沪教版数学八年级下册第21章代数方程（单元基础卷）含解析答案

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第21章�代数方程（单元基础卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分  一、单选题1．下列方程中，有实数解的是（  ）A． B． C． D．2．下列方程中是二项方程的是（    ）A． B．C． D．3．下列方程中，是无理方程的为（　　）A． B． C． D．4．下列方程是一元高次方程的是（　　）A．x+3＝0 B．x2﹣3x﹣1＝0 C．x3+2x+＝0 D．x4+1＝05．去分母解关于x的方程产生增根，则m的值为（    ）A．2 B． C．1 D．6．下列方程组是二元二次方程组的是（     ）A． B．C． D． 评卷人得分  二、填空题7．方程的根是       ．8．无理方程＝﹣x的实数解是     ．9．若关于和y的二元二次方程有一个解是，则的值为             ．10．方程的根为        ．11．方程＝0的根是      ．12．已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是  ．13．在方程中，含未知数项的系数是  ，次数是  ．14．试写出一个二项方程，使得它有一个解为x=1，这个二项方程可以是        ．15．请写出一个解是的二元二次方程，这个方程可以是     ．16．按照解分式方程的一般步骤解关于x的方程出现增根-1，则k=        ．17．某商品原价100元，连续两次打折后售价为81元，若每次所打折扣相同，则这件商品每次打          折．18．一种型号的手机，原来每台售价元，经过两次降价后，现在每台售价为元，假设两次降价的百分率均为，则         ． 评卷人得分  三、解答题19．解方程组组：        20．解方程：．        21．关于y的方程：有增根，求m的值．        22．自“双减”政策推行以来，基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，教师周工作时间为48.4小时，若这几周工作时间的增长率相同，求这个增长率．        23．某校组织学生步行到一博物馆参观学习．学校与这个博物馆的距离是6千米，返回时，由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．        24．某产品5月份时每件200元，在6、7月进行了两次提价，且每次提价的百分率相同，此时售价为288元，后因产品销售问题，8月选择降价，降价的百分率与之前每次提价的百分率相同，求8月份该产品的售价？        25．如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个储物间，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度．        
参考答案：1．D【分析】可以分别判断各个选项中的方程是否有实数解，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：，，，无实数解；，，，无实数解；，△，无实数解；，解得，有实数解，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式、分式方程的解法，解题的关键是明确方程有实数根需要满足的条件．2．D【分析】如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断．【详解】，有2个未知数项，故A选项不合题意；，没有非0常数项，故B选项不合题意；，有2个未知数项且等号另一端不为0，故C选项不合题意；，D选项符合题意．故选D．【点睛】本题考核知识点：二项方程，解题关键点为理解二项方程的定义．3．B【详解】根据无理方程的定义进行的解答分析，根号内含有未知数的方程叫做无理方程．解：A、 是一元二次方程，所以不是无理方程，故本选项错误，B、是无理方程，故本选型正确，C、是分式方程，所以不是无理方程，故本选项错误，D、是一元一次方程，所以不是无理方程，故本选项错误，故选B．“点睛”本题主要考查无理方程的定义，关键在于分析各方程的根号内是否含有未知数．4．D【分析】根据一元高次方程的定义：只含一个未知数，未知项的最高次数大于等于3的整式方程，即可得出答案．【详解】解：这四个方程都只含一个未知数，∵A，B中未知数的项的次数小于等于2，∴A，B选项不是一元高次方程，不符合题意，∵C中分母中含有未知数，∴是分式方程，∴C选项不符合题意，∵D符合一元高次方程定义：只含一个未知数，未知项的最高次数大于等于3的整式方程，∴D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了一元高次方程的定义，注意几元几次方程都首先是整式方程．5．D【分析】先把分式方程化为整式方程，由于原分式方程有增根，则有x−2＝0，得到x＝2，即增根只能为2，然后把x＝2代入整式方程即可得到m的值．【详解】解：方程两边乘（x−2）得，x−3＝m，∵分式方程有增根，∴x−2＝0，即x＝2，∴2−3＝m，∴m＝−1．故选：D．【点睛】本题考查了根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握增根的定义是解题关键．6．A【分析】根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论．【详解】解：选项符合二元二次方程组的概念；选项含分式方程，选项含无理方程，故、都不是二元二次方程组；选项是二元一次方程组．故选：A．【点睛】本题考查了二元二次方程组的定义，掌握二元二次方程组的概念是解决本题的关键．7．x=或x=【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．【详解】解：由x4-9=0得（x2+3）（x2-3）=0，∴x2+3=0或x2-3=0，而x2+3=0无实数解，解x2-3=0得x=或x=，故答案为：x=或x=．【点睛】本题考查解一元高次方程，解题的关键是将方程左边因式分解，把原方程降次，化为一元二次方程．8．-1．【分析】化为有理方程，再解出有理方程，最后检验即可得答案．【详解】解：将＝﹣x两边平方得：2x+3=x2，整理得x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，当x1=3，左边=，右边=-3，∴左边≠右边，∴x1=3不是原方程的解，舍去，当x2=-1时，左边=，右边=1，∴左边=右边，∴x2=-1是原方程的解，∴x=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查解无理方程，利用两边平方将无理方程化为有理方程是解题的关键．9．3【分析】把方程的解代入方程，求出m即可．【详解】解：把方程的解代入二元二次方程，得4-m=1，∴m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元二次方程的解，掌握方程解的意义是解决本题的关键．