分数．
【解答】解：15÷20＝75%；
1﹣75%＝25%；
答：用去75%，还剩下25%．
故答案为：75，25．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
3．＝0.4＝20÷ 50 ＝＝ 40 %。
【分析】把0.4化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘10就是20÷50；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%。
【解答】解：＝0.4＝20÷50＝＝40%。
故答案为：8，50，15，40。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
4．用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的 圆 面积最大．
【分析】三个图形的周长相同，故可以设出其周长，从而可求出三个图形的面积，比较即可．
【解答】解：设它们的周长为16厘米，
①长方形：假设长为5厘米，宽就为（16﹣2×5）÷2＝3（厘米），则S＝5×3＝15（平方厘米）；
②正方形：边长为16÷4＝4（厘米），则S＝4×4＝16（平方厘米）；
③圆：c＝2πr＝16，r＝，则S＝π•r2＝π（）2≈20（平方厘米）．
所以S圆＞S正方形＞S长方形．因此圆的面积最大．
故答案为：圆
【点评】本题主要考查长方形、正方形、圆三个图形的周长与面积的比较．
5．45的是 15 ，一个数的是50，这个数是 125 ．
【分析】（1）求45的，就用45乘上即可；
（2）把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是50，由此用除法求出这个数．
【解答】解：45×＝15
50÷＝125
答：45的是15；一个数的是50，这个数是125．
故答案为：15，125．
【点评】此题考查了分数问题的两种基本类型：①已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；②“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，用除法计算．
6．在长10cm、宽6cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 3 cm，面积是 28.26 cm2。（π取3.14）
【分析】根据题意可知，在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径等于长方形的宽的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆的半径是3厘米，面积是28.26平方厘米。
故答案为：3，28.26。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是明确：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
7．30米的20%是 6 米，6吨比 5吨 多20%．
【分析】①求30米的20%是多少米，用30×20%；
②把要求的数看作单位“1”，比它多20%，也即是6吨相当于这个数的（1+20%），求这个数，用除法计算，列式为6÷（1+20%）．
【解答】解：①30×20%＝6（米）；
②6÷（1+20%）
＝6÷1.2
＝5（吨）
答：30米的20%是6米，6吨比5吨多20%．
故答案为：6，5吨．
【点评】①解答此题应根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
②已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法．
8．一道数学题全班40人回答正确，10人回答错误，全班这道题的正确率是 80 %．
【分析】正确率是指做正确的人数占全班人数的百分比，计算方法是：做正确的人数÷全班人数×100%，由此解答即可．
【解答】解：40÷（40+10）×100%
＝40÷50
＝80%
答：这道题的正确率是80%；
故答案为：80%．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。
9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要 4 个小正方体，最多可以有 6 个小正方体。
【分析】从上面看到的形状是，说明这个立体图形有3列，每列至少1个小正方体；从左面看到的形状，说明这个立体图形有两层，下面一层一定有3个，上面一层至少1个小正方体，至多有3个，由此即可解答。
【解答】解：根据分析，画图如下所示：
所以最少需要：3+1＝4（个）
最多需要：3+3＝6（个）
答：搭这样的立体图形，最少需要4个小正方体，最多可以有6个小正方体。
故答案为：4，6。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．它锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
10．步步高百货曼菲专柜购进750件羽绒服，11月份卖出，12月份卖出．写出下面每个算式的意义．
（1）750×表示 11月份卖出的件数 ；
（2）750×（﹣）表示 11月份比12月份多卖出的件数（或12月份比11月份少卖出的件数） ．
【分析】（1）把步步高百货曼菲专柜购进的这750件羽绒服的件数看作单位“1”，11月份卖出，根据分数乘法的意义，用购进的件数乘就是11月份卖出的件数．
（2）把步步高百货曼菲专柜购进的这750件羽绒服的件数看作单位“1”，11月份卖出，12月份卖出，11月份比12月份多卖出的总件数的（﹣），根据分数乘法的意义，用购进的总件数乘（﹣）就是11月份比12月份多卖出的件数（或12月份比11月份少卖出的件数）．
【解答】解：（1）750×表示11月份卖出的件数；
（2）750×（﹣）表示11月份比12月份多卖出的件数（或12月份比11月份少卖出的件数）．
故答案为：11月份卖出的件数，11月份比12月份多卖出的件数（或12月份比11月份少卖出的件数）．
【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．
11．下面三个物体，从 正 面看到的形状不同．
【分析】观察图形可知，这三个物体从侧面看到的图形都是一列2个正方形，从上面看到的图形都是一行3个正方形，只有从正面看到的图形各不相同，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得，三个物体，从正面看到的形状不同．
故答案为：正．
【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
12．45%的计数单位是 1% ，再加上 55 个这样的计数单位就是1．
【分析】45%的单位是1%，表示45个这样是分数单位，1﹣45%＝55%，即再加上55个这样的分数单位就是1；由此解答即可．
【解答】解：45%的分数单位是1%，
（1﹣45%）÷1%
＝55%÷1%
＝55；
即再加上55个这样的分数单位就是1；
故答案为：1%，55．
【点评】解答此题应明确该分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一．
13．一根绳子长12米，第一次用去，第二次用去，两次共用去 7 米。
【分析】把这根绳子长度看作单位“1”，依据分数乘法意义，分别求出两次各用去长度，再把两次用去长度相加，即可解答。
【解答】解：12×+12×
＝4+3
＝7（米）
答：两次共用去7米。
