山东省济宁市邹城市第十中学2023-2024学年上学期期中考试九年级数学试题

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一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.
2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围( )
A. k>-1且k≠0 B. k>-1 C. ky3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1
9.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC
的度数为100°，则∠C的度数是( )
A.15° B.30° C.35° D.40°

9题图 10题图 11题图
10. 赵洲桥是我国建筑史上一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和地震却安然无恙。如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径为( )
A. 25米 B.30米 C. 35米 D.50米
11. 已知函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c+2=0根的情况是( )
A.无实数根 B. 有两个相等实数根
C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根
12.如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运
动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M N同时停止运动。设△ AMN的面积为y,运动时间为x (s)，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
13. 将一元二次方程2x2+7=9x化成一 般形式后， 二次项系数为 ，一次项系数为 。
14.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每
盒16元，设该药品平均每次降价的百分率为x，则可列出方程 。
15. 设a, b是方程x2+3x-2019=0的两个实数根，则a2+3a+ab的值为 。
16. 如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐
标是 。

16题图 17题图 18题图
17.如图，AB是⊙O的直径，D是圆上的一点，∠DOB=75° ，DC 交BA的延长线于点E,交圆于点C，
且CE=AO, 则∠E= 。
18. 如图是二次函数y=ax+bx+tc图象的一 部分，图象过点A(-3, 0)，对称轴为直线x=- 1, 给出以下结
论:①abc0; ③4b+cy2;
⑤当-3≤x≤1时，y≥0; ⑥a-b< m(am+b) (m为任意实数)。其中正确的结论是 。
(填写代表正确结论的序号)
三、解答题(共8小题，共66分)
19. (本题满分8分)用适当的方法解方程。
(1) 2x2-5x-3=0 (2) x(3x+2)=6x+4
20. (本题满分8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-5，1)，B(-2, 2)，C (-1, 4)。
(1) 将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A1B1C1;
(2) △A1B1C1的面积为 ;
(3) D点在平面内，且以A, B, C, D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为 。
21. (本题满分8分)
已知关于x的一元二次方程x2-4x+m+1=0有两个实数根x1，x2。
(1)求m的取值范围;
(2)当(x1-1) (x2-1)= -4时，求m的值。
22. (本题满分 8分)
如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，已知墙长18米，另外三面用总长度是32米的篱笆围成，设垂直于墙的一边为x米。
(1) 当矩形花圃的面积是96 m2时，求x的值；
(2) 若平行于墙的一边不小于8米，矩形花圃的面积记为S,求出x的取值范围及S的最大值与最小值。

23. (本题满分8分)
某商店经销一种销售 成本为40元/kg的水产品，据市场分析:若按60元kg/销售，一个月能售出300kg,销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。针对这种水产品，设水产品售价x元/(kg)， 请解答以下问题:
(1)写出月销售量y(kg)与售价x元/ (kg)之间的函数解析式；
(2)当售价定为多少时，月销售利润最大?最大利润是多少?
(3) 商店想月销售利润不少于4000元，销售单价可定在什么范围?
24. (本题满分8分)
已知二次函数图象的项点是(-1，2)，且过点(0，)。
(1)求二次函数的解析式，并在图中建立直角坐标系，画出它的图象;
(2)求证:对任意实数m,点M(m, - m2) 都不在这个二次函数的图象上。

25. (本题满分8分)
四边形ABCD是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE,如图所示，如果AF=3，AB=7。
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何?请说明理由。
26. (本题满分10分)
如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A (2，0)，B(-6, 0)两点。
(1)求该抛物线的表达式；
(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使得△PBC面积最大，若存在，请求出点P的坐标及面
积最大值;若不存在，请说明理由；
(3) Q在抛物线对称轴上，请直接写出当△QBC为直角三角形时，点Q的坐标。