10．【分析】此题需要把方程两边平方去根号后求解，然后把求出的结果进行检验即可．【详解】解：方程两边平方得：3-x=4，x=-1，检验：当x=-1时，原方程左边=2，右边=2，∴x=-1是原方程的根；故答案为：x=-1．【点睛】此题主要考查无理方程，在解无理方程最常用的办法利用平方转换为有理方程或者换元法解方程，此题用的是平方法，但要进行检验．11．x＝3【分析】根据题意，得x﹣1＝0或x﹣3＝0，然后根据算术平方根的性质可得答案．【详解】解：依题意得，x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x＝1或x＝3，当x＝1时，x﹣3＜0，∴x＝1不合题意，舍去，∴x＝3，故答案为：x＝3．【点睛】此题考查的是无理方程，掌握其非负数的性质是解决此题的关键．12．．【分析】把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可．【详解】解：由得，有意义，且，方程没有实数根，即，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围．13．          4【分析】根据方程的定义“用字母x、y、…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数，含有未知数的等式叫做方程”进行解答即可得．【详解】解：含未知数项为，数字因式是，所以系数是，字母指数和为4，所以次数为4，故答案为：，4．【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义．14．x2-1=0（答案不唯一）【分析】按要求写出二项、有一个解为1的方程即可．【详解】解：二项方程，使得它有一个解为x=1，这样的方程不唯一，比如：x2-1=0，x-1=0等，故答案为：x2-1=0（答案不唯一）．【点睛】本题考查项及方程的解等概念的应用，属开放性题目，答案不唯一，解题的关键是理解项、方程的解等概念．15．xy＝2（答案不唯一）【分析】根据有两个未知数，且方程中最高次是二次的方程是二元二次方程解答．【详解】解：∵x＝2，y＝1，∴xy＝2，且xy＝2是二元二次方程，故答案为：xy＝2（答案不唯一）．【点睛】本题考查高次方程的概念，掌握二元二次方程中未知数是两个，且最高次是二次这个知识点是解题的关键．16．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将增根x的值代入计算即可求出k的值．【详解】分式方程去分母得：（x+1）(1-x)-k(1-x)=1，将增根x=-1代入得：k（-1-1）=1，解得：k=-故答案为-．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．九【分析】根据题意列出一元二次方程并解方程即可；【详解】解：设这件商品每次打x折，依题意得：100×（）2＝81，解得：x1＝9，x2＝﹣9（不合题意，舍去），即这件商品每次打九折销售．故答案为：九．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．18．20%【分析】设两次降价的百分率均为，根据两次降价后，售价从7500元到4800元列出方程求解即可．【详解】设两次降价的百分率均为，根据题意得，， 解得或（舍去），∴两次降价的百分率均为20%，故答案为：20%．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是关键．19．，【分析】由变形为，再代入可得的一元二次方程，解出的值，即可得原方程组的解．【详解】解：，由①得：③，把③代入②得：，整理得：，解得：，，当时，，当时，，原方程组的解为：，．【点睛】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，将“二元”转化为“一元”．20．x=4【分析】化为有理方程，再解出有理方程，最后检验即可得答案．【详解】解：由得：，两边平方得：4x-16=16+x2-8x，解得x=4或x=8，当x=4时，左边=，右边=4，∴左边=右边，∴x=4是原方程的解，当x=8时，左边=，右边=4，∴左边≠右边，∴x=8不是原方程的解，∴x=4．【点睛】本题考查解无理方程，将无理方程化为有理方程是解题的关键，容易漏掉检验．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出m的值即可．【详解】分式方程变形得：，两边同时乘以得：，整理得：，方程有增根，，，．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22．这个增长率为【分析】设这几周工作时间的增长率为，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这几周工作时间的增长率为，由题意可得：解得，（舍去）答：这个增长率为【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等量关系，列出方程．23．3千米/小时【分析】设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，根据时间=路程÷速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，依题意，得：，整理，得：x2+x-12=0，解得：x1=3，x2=-4，经检验，x1=3，x2=-4是原方程的解，x1=3符合题意，x2=-4不符合题意，舍去．答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．230.4元【分析】设每次提价的百分率为x，由连续两次提价，且每次提价的百分率相同，此时售价为288元，列一元二次方程200（1﹣x）2＝288，再由直接开平方解答．【详解】解：设每次提价的百分率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝2.2（不合题意，舍去），∴288×（1﹣20%）＝230.4（元）．答：8月份该产品的售价为230.4元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．25．10米【分析】设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则BC边的长度为（42﹣3x）米，根据长方形面积公式列方程得x（42﹣3x）＝120，解方程得x1＝4，x2＝10，根据围墙的长为16米得到关于x的不等式，确定x的取值范围，进而确定x的值，问题得解．【详解】解：设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则BC边的长度为（42﹣3x）米，由题意得：x（42﹣3x）＝120，整理，得：x1＝4，x2＝10．∵42﹣3x≤16，∴x≥，∴x＝10．答：围成长方形养鸡场AB边的长度为10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意要根据墙长对x的值进行取舍．