故答案为：7。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是确定单位“1”及对应的分率。
二、判断题。
14．一个鸭梨第一天吃了，第二天吃了余下的，这时鸭梨恰好吃完． × （判断对错）
【分析】把这个鸭梨看作单位“1”，第一天吃了，还剩下，第二天吃了余下的，也就是第二天吃了这个鸭梨的，也就是第二天吃了这个鸭梨的，所以还剩下这个鸭梨的，据此判断．
【解答】解：1﹣（1）×
＝
＝
＝
答：这时还剩下这个鸭梨的．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：两个的所对应的单位“1”，第一天吃了，对应的单位“1”是这个鸭梨，第二天吃了余下的，对应的单位“1”是这个鸭梨的．
15．一种花生的出油率可以达到120%。 × （判断对错）
【分析】花生的出油率是指榨出的油的质量占花生仁质量的百分之几，计算方法是：榨出油的质量÷花生仁的质量×100%＝出油率；不会超过百分之百，由此解答。
【解答】解：花生的出油率是指榨出的油的质量占花生仁质量的百分之几，出油率小于100%；
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于百分率问题，有固定的计算方法，关键是理解出油率的意义。
16．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小． × ．（判断对错）
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；进行解答即可．
【解答】解：由分析知：大圆的直径大，周长也大，小圆的直径小，周长也小，圆周率是圆的周长和它直径的比值，它不随圆的大小的改变而改变；
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据圆周率的含义进行解答即可．
17．一袋面粉重50千克，用去了千克，还剩下40千克。 × （判断对错）
【分析】千克是用去的质量，用这袋面粉的质量减去用去的质量就是剩下的质量，比较得解。
【解答】解：50﹣＝49（千克）
49千克≠40千克
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此题关键是弄清分数带单位名称表示具体的数量。
18．将10克盐放入90克水中，盐的质量占盐水质量的。 √ （判断对错）
【分析】将10克盐放入90克水中，则盐水的质量是（10+90）克，求盐的质量占盐水质量的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量。
【解答】解：10÷（10+90）
＝10÷100
＝
将10克盐放入90克水中，盐的质量占盐水质量的。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
19．在同一个圆内直径的长度总是半径长度的2倍。 √ （判断对错）
【分析】前提必须是在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径的长度是直径的一半；据此解答。
【解答】解：在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，
所以本题说法正确；
故答案为：√。
【点评】解答此题应根据题意，进行认真分析，应明确本题成立的前提，即必须是在“同圆或等圆中”。
20．一个立方体从左面和正面看都是，它一定是由8个小正方体组成。 × （判断对错）
【分析】从正面看到的是，说明这个立体图形有两层，第一层和第二层至少分别有两个小正方体；从左面看到的是，说明这个立体图形有两列，每列至少有两个小正方体；据此画出立体图形即可判断。
【解答】解：根据分析，这个立体图形至少需要的小正方体的个数如图所示：
（画法不唯一）
则这个立方体可以由6个小正方体组成；
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．它锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
21．+÷2＝． × （判断对错）
【分析】根据分数四则混合运算的顺序，求出+÷2的结果，再比较解答．
【解答】解：+÷2
＝+
＝
＞
所以，+÷2＞．
故答案为：×．
【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照分数大小比较的方法进行解答．
三、选择题。
22．一款鞋，原价是40元，现在优惠促销降价5元，求比原来降低了百分之几？正确的列式是（ ）
A．5÷（40﹣5）×100%B．5÷40×100%
C．5÷（40+5）×100%
【分析】根据题意，求求比原来降低了百分之几，直接用降低的价格÷原价×100%即可解答。
【解答】解：5÷40×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
答：比原来降低了12.5%。
故选：B。
【点评】本题考查了原价、折扣、现价三者之间的关系。
23．如果甲数的50%等于乙数的（甲、乙≠0），那么（ ）
A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙
【分析】两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小。据此解答。
【解答】解：甲数×50%＝乙数×
50%＝0.5，＝0.75
0.5＜0.75
所以50%
所以甲数＞乙数
故选：A。
【点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
24．淘气和笑笑分别做绿豆发芽试验，淘气的出芽率是80%，笑笑的出芽率是90%，他们各自发芽绿豆的数量相比（ ）
A．淘气的多B．笑笑的多C．无法确定
【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，由此求解。
【解答】解：淘气和笑笑分别做绿豆发芽试验，淘气的出芽率是80%，笑笑的出芽率是90%，但二人所用绿豆种子作发芽实验的总数不一定相同，所以，两人发芽绿豆的数量相比较是无法比较。
故选：C。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
25．两根都是0.8米长的铁丝，第一根截去，第二根截去米，剩下的铁丝相比较（ ）
A．第一根多B．第二根多C．无法确定
【分析】首先区分两个的区别：第一个是把绳子的全长看作单位“1”；第二个是一个具体的长度；由此进行列式，比较结果解答即可。
【解答】解：第一根铁丝截去：0.8×＝0.2（米）
第二根铁丝截去：＝0.25（米）
0.2＜0.25
所以第一根截去的段，第一根剩下的多。
故选：A。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法，在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
26．圆的周长总是它直径的（ ）倍。
A．3.14B．2πC．π
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可。
【解答】解：圆的周长总是它直径的π倍。
故选：C。
【点评】此题考查了圆周率的含义。
27．一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2B．4C．2π
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷（2π），因为圆周率一定，所以圆的周长和半径成正比例，也就是圆的周长扩大到原来的2倍，圆的半径扩大到原来的2倍，再根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍。据此解答即可。
