第十八章平行四边形章末复习2几种特殊四边形的定义性质与判定的应用导学案（人教版八下）

章末复习（2）

——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用

一、复习导入

1.导入课题

上节课我们一起复习梳理了本章的知识要点，这节课我们一起进一步，研讨学习巩固提高本章的知识运用.

2.复习目标

（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定、特殊平行四边形的性质和判定、三角形的中位线及其性质、直角三角形斜边上的中线的性质的应用.

（2）总结本章的重要思想方法.

3.复习重、难点

重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定的应用.

难点：性质和判定的综合运用.

4.复习指导

（1）复习内容：典例剖析，难点跟踪.

（2）复习时间：25分钟.

（3）复习方法：尝试完成所给例题，也可查阅资料或与其他同学研讨.

（4）复习参考提纲：

【例1】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件①，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论.

证明：如图，连接AC交BD于O.

∴AO=CO,OB=OD.

又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,∴OE=OF.

又∵AO=CO，

∴四边形AECF为平行四边形.

【例2】如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.

解：四边形EFGH为平行四边形.

如图，连接AC，在△ACD中，H、G分别为AD、CD的中点，

∴HG∥AC,HG=AC.

同理：EF∥AC,EF=AC.

∴HG∥EF,HG=EF.

∴四边形EFGH为平行四边形.

【例3】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm，DH⊥AB于H，求高DH的长.

解：∵四边形ABCD为菱形,

∴AO=12AC=4cm,AC⊥BD，

∴在Rt△AOB中，AB=AO2+BO2=32+42=5(cm).

又∵=DH·AB=AO·BD.

∴（cm）.

【例4】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？（提示：寻找全等三角形）

解：∵∠BOF+∠A′OB=90°,∠A′OB+∠AOE=90°.∴∠BOF=∠AOE.

又∵OA=OB,∠OAE=∠OBF.∴△AOE≌△BOF.∴.

∴.

【例5】如图，△ABC中，BD,CE为高，F是边BC的中点，判断△DEF的形状，并说明理由.

解：△DEF为等腰三角形.

在Rt△BEC中，∵F为BC的中点，∴EF= 、,

同理：FD=BC,∴FD=EF.

∴△DEF为等腰三角形.

【例6】如图，在△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

（1）求证：OC=EF;

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

（1）证明：∵CE为∠BCA的平分线，∴∠BCE=∠ECO.

又∵MN∥BC,∠BCE=∠CEO.

∴∠CEO=∠ECO,∴EO=OC.

同理：OC=OF,∴OC=EF.

（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.

∵由（1）可知，O为EF的中点，又∵O为AC的中点.

∴四边形AECF为平行四边形.

又∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠ACD的平分线，∠ECF=90°.

∴四边形AECF是矩形.

二、自主复习

学生完成复习参考提纲中的例题进行自学.

三、互助复习

1.师助生：

(1)明了学情：关注学生在完成上述例题中的解答时存在的疑难之处.

(2)差异指导：对个别在解题思路和方法不清方面的学生进行解题思路指导，帮助查明知识运用误区及障碍.

2.生助生：相互交流帮助，矫正错误.

四、强化

1.点6位同学板演例题.

2.点评其中的易错点和优劣之处.

五、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及存在的困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、方法、成果及不足进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本节课是对本章知识要点的进一步总结，教学设计典型例题，学生独立完成，并交流思路，教师以讲解的形式强化知识点，加深学生对特殊平行四边形性质和判定的理解;教学过程以学生为主，教师引导学生总结复习本章知识点.

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.(10分)下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（D）

A.矩形  B．菱形  C．等腰梯形  D．正方形

2.（10分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（B）

A.1   B.2   C.1.5   D.3

第2题图                                第4题图

3.(10分)将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿着图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（A）

4.（10分）如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B.A,C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是13.

5.(15分)如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 = S2.（填“＞”“＜”或“=”）

第5题图                   第6题图

6.(15分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=.

二、综合应用（15分）

7.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.

求证：四边形ABCD是矩形.

证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED,EC=CD.

又∵四边形ABEC是平行四边形，

∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵BC⊥ED,∴四边形ABCD是矩形.

三、拓展延伸（15分）

8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.

（1）求证：AE=CG;

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）

（1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°，

∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，即∠GDC=∠ADE.

又∵CD=AD   DG=DE，

∴△GCD≌△EAD,∴AE=CG.

（2）解：AE⊥CG.

∵由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD.

又∵∠ANM=∠CND，∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG.