2023年秋季深圳实验中学高一上数学期中考试强化训练(学生及教师版)

这是一份2023年秋季深圳实验中学高一上数学期中考试强化训练(学生及教师版)，共18页。试卷主要包含了若函数f，已知函数是定义在上的奇函数，且，已知正实数x，y满足x+y＝4等内容，欢迎下载使用。
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
2．若函数f（x）＝是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．[﹣3，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，0）D．[﹣2，0）
（多选）3．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣}，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0B．b＞0C．c＞0D．a+b+c＞0
4．若﹣1＜a+b＜3，2＜a﹣b＜4，则b的取值范围是 ．
5．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是 ．
6．已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性并用定义证明；
（3）解关于x的不等式f（x﹣1）+f（x2）＜0．
7．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．
8．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数．
9．已知正实数x，y满足x+y＝4．
（1）是否存在正实数x，y，使得xy＝5？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由．
（2）求证：，并说明等号成立的条件．
10．已知x，y都是正数．
（1）若3x+2y＝12，求xy的最大值；（2）若x+2y＝3，求的最小值．
已知0＜x＜，求的最大值．
2023年秋季高一上数学期中考试强化训练(打卡7)
一．选择题（共6小题）
1．已知集合A＝{x∈R|3x+2＞0}，B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B＝（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．（，3）D．（3，+∞）
2．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（ ）
A．|a|＜|b|B．a2＜b2C．a3＜b3D．＜
3．若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）
4．设a＝0.60.3，b＝0.30.6，c＝0.30.3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a
5．已知函数，若关于x的方程f（x）＝k有三个不同的实根，则数k的取值范围是（ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（1，3）
6．已知函数，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（2x﹣3）的解集为（ ）
A．（1，2）B．（1，3）C．（0，2）D．
二．多选题（共2小题）
（多选）7．下列四个结论中正确的是（ ）
A．命题“∃x0∈R，sinx0+csx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+csx≥1”
B．命题“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是真命题
C．“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件
D．当α＜0时，幂函数y＝xα在区间（0，+∞）上单调递减
（多选）8．对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．十八世纪，y＝[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）
A．∃x∈R，x≥[x]+1
B．∀x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]
C．函数y＝x﹣[x]（x∈R）的值域为[0，1）
D．若∃t∈R，使得[t3]＝1，[t4]＝2，[t5]＝3…，[tn]＝n﹣2同时成立，则正整数n的最大值是5
三．填空题（共3小题）
9．已知函数f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标为 ．
10．若函数f（x）＝ax2+2ax+1在[1，2]上有最大值4，则a的值为 ．
11．y＝f（x）是定义域R上的单调递增函数，则y＝f（3﹣x2）的单调递减区间为 ．
四．解答题（共4小题）
12．化简求值：
（1）0.﹣（﹣）0++0.； （2）lg25+lg2+（）﹣lg29×lg32．
13．设函数y＝的定义域为集合A，不等式≥1的解集为集合B．
（1）求集合A∩B；
（2）设p：x∈A，q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
14．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的和为6．
（1）求函数f（x）解析式；
（2）求函数g（x）＝f（2x）﹣8f（x）在[1，m]（m＞1）上的最小值．
15．已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x3．
（1）求x＜0时f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式f（x+1）≥8f（x）．
2023年秋季高一上数学期中考试强化训练(打卡8)
一．选择题（共6小题）
1．已知a＞b，c＞0＞d，则下列命题中，正确的是（ ）
A．a+c＞b+dB．ac＞bdC．a2＞b2D．
2．命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0
B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0
C．∃x0∈R，
D．∃x0∈R，
3．函数的值域是（ ）
A．RB．[﹣1，1]C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}
4．已知a＝0.20.3，b＝0.30.3，c＝0.2﹣0.2，则（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b
5．函数f（x）＝的奇偶性是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数
6．已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．（2，3）B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）
C．（）D．（﹣∞，）∪（，+∞）
二．多选题（共3小题）
（多选）7．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A．f（x）＝x与g（x）＝
B．f（t）＝|t﹣1|与g（x）＝|x﹣1|
C．f（x）＝x与g（x）＝
D．f（x）＝与g（x）＝x﹣1
（多选）8．在下列结论中，正确的有（ ）
A．x2＝9是x3＝﹣27的必要不充分条件
B．在△ABC中，“AB2+AC2＝BC2“是“△ABC为直角三角形”的充要条件
C．若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件
D．若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件
（多选）9．已知b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添加m克糖（m＞0），则糖水变得更甜，对于b＞a＞0，m＞0，下列不等式正确的是（ ）
A．＜B．＞
C．＜D．＜
三．填空题（共2小题）
10．函数f（x）＝的值域为 ．
11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，则f（2）＝ ．
四．解答题（共5小题）
12．记函数f（x）＝的定义域为集合A，函数g（x）＝的定义域为集合B．
（Ⅰ）求A∩B和A∪B；
（Ⅱ）若C＝{x|x﹣p＞0}，A⊆C，求实数p的取值范围．
13．已知函数f（x）＝4x+．