【解答】解：圆的周长扩大到原来的2倍，圆的半径扩大到原来的2倍，
2×2＝4
答：它的面积就扩大到原来的4倍。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是明确：圆的周长扩大到原来的2倍，圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍。
28．圆A和圆B的直径相等，圆A的面积比圆B的面积（ ）
A．大B．小C．相等D．无法确定
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，如果两个圆的直径相等，那么这两个圆的半径也相等，这两个圆的面积就相等．据此解答即可．
【解答】解：如果两个圆的直径相等，那么这两个圆的半径也相等，这两个圆的面积就相等．
因此，圆A和圆B的直径相等，圆A的面积比圆B的面积相等．
故选：C。
【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．一台冰箱原价8000元，先提价，再降价，现价与原价相比，（ ）
A．价格不变B．原价高C．现价高
【分析】先把原价看成单位“1”，提价后的钱数是原价的（1+），由此用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是它的（1﹣），再用乘法求出现价，然后再比较即可。
【解答】解：8000×（1+）×（1﹣）
＝8000××
＝7920（元）
7920＜8000
原价比现价高。
故选：B。
【点评】解决本题关键是区分两个的不同单位“1。
30．研究表明，儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，淘气的体重是40kg，书包重5kg，他的书包超重了吗？（ ）
A．超重B．不超重C．无法判断
【分析】根据题意，用淘气的体重×15%求出所能背负的质量，再与书包的重量作比较即可选择。
【解答】解：40×15%＝6（千克）
6＞5
答：淘气的书包不超重。
故选：B。
【点评】本题考查了求一个数的百分之几是多少，用乘法计算解答。
31．如图，小狗看到的是图（ ）
A．B．
C．
【分析】根据小猴所在的位置，它看到的是房子的后面，其显著标志是长方形的窗子；根据小羊、小狗所在的位置，看到的都是房子的侧面，大致轮廓相同，不同的是房顶烟囱方向，小羊看到烟囱在右，小狗看到烟囱在左；据此解答即可。
【解答】解：小狗看到的是图。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
四、计算题。
32．直接写得数。
【分析】同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变；异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算；分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数；一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。据此法则计算。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数加减法、乘除法的计算，注意检查的重要性。
33．解方程。
【分析】（1）方程两边同时减去6，两边再同时乘10；
（2）先把方程左边化简为1.25x，两边再同时除以1.25；
（3）方程两边同时加上x，两边再同时减去，最后两边再同时乘4。
【解答】解：（1）10%x+6＝7.3
10%x+6﹣6＝7.3﹣6
0.1x＝1.3
0.1x÷0.1＝1.3÷0.1
x＝13
（2）x+x＝1
1.25x＝1
1.25x÷1.25＝1÷1.25
x＝0.8
（3）1﹣
1﹣x+x＝x+
x+﹣＝1
x＝
4×x＝×4
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
34．脱式计算。
【分析】（1）根据乘法结合律计算；
（2）根据乘法分配律计算；
（3）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法，最后算小括号外的加法。
【解答】解：（1）16×
＝16×（）
＝16×
＝1
（2）（）×24
＝×24+﹣
＝8+3﹣4
＝7
（3）+（）÷
＝+÷
＝+
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
五、作图题。
35．画一个周长为12.56厘米的圆，并标出圆心、半径．
【分析】抓住“圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小”，先利用C＝2πr求出这个圆的半径即可解决问题．
【解答】解：r＝12.56÷3.14÷2＝2（厘米），
以O为圆心，以r＝2厘米为半径，画圆如图所示：
【点评】此题考查了画圆的两大要素及公式C＝2πr的应用．
36．观察下面立体图形，按要求画出相应的形状。
【分析】该立体图形从正面看，可以看到3个小正方形，分2层，下层3个，上层1个，上层1个在中间；
从上面看，可以看到4个小正方形，分2行，上行3个，下行1个在最左端；
从左面看，可以看到3个小正方形，分2层，下层2个，上层1个，左齐；
【解答】解：如图：
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
六、解决问题。
37．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟可以转6圈。请问这种压路机每分钟前进多少米？（π取3.14）
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机前轮的底面周长，然后再乘每分钟转的圈数即可。
【解答】解：3.14×1.5×6
＝4.71×6
＝28.26（米）
答：这种压路机每分钟前进28.26米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
38．五星电器一共运进40台空调。周一搞促销活动，上午卖出，下午卖出。周一一共卖出多少台空调？
【分析】把空调总数看作单位“1”，根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出上午和下午各卖出多少台空调，然后相加即可解题。
【解答】解：40×+40×
＝8+15
＝23（台）
答：周一一共卖出23台空调。
【点评】熟练掌握分数乘法的意义是解题的关键。
39．花店里有200棵绿萝，虎皮兰的棵数是绿萝的，长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，花店里有长寿花多少棵？
【分析】首先把绿萝的棵数看作单位“1”，虎皮兰的棵数是绿萝的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出虎皮兰的棵数，再把虎皮兰的棵数看作单位“1”，长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出长寿花的棵数。
【解答】解：200×%
＝160×0.9
＝144（棵）
答：长寿花有144棵。
【点评】此题属于分数、百分数的基本应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数（百分数）的意义，用乘法解答。
40．一个文具盒降价后，售价为24元。这个文具盒原价是多少元？
【分析】把这个文具盒的原价看作单位“1”，这个文具盒降价后，相当于原价的（1﹣），根据分数除法的意义，用售价（24元）除以（1﹣），就是这个文具盒的原价。
【解答】解：24÷（1﹣）
＝24÷
＝30（元）
答：这个文具盒原价是30元。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
41．六（2）班一次数学测试中，优秀的有15人，良好的有30人，及格的有4人，不及格的有1人，这个班的优秀率是多少？
【分析】先把优秀、良好、及格、不及格的人数相加，求出这个班的总人数，然后用优秀的人数除以总人数乘上100%，即可求出优秀率．
【解答】解：15+30+4+1＝50（人）
15÷50×100%
＝0.3×100%
＝30%
答：这个班的优秀率是30%．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，由此进行计算即可．
42．一个圆形喷水池（如图）的半径是3米，要在其周围修1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？（π取3.14）
【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3+1＝4（米）
3.14×（42﹣32）
＝3.14×（16﹣9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：小路的面积是21.98平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
七、数学小博士。
43．如图是一块边长为10米的正方形草地，在相对的一对顶点上各有一棵树，树上各拴着一头牛，绳长都是10米。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米？（π取3.14）
【分析】如图所示，两头牛都能吃到的草的面积为绿色部分的面积，即用半径为10米的半圆的面积减去边长为10米的正方形的面积即可。
【解答】解：3.14×102÷2﹣10×10
＝157﹣100
＝57（平方米）
答：两头牛都能吃到的草地面积是57平方米。
【点评】解答此题的关键是根据题干先画出图，得出两头牛都能吃到的草的面积为：半径为10米的半圆的面积减去边长为10米的正方形的面积。
44．一辆动车从甲城开往乙城，途经某地时，已行驶的路程是剩下的路程的，如果再行驶54千米，那么已行驶的路程是剩下路程的。甲、乙两城相距多少千米？
【分析】第一段路程中，已行驶的路程是剩下的路程的，可知已行的路程是全程的，再行驶54千米，已行驶的路程就是剩下的路程的，即已行的是全程的，27对应的分率就是（），然后用除法解答即可。
【解答】解：54
＝54
＝240（千米）
答：甲、乙两城相距240千米。
【点评】解答本题的关键是找准与27千米对应的分率，然后用除法解答。
45．在450克水中加入50克盐，这种盐水的含盐率是多少？如果要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉多少克水？
【分析】理解含盐率，含盐率是指盐的质量占盐水质量的百分之几，计算方法是：盐的质量÷盐水的质量×100%＝含盐率，由此列式解答；求要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉多少克水，先根据盐的质量不变，用除法求出后来盐水的质量，然后用原来盐水的质量减去后来的质量即可。
【解答】解：含盐率：50÷（450+50）
＝50÷500
＝10%
450+50﹣50÷20%
＝500﹣250
＝250（克）
答：含盐率是10%，要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉250克水。
【点评】此题属于求百分率问题的应用题，方法：用部分量除以总量再乘上100%。
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＝
5.6×＝
÷4＝
1﹣＝
＝
＝
1.2÷＝
＝
＝
10%x+6＝7.3
x+x＝1
1﹣
16×
（）×24
+（）÷
＝
＝
5.6×＝
÷4＝
1﹣＝
＝
＝
1.2÷＝
＝
＝
＝
＝
5.6×＝3.2
÷4＝
1﹣＝
＝3
＝
1.2÷＝1.6
＝
＝7.6
10%x+6＝7.3
x+x＝1
1﹣
16×
（）×24
+（）÷
1．圆规两脚间的距离是4cm，画出的圆的周长是 cm，面积是 cm2。（π取3.14）
2．一根绳子长20米，用去15米，用去 %，还剩 %．
3．＝0.4＝20÷ ＝＝ %。
4．用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的 面积最大．
5．45的是 ，一个数的是50，这个数是 ．
6．在长10cm、宽6cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 cm，面积是 cm2。（π取3.14）
7．30米的20%是 米，6吨比 多20%．
8．一道数学题全班40人回答正确，10人回答错误，全班这道题的正确率是 %．
9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多可以有 个小正方体。
10．步步高百货曼菲专柜购进750件羽绒服，11月份卖出，12月份卖出．写出下面每个算式的意义．
（1）750×表示 ；
（2）750×（﹣）表示 ．
11．下面三个物体，从 面看到的形状不同．
12．45%的计数单位是 ，再加上 个这样的计数单位就是1．
13．一根绳子长12米，第一次用去，第二次用去，两次共用去 米。
二、判断题。
14．一个鸭梨第一天吃了，第二天吃了余下的，这时鸭梨恰好吃完． （判断对错）
15．一种花生的出油率可以达到120%。 （判断对错）
16．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小． ．（判断对错）
17．一袋面粉重50千克，用去了千克，还剩下40千克。 （判断对错）
18．将10克盐放入90克水中，盐的质量占盐水质量的。 （判断对错）
19．在同一个圆内直径的长度总是半径长度的2倍。 （判断对错）
20．一个立方体从左面和正面看都是，它一定是由8个小正方体组成。 （判断对错）
21．+÷2＝． （判断对错）
三、选择题。
22．一款鞋，原价是40元，现在优惠促销降价5元，求比原来降低了百分之几？正确的列式是（ ）
A．5÷（40﹣5）×100%B．5÷40×100%
C．5÷（40+5）×100%
23．如果甲数的50%等于乙数的（甲、乙≠0），那么（ ）
A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙
24．淘气和笑笑分别做绿豆发芽试验，淘气的出芽率是80%，笑笑的出芽率是90%，他们各自发芽绿豆的数量相比（ ）
A．淘气的多B．笑笑的多C．无法确定
25．两根都是0.8米长的铁丝，第一根截去，第二根截去米，剩下的铁丝相比较（ ）
A．第一根多B．第二根多C．无法确定
26．圆的周长总是它直径的（ ）倍。
A．3.14B．2πC．π
27．一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2B．4C．2π
28．圆A和圆B的直径相等，圆A的面积比圆B的面积（ ）
A．大B．小C．相等D．无法确定
29．一台冰箱原价8000元，先提价，再降价，现价与原价相比，（ ）
A．价格不变B．原价高C．现价高
30．研究表明，儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，淘气的体重是40kg，书包重5kg，他的书包超重了吗？（ ）
A．超重B．不超重C．无法判断
31．如图，小狗看到的是图（ ）
A．B．
