浙江省台州市玉环市实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份浙江省台州市玉环市实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了考试中不得使用计算器等内容，欢迎下载使用。
命题人：丁仙雅 黄姿玮审核人：徐奇鸿
考试中请你注意：
1．全卷共24小题，满分为120分，考试时间120分钟．
2．考试中不得使用计算器．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在⊙O中，，点A在BAC上，则的度数为（ ）
第2题图
A．55°B．65°C．75°D．130°
3．（周测3-4错题）将二次函数配方为的形式为（ ）
A．B．C．D．
4．（日作业27-2改编）已知⊙O的半径为4，，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
5．石井小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，AB是⊙O的弦，于点H，若，，则弦AB的长为（ ）
第6题图
A．4B．C．D．
7．如图，在纸片中，，将其绕点A逆时针旋转到的位置，连接，，则旋转的最小角度为（ ）
第7题图
A．30°B．35°C．40°D．50°
8．如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分
别为（ ）
第9题图
A．，πB．，πC．，D．，
10．如图，⊙O是的外接圆，弦BD交AC于点E，，，过点O作于点F，延长FO交BE于点G，若，，则AB的长为（ ）
第10题图
A．B．C．13D．14
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．点关于原点的对称点的坐标为______．
12．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为______．
13．（作业本2P31-1改编）如图，把一个量角器放在的上面，点B恰好在量角器上40°的位置，则的度数是______．
第13题图
14．（作业本1P40-6原题）如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果，，则的周长=______；的度数______．
第14题图
15．如图，在⊙O中，弦，点C在AB上移动，连接OC，过点C作交⊙O于点D，则CD的最大值为______．
第15题图
16．如图，抛物线的对称轴是直线．抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④．其中正确的有______．（填序号）
第16题图
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
18．等腰中，，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图1，；
（2）如图2，．
19．（作业本2P16-5原题）二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程的两个根：______，______．
（2）当x在什么取值范围时，？______．
（3）若方程有两个不等的实数根，求k的取值范围．
20．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且于点E．连接AC、OC、BC．
（1）若，求的度数．
（2）若，，求⊙O的半径．
21．如图，某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，每个蒸蛋器进价为20元，在销售过程中发现：当这款蒸蛋器销售单价为40元时，每星期卖出100台．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2台，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y台．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大，并求最大利润．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，的平分线AD交BC于点D，过点D作交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，，求BD的长度．
23．综合与实践：如图（1），已知点E为正方形ABCD对角线AC上一动点（不与点C重合），连接BE．
（1）实践与操作：在图中，画出以点B为旋转中心，将线段BE逆时针旋转90°的线段BF，并且连接AF．
（2）观察与猜想：
观察图（1），猜想并推理可以得到以下结论：
结论1，AF和CE之间的位置关系是______﹔
结论2，AF和CE之间的数量关系是______．
（3）探究与发现：
①如图2，若点E在CA延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．
②如图2，若，，请直接写出AB的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C．若二次函数的图象经过点，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数最大值与最小值的差；
（3）在二次函数图象上任取一点P，其横坐标为m．点Q在二次函数图象的对称轴上．若以点P，Q，C为顶点三角形是以为直角的等腰三角形．求点Q的坐标．
玉环市实验初级中学2023学年第一学期期中测试
九年级数学（参考答案）
一、选择题（共10小题）（每题3分）
1-5 BBBCA 6-10 DADDD
二、填空题（共6小题）（每题4分）
11． 12． 13．20° 14．16cm 70° 15．0.5 16．②③④
三、解答题（共7小题）
17．（1）， （2）
18．解：（1）如图1，DE为所作：
（2）如图2，DE为所作：
19．解：（1）令，解得：，；
（2）从图象看，时，；
（3）有两个不等的实数根可以理解为：和有两个交点，从图象看，．
20．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且于E，
∴，，∴，
∵，∴，∴
∵，∴；
（2）解：设⊙O的半径为Rcm，
∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且于E，，
∴，在中，，，∴，
在中，，∴，∴，∴⊙O的半径为10cm．
21．解：（1）由题意，得：
（2），∵，
∴当时，W有最大值，最大值为2450元，
答：每件定价为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润为2450元．
22．（1）证明：如图，连接OD，CD，则．
∵AD平分，∴．
∴．∴，∵AB为直径，∴．
∵，∴，∴，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AD平分，∴．
∴，∴，
在中，，，根据勾股定理，得，∴．
23．解：（1）如图所示：
（2）故答案为：，；
（3）①当点E在CA的延长线上时（2）中的两个结论仍然成立，
理由：由正方形ABCD得，，，
∵将线段BE逆时针旋转90°的线段BF，
∴，，∴，
在和中，
∴，∴，，
∴，即；②．
24．解：（1）将，代入，
∴，解得，∴；
（2）∵，∴抛物线的对称轴为直线，
当时，函数的最大值为，最小值为-3，∴函数的最大值与最小值的差为；
（3）∵P点横坐标为m，∴，当时，，∴，
当P点在y轴左侧时，过点P作轴交于点N，过点Q作轴交于点M，
∵，∴，∵，
∴，∵，∴，
∴，，∴，
解得，∵，∴，
∴，∴；
当P点在y轴右侧时，过点C作轴，过点P作交于H点，过点Q作交于G点，同理可得，
∴，，∴，
解得，∵，∴，
∴，∴；
综上所述：Q点坐标为或．