（1）当x＞2时，求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（2，+∞），使得f（x）≤4a﹣2a成立，求实数a的取值范围．
14．函数f（x）＝2x﹣是奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞m•2﹣x+4恒成立，求m的取值范围．
15．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m＝0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．
16．已知函数f（x）＝x|x﹣a|+x（a∈R）．
（1）若a＝2，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若对于任意x∈[1，2]，恒有f（x）≥2x2，求实数a的取值范围；
（3）若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．
2023年秋季高一上数学期中考试强化训练(打卡9)
一．选择题（共9小题）
1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y＝1，y＝B．y＝x，y＝
C．y＝×，y＝D．y＝|x|，
2．已知a＝0.80.6，b＝0.80.7，c＝1.20.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）
A．b＞a＞cB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a
3．已知函数y＝f（x+2）定义域是[﹣3，2]，则y＝f（2x﹣1）的定义域是（ ）
A．B．[﹣1，4]C．D．
4．若φ（x），g（x）都是奇函数，f（x）＝aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值6，则f（x）在
（﹣∞，0）上有（ ）
A．最小值﹣6B．最大值﹣6C．最小值﹣2D．最大值﹣2
5．函数f（x）＝x2+（3a+1）x+4a在(﹣∞，1]上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1B．a≥﹣1C．a＞﹣1D．a＜﹣1
6．若不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2+bx+a＜0的解集是（ ）
A．B．
C．D．
7．对于函数，下列描述正确的选项是（ ）
A．减函数且值域为（﹣1，1）B．增函数且值域为（﹣1，1）
C．减函数且值域为（﹣∞，1）D．增函数且值域为（﹣∞，1）
8．已知f（x）函数是定义在（﹣3，0）∪（0，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）⋅x＞0的解集是（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，3）B．（﹣3，﹣1）∪（1，3）
C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣3，﹣1）∪（0，1）
9．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝（），若对实数m∈B，在集合A中存在元素与之对应，则m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，2]
二．填空题（共3小题）
10．函数y＝x﹣的值域为 ．
11．已知，满足对任意x1≠x2都有成立，那么a的取值范围是 ．
12．已知f（x）＝x2﹣2x+4，g（x）＝ax（a＞0且a≠1），若对任意的x1∈[1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题（共3小题）
13．已知集合，，C＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C＝A，求实数m的取值范围．
14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝2x+1+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在所给的坐标系内画出函数f（x）的草图，并求方程f（x）＝m恰有两个不同实根时的实数m的取值范围．
15．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x），对任意a，b∈（0，+∞）均有，且，当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值，
（2）判断f（x）的单调性并予以证明．
（3）若f（3）＝﹣1，解不等式f（2x﹣1）≥﹣2．
2023年秋季高一上数学期中考试强化训练(打卡10)
一．选择题（共4小题）
1．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A．y＝B．y＝﹣x3C．y＝x2D．y＝|x+2|
2．已知定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，且f（x）满足，则（ ）
A．B．
C．D．
3．设函数，若f（a）＝a，则实数a的值为（ ）
A．±1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．±1或﹣2
4．已知关于x的一元二次不等式kx2﹣x+1＜0的解集为（a，b），则2a+b的最小值是（ ）
A．6B．5+2C．3+2D．3
二．多选题（共4小题）
（多选）5．下列各组函数中是同一函数的是（ ）
A．f（x）＝x与g（x）＝
B．f（x）＝与g（x）＝
C．f（x）＝x﹣1与g（x）＝
D．f（x）＝x2+1与g（t）＝t2+1
（多选）6．有以下说法，其中正确的为（ ）
A．“x，y为无理数”是“xy为无理数”的充分条件 B．“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件
C．“x2﹣2x﹣3＝0”是“x＝3”的必要条件 D．“x＞1”是“＜1”的充分不必要条件
（多选）7．集合M＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n+1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m+1，m∈Z}之间的关系表述正确的有（ ）
A．S⫋PB．S⫋MC．P＝MD．P⫋S
（多选）8．设a＞1，b＞1，且ab﹣（a+b）＝1，那么（ ）
A．a+b有最小值2（+1）B．a+b有最大值（+1）2
C．ab有最大值5+2D．ab有最小值3+2
三．填空题（共3小题）
9．已知函数f（x）＝，则f（x）的定义域为 ．
10．已知y＝f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝，则f（﹣8）的值是 ．
11．不等式x2﹣3＞ax﹣a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是 ．
四．解答题（共5小题）
12．已知集合A＝{x|a＜x＜a+1}，B＝{x||x+1|≤1}．
（1）若a＝1，求A∪B；
（2）在①A∩B＝∅，②（∁RB）∩A＝∅，③B∪（∁RA）＝R，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
13．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点A（，）．
（1）求实数a的值；
（2）用定义法证明f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．
14．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝4x﹣8，f（0）＝0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）＝kx+1﹣f（x），若F（x）＝在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．
15．已知命题：“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m+5＜0”为假命题．
（1）求实数m的取值集合A；
（2）设不等式（x﹣a+1）（x﹣1+2a）＜0的解集为集合B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）＝3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．
（1）若f（2a﹣1）+f（﹣a）＜0，求实数a的取值范围；
（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．