C．
四、计算题。
32．直接写得数。
33．解方程。
34．脱式计算。
五、作图题。
35．画一个周长为12.56厘米的圆，并标出圆心、半径．
36．观察下面立体图形，按要求画出相应的形状。
六、解决问题。
37．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟可以转6圈。请问这种压路机每分钟前进多少米？（π取3.14）
38．五星电器一共运进40台空调。周一搞促销活动，上午卖出，下午卖出。周一一共卖出多少台空调？
39．花店里有200棵绿萝，虎皮兰的棵数是绿萝的，长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，花店里有长寿花多少棵？
40．一个文具盒降价后，售价为24元。这个文具盒原价是多少元？
41．六（2）班一次数学测试中，优秀的有15人，良好的有30人，及格的有4人，不及格的有1人，这个班的优秀率是多少？
42．一个圆形喷水池（如图）的半径是3米，要在其周围修1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？（π取3.14）
七、数学小博士。
43．如图是一块边长为10米的正方形草地，在相对的一对顶点上各有一棵树，树上各拴着一头牛，绳长都是10米。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米？（π取3.14）
44．一辆动车从甲城开往乙城，途经某地时，已行驶的路程是剩下的路程的，如果再行驶54千米，那么已行驶的路程是剩下路程的。甲、乙两城相距多少千米？
45．在450克水中加入50克盐，这种盐水的含盐率是多少？如果要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉多少克水？
2020-2021学年广东省深圳市南山第二实验小学六年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。
1．圆规两脚间的距离是4cm，画出的圆的周长是 25.12 cm，面积是 50.24 cm2。（π取3.14）
【分析】半径决定圆的大小，画圆时，圆规两脚间的距离等于所画圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×4＝25.12（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：画出圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
故答案为：25.12，50.24。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．一根绳子长20米，用去15米，用去 75 %，还剩 25 %．
【分析】把绳子的原长看成单位“1”，用用去的长度除以原长就是用去百分之几，再用单位“1”减去用去的百分数就是剩下的百分数．
【解答】解：15÷20＝75%；
1﹣75%＝25%；
答：用去75%，还剩下25%．
故答案为：75，25．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
3．＝0.4＝20÷ 50 ＝＝ 40 %。
【分析】把0.4化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘10就是20÷50；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%。
【解答】解：＝0.4＝20÷50＝＝40%。
故答案为：8，50，15，40。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
4．用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的 圆 面积最大．
【分析】三个图形的周长相同，故可以设出其周长，从而可求出三个图形的面积，比较即可．
【解答】解：设它们的周长为16厘米，
①长方形：假设长为5厘米，宽就为（16﹣2×5）÷2＝3（厘米），则S＝5×3＝15（平方厘米）；
②正方形：边长为16÷4＝4（厘米），则S＝4×4＝16（平方厘米）；
③圆：c＝2πr＝16，r＝，则S＝π•r2＝π（）2≈20（平方厘米）．
所以S圆＞S正方形＞S长方形．因此圆的面积最大．
故答案为：圆
【点评】本题主要考查长方形、正方形、圆三个图形的周长与面积的比较．
5．45的是 15 ，一个数的是50，这个数是 125 ．
【分析】（1）求45的，就用45乘上即可；
（2）把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是50，由此用除法求出这个数．
【解答】解：45×＝15
50÷＝125
答：45的是15；一个数的是50，这个数是125．
故答案为：15，125．
【点评】此题考查了分数问题的两种基本类型：①已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；②“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，用除法计算．
6．在长10cm、宽6cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 3 cm，面积是 28.26 cm2。（π取3.14）
【分析】根据题意可知，在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径等于长方形的宽的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆的半径是3厘米，面积是28.26平方厘米。
故答案为：3，28.26。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是明确：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
7．30米的20%是 6 米，6吨比 5吨 多20%．
【分析】①求30米的20%是多少米，用30×20%；
②把要求的数看作单位“1”，比它多20%，也即是6吨相当于这个数的（1+20%），求这个数，用除法计算，列式为6÷（1+20%）．
【解答】解：①30×20%＝6（米）；
②6÷（1+20%）
＝6÷1.2
＝5（吨）
答：30米的20%是6米，6吨比5吨多20%．
故答案为：6，5吨．
【点评】①解答此题应根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
②已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法．
8．一道数学题全班40人回答正确，10人回答错误，全班这道题的正确率是 80 %．
【分析】正确率是指做正确的人数占全班人数的百分比，计算方法是：做正确的人数÷全班人数×100%，由此解答即可．
【解答】解：40÷（40+10）×100%
＝40÷50
＝80%
答：这道题的正确率是80%；
故答案为：80%．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。
9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要 4 个小正方体，最多可以有 6 个小正方体。
【分析】从上面看到的形状是，说明这个立体图形有3列，每列至少1个小正方体；从左面看到的形状，说明这个立体图形有两层，下面一层一定有3个，上面一层至少1个小正方体，至多有3个，由此即可解答。
【解答】解：根据分析，画图如下所示：
所以最少需要：3+1＝4（个）
最多需要：3+3＝6（个）
答：搭这样的立体图形，最少需要4个小正方体，最多可以有6个小正方体。
故答案为：4，6。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．它锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
10．步步高百货曼菲专柜购进750件羽绒服，11月份卖出，12月份卖出．写出下面每个算式的意义．
（1）750×表示 11月份卖出的件数 ；
（2）750×（﹣）表示 11月份比12月份多卖出的件数（或12月份比11月份少卖出的件数） ．
【分析】（1）把步步高百货曼菲专柜购进的这750件羽绒服的件数看作单位“1”，11月份卖出，根据分数乘法的意义，用购进的件数乘就是11月份卖出的件数．
（2）把步步高百货曼菲专柜购进的这750件羽绒服的件数看作单位“1”，11月份卖出，12月份卖出，11月份比12月份多卖出的总件数的（﹣），根据分数乘法的意义，用购进的总件数乘（﹣）就是11月份比12月份多卖出的件数（或12月份比11月份少卖出的件数）．
【解答】解：（1）750×表示11月份卖出的件数；
（2）750×（﹣）表示11月份比12月份多卖出的件数（或12月份比11月份少卖出的件数）．
故答案为：11月份卖出的件数，11月份比12月份多卖出的件数（或12月份比11月份少卖出的件数）．
【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．
11．下面三个物体，从 正 面看到的形状不同．
【分析】观察图形可知，这三个物体从侧面看到的图形都是一列2个正方形，从上面看到的图形都是一行3个正方形，只有从正面看到的图形各不相同，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得，三个物体，从正面看到的形状不同．
故答案为：正．
【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
12．45%的计数单位是 1% ，再加上 55 个这样的计数单位就是1．
【分析】45%的单位是1%，表示45个这样是分数单位，1﹣45%＝55%，即再加上55个这样的分数单位就是1；由此解答即可．
【解答】解：45%的分数单位是1%，
（1﹣45%）÷1%
＝55%÷1%
＝55；
即再加上55个这样的分数单位就是1；
故答案为：1%，55．
【点评】解答此题应明确该分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一．
13．一根绳子长12米，第一次用去，第二次用去，两次共用去 7 米。
【分析】把这根绳子长度看作单位“1”，依据分数乘法意义，分别求出两次各用去长度，再把两次用去长度相加，即可解答。
【解答】解：12×+12×
＝4+3
＝7（米）
答：两次共用去7米。
故答案为：7。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是确定单位“1”及对应的分率。
二、判断题。
14．一个鸭梨第一天吃了，第二天吃了余下的，这时鸭梨恰好吃完． × （判断对错）
【分析】把这个鸭梨看作单位“1”，第一天吃了，还剩下，第二天吃了余下的，也就是第二天吃了这个鸭梨的，也就是第二天吃了这个鸭梨的，所以还剩下这个鸭梨的，据此判断．
【解答】解：1﹣（1）×
＝
＝
＝
答：这时还剩下这个鸭梨的．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：两个的所对应的单位“1”，第一天吃了，对应的单位“1”是这个鸭梨，第二天吃了余下的，对应的单位“1”是这个鸭梨的．
15．一种花生的出油率可以达到120%。 × （判断对错）
【分析】花生的出油率是指榨出的油的质量占花生仁质量的百分之几，计算方法是：榨出油的质量÷花生仁的质量×100%＝出油率；不会超过百分之百，由此解答。
【解答】解：花生的出油率是指榨出的油的质量占花生仁质量的百分之几，出油率小于100%；
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于百分率问题，有固定的计算方法，关键是理解出油率的意义。
16．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小． × ．（判断对错）
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；进行解答即可．
【解答】解：由分析知：大圆的直径大，周长也大，小圆的直径小，周长也小，圆周率是圆的周长和它直径的比值，它不随圆的大小的改变而改变；
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据圆周率的含义进行解答即可．
17．一袋面粉重50千克，用去了千克，还剩下40千克。 × （判断对错）
【分析】千克是用去的质量，用这袋面粉的质量减去用去的质量就是剩下的质量，比较得解。
【解答】解：50﹣＝49（千克）
49千克≠40千克
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此题关键是弄清分数带单位名称表示具体的数量。
18．将10克盐放入90克水中，盐的质量占盐水质量的。 √ （判断对错）
【分析】将10克盐放入90克水中，则盐水的质量是（10+90）克，求盐的质量占盐水质量的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量。
【解答】解：10÷（10+90）
＝10÷100
＝
将10克盐放入90克水中，盐的质量占盐水质量的。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
19．在同一个圆内直径的长度总是半径长度的2倍。 √ （判断对错）
【分析】前提必须是在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径的长度是直径的一半；据此解答。
【解答】解：在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，
所以本题说法正确；
故答案为：√。
【点评】解答此题应根据题意，进行认真分析，应明确本题成立的前提，即必须是在“同圆或等圆中”。
20．一个立方体从左面和正面看都是，它一定是由8个小正方体组成。 × （判断对错）
【分析】从正面看到的是，说明这个立体图形有两层，第一层和第二层至少分别有两个小正方体；从左面看到的是，说明这个立体图形有两列，每列至少有两个小正方体；据此画出立体图形即可判断。
【解答】解：根据分析，这个立体图形至少需要的小正方体的个数如图所示：
（画法不唯一）
则这个立方体可以由6个小正方体组成；
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．它锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
21．+÷2＝． × （判断对错）
【分析】根据分数四则混合运算的顺序，求出+÷2的结果，再比较解答．
【解答】解：+÷2
＝+
＝
＞
所以，+÷2＞．
故答案为：×．
【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照分数大小比较的方法进行解答．
三、选择题。
22．一款鞋，原价是40元，现在优惠促销降价5元，求比原来降低了百分之几？正确的列式是（ ）
A．5÷（40﹣5）×100%B．5÷40×100%
C．5÷（40+5）×100%
【分析】根据题意，求求比原来降低了百分之几，直接用降低的价格÷原价×100%即可解答。
【解答】解：5÷40×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
答：比原来降低了12.5%。
故选：B。
【点评】本题考查了原价、折扣、现价三者之间的关系。
23．如果甲数的50%等于乙数的（甲、乙≠0），那么（ ）
A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙
【分析】两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小。据此解答。
【解答】解：甲数×50%＝乙数×
50%＝0.5，＝0.75
0.5＜0.75
所以50%
所以甲数＞乙数
故选：A。
【点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
24．淘气和笑笑分别做绿豆发芽试验，淘气的出芽率是80%，笑笑的出芽率是90%，他们各自发芽绿豆的数量相比（ ）
A．淘气的多B．笑笑的多C．无法确定
【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，由此求解。
【解答】解：淘气和笑笑分别做绿豆发芽试验，淘气的出芽率是80%，笑笑的出芽率是90%，但二人所用绿豆种子作发芽实验的总数不一定相同，所以，两人发芽绿豆的数量相比较是无法比较。
故选：C。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
25．两根都是0.8米长的铁丝，第一根截去，第二根截去米，剩下的铁丝相比较（ ）
A．第一根多B．第二根多C．无法确定
【分析】首先区分两个的区别：第一个是把绳子的全长看作单位“1”；第二个是一个具体的长度；由此进行列式，比较结果解答即可。
【解答】解：第一根铁丝截去：0.8×＝0.2（米）
第二根铁丝截去：＝0.25（米）
0.2＜0.25
所以第一根截去的段，第一根剩下的多。
故选：A。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法，在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
26．圆的周长总是它直径的（ ）倍。
A．3.14B．2πC．π
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可。
【解答】解：圆的周长总是它直径的π倍。
故选：C。
【点评】此题考查了圆周率的含义。
27．一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2B．4C．2π
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷（2π），因为圆周率一定，所以圆的周长和半径成正比例，也就是圆的周长扩大到原来的2倍，圆的半径扩大到原来的2倍，再根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍。据此解答即可。
【解答】解：圆的周长扩大到原来的2倍，圆的半径扩大到原来的2倍，
2×2＝4
答：它的面积就扩大到原来的4倍。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是明确：圆的周长扩大到原来的2倍，圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍。
28．圆A和圆B的直径相等，圆A的面积比圆B的面积（ ）
A．大B．小C．相等D．无法确定
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，如果两个圆的直径相等，那么这两个圆的半径也相等，这两个圆的面积就相等．据此解答即可．
【解答】解：如果两个圆的直径相等，那么这两个圆的半径也相等，这两个圆的面积就相等．
因此，圆A和圆B的直径相等，圆A的面积比圆B的面积相等．
故选：C。
【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．一台冰箱原价8000元，先提价，再降价，现价与原价相比，（ ）
A．价格不变B．原价高C．现价高
【分析】先把原价看成单位“1”，提价后的钱数是原价的（1+），由此用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是它的（1﹣），再用乘法求出现价，然后再比较即可。
【解答】解：8000×（1+）×（1﹣）
＝8000××
＝7920（元）
7920＜8000
原价比现价高。
故选：B。
【点评】解决本题关键是区分两个的不同单位“1。
30．研究表明，儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，淘气的体重是40kg，书包重5kg，他的书包超重了吗？（ ）
A．超重B．不超重C．无法判断
【分析】根据题意，用淘气的体重×15%求出所能背负的质量，再与书包的重量作比较即可选择。
【解答】解：40×15%＝6（千克）
6＞5
答：淘气的书包不超重。
故选：B。
【点评】本题考查了求一个数的百分之几是多少，用乘法计算解答。
31．如图，小狗看到的是图（ ）
A．B．
C．
【分析】根据小猴所在的位置，它看到的是房子的后面，其显著标志是长方形的窗子；根据小羊、小狗所在的位置，看到的都是房子的侧面，大致轮廓相同，不同的是房顶烟囱方向，小羊看到烟囱在右，小狗看到烟囱在左；据此解答即可。
【解答】解：小狗看到的是图。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
四、计算题。
32．直接写得数。
【分析】同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变；异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算；分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数；一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。据此法则计算。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数加减法、乘除法的计算，注意检查的重要性。
33．解方程。
【分析】（1）方程两边同时减去6，两边再同时乘10；
（2）先把方程左边化简为1.25x，两边再同时除以1.25；
（3）方程两边同时加上x，两边再同时减去，最后两边再同时乘4。
【解答】解：（1）10%x+6＝7.3
10%x+6﹣6＝7.3﹣6
0.1x＝1.3
0.1x÷0.1＝1.3÷0.1
x＝13
（2）x+x＝1
1.25x＝1
1.25x÷1.25＝1÷1.25
x＝0.8
（3）1﹣
1﹣x+x＝x+
x+﹣＝1
x＝
4×x＝×4
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
34．脱式计算。
【分析】（1）根据乘法结合律计算；
（2）根据乘法分配律计算；
（3）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法，最后算小括号外的加法。
【解答】解：（1）16×
＝16×（）
＝16×
＝1
（2）（）×24
＝×24+﹣
＝8+3﹣4
＝7
（3）+（）÷
＝+÷
＝+
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
五、作图题。
35．画一个周长为12.56厘米的圆，并标出圆心、半径．
【分析】抓住“圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小”，先利用C＝2πr求出这个圆的半径即可解决问题．
【解答】解：r＝12.56÷3.14÷2＝2（厘米），
以O为圆心，以r＝2厘米为半径，画圆如图所示：
【点评】此题考查了画圆的两大要素及公式C＝2πr的应用．
36．观察下面立体图形，按要求画出相应的形状。
【分析】该立体图形从正面看，可以看到3个小正方形，分2层，下层3个，上层1个，上层1个在中间；
从上面看，可以看到4个小正方形，分2行，上行3个，下行1个在最左端；
从左面看，可以看到3个小正方形，分2层，下层2个，上层1个，左齐；
【解答】解：如图：
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
六、解决问题。
37．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟可以转6圈。请问这种压路机每分钟前进多少米？（π取3.14）
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机前轮的底面周长，然后再乘每分钟转的圈数即可。
【解答】解：3.14×1.5×6
＝4.71×6
＝28.26（米）
答：这种压路机每分钟前进28.26米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
38．五星电器一共运进40台空调。周一搞促销活动，上午卖出，下午卖出。周一一共卖出多少台空调？
【分析】把空调总数看作单位“1”，根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出上午和下午各卖出多少台空调，然后相加即可解题。
【解答】解：40×+40×
＝8+15
＝23（台）
答：周一一共卖出23台空调。
【点评】熟练掌握分数乘法的意义是解题的关键。
39．花店里有200棵绿萝，虎皮兰的棵数是绿萝的，长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，花店里有长寿花多少棵？
【分析】首先把绿萝的棵数看作单位“1”，虎皮兰的棵数是绿萝的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出虎皮兰的棵数，再把虎皮兰的棵数看作单位“1”，长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出长寿花的棵数。
【解答】解：200×%
＝160×0.9
＝144（棵）
答：长寿花有144棵。
【点评】此题属于分数、百分数的基本应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数（百分数）的意义，用乘法解答。
40．一个文具盒降价后，售价为24元。这个文具盒原价是多少元？
【分析】把这个文具盒的原价看作单位“1”，这个文具盒降价后，相当于原价的（1﹣），根据分数除法的意义，用售价（24元）除以（1﹣），就是这个文具盒的原价。
【解答】解：24÷（1﹣）
＝24÷
＝30（元）
答：这个文具盒原价是30元。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
41．六（2）班一次数学测试中，优秀的有15人，良好的有30人，及格的有4人，不及格的有1人，这个班的优秀率是多少？
【分析】先把优秀、良好、及格、不及格的人数相加，求出这个班的总人数，然后用优秀的人数除以总人数乘上100%，即可求出优秀率．
【解答】解：15+30+4+1＝50（人）
15÷50×100%
＝0.3×100%
＝30%
答：这个班的优秀率是30%．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，由此进行计算即可．
42．一个圆形喷水池（如图）的半径是3米，要在其周围修1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？（π取3.14）
【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3+1＝4（米）
3.14×（42﹣32）
＝3.14×（16﹣9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：小路的面积是21.98平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
七、数学小博士。
43．如图是一块边长为10米的正方形草地，在相对的一对顶点上各有一棵树，树上各拴着一头牛，绳长都是10米。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米？（π取3.14）
【分析】如图所示，两头牛都能吃到的草的面积为绿色部分的面积，即用半径为10米的半圆的面积减去边长为10米的正方形的面积即可。
【解答】解：3.14×102÷2﹣10×10
＝157﹣100
＝57（平方米）
答：两头牛都能吃到的草地面积是57平方米。
【点评】解答此题的关键是根据题干先画出图，得出两头牛都能吃到的草的面积为：半径为10米的半圆的面积减去边长为10米的正方形的面积。
44．一辆动车从甲城开往乙城，途经某地时，已行驶的路程是剩下的路程的，如果再行驶54千米，那么已行驶的路程是剩下路程的。甲、乙两城相距多少千米？
【分析】第一段路程中，已行驶的路程是剩下的路程的，可知已行的路程是全程的，再行驶54千米，已行驶的路程就是剩下的路程的，即已行的是全程的，27对应的分率就是（），然后用除法解答即可。
【解答】解：54
＝54
＝240（千米）
答：甲、乙两城相距240千米。
【点评】解答本题的关键是找准与27千米对应的分率，然后用除法解答。
45．在450克水中加入50克盐，这种盐水的含盐率是多少？如果要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉多少克水？
【分析】理解含盐率，含盐率是指盐的质量占盐水质量的百分之几，计算方法是：盐的质量÷盐水的质量×100%＝含盐率，由此列式解答；求要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉多少克水，先根据盐的质量不变，用除法求出后来盐水的质量，然后用原来盐水的质量减去后来的质量即可。
【解答】解：含盐率：50÷（450+50）
＝50÷500
＝10%
450+50﹣50÷20%
＝500﹣250
＝250（克）
答：含盐率是10%，要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉250克水。
【点评】此题属于求百分率问题的应用题，方法：用部分量除以总量再乘上100%。
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10%x+6＝7.3
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1﹣＝
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5.6×＝3.2
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1﹣＝
＝3
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10%x+6＝7.3
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1﹣
16×
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