河南省信阳市罗山县彭新镇一中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省信阳市罗山县彭新镇一中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是偶数，那么第三边的长可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
2．如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的中点，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，则点到直线的距离是（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
5．如图所示：若，且，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2.5
6．如图，是的边上的高，下列能使的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示：在中，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在中，，连接相交于点，连接，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
9．下列说法错误的个数是（ ）
①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等腰三角形全等：③一边相等的两个等腰直角三角形必全等；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．通过画图，判断下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．有两个内角相等的三角形 B．有一个角是的直角三角形
C．有一个角是的直角三角形 D．有一个角是、一个角是的三角形
11．如图，是四边形内一点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A．6 B．12 C．32 D．64
二、填空题（每小题3分，共21分）
13．如图所示，在中，，平分，则点到的距离为_______________．
14．如图所示，在中，，则边上的中线的长取值范围是_______________．
15．如果一个三角形有一个内角的度数为，且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形，那么该三角形其余两个角的度数分别为_______________（填一种可能的情形即可）．
16．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则_______________．
17．在和中，，有下列条件：①；②；③；④；⑤．请你从中选择两个条件：_______________，使，你判断它们全等的根据是_______________．
18．如图，，请写出一个与点有关的正确结论：_______________________（例如：，，除此之外再填一个）．
19．如图，为线段上的一动点（不与点重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形与相交于点与相交于点与相交于点，连接．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中恒成立的有_______________（填序号）．
三、解答题（共93分）
20．（7分）如图，在中，，平分，求与的大小．
21．（8分）小华尝试用长分别为和的四根小铁棒中的三根焊接成三角形天线．
（1）他能焊接几种不同规格的天线？
（2）如果周长越大，天线接收信号的效果越好，那么小华该取哪些铁棒作为焊接的材料？
22．（6分）已知：图1、图2，分别是正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）．请观察图形并解答下列问题．
图1 图2 图3
（1）填空：的值是_______________；
（2）请在图3的网格上画出一个面积为8个平方单位的轴对称图形．
23．（8分）如图所示，在中，，是上一点，延长线于，且．
求证：是的角平分线．
24．（8分）如图，与交于点．求证：
（1）；
（2）是等腰三角形．
25．（8分）如图是雨伞的裁面图，伞骨，支撑杆，当点在上滑动时，雨伞开闭，在雨伞开闭过程中，与有何关系？请说明理由．
26．（10分）如图，在中，，，点是的中点，将一块锐角为的直角三角尺按如图所示的位置放置，使三角尺斜边的两个端点分别与点重合，连接．试猜想线段和的数量及位置关系，并证明你的猜想．
27．（12分）如图，点为线段上任意一点（不与点重合），分别以为一腰在的同侧作等腰三角形和等腰三角形与都是锐角，且，连接交于点，连接交于点与相交于点，连接．求证：
（1）；
（2）．
28．（12分）如图①，在中，，，垂足为平分，交于点，交于点．
图① 图②
（I）求证：；
（2）将图①中的沿向右平移到的位置，使点落在边上，其他条件不变，如图②所示．试猜想与之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．
29．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴的正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．
（1）与全等吗？试证明你的结论；
（2）当点运动到什么位置时，以为顶点的三角形是等腰三角形？
参考答案
一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．B
解析：，，故答案为B．
6．A
7．D 解析：∵在中，，．故选D．
8．A 9．C 10．B 11．D
12．C 解析：是等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
，
．
．
，
．
二、13．4 解析：过作垂直于，易得，得．
14． 解析：如图所示，延长到，且，并连接是中点，，又，
，在中，
有，
，即．
15．答案不唯一，如或或或
16．66.5 解析：∵三角形的外角和的平分线交于点；
又．
，
．
17．答案不唯一，如②③
18．答案不唯一，如
19．①②③⑤
三、20．，，，．
21．（1）长分别为或．
（2）因为为最长，所以选取这3根焊接的材料较适合．
22．解：（1）从图可知，图1中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有18个正方形．图2中有16个小正方形和12个正方形的一半，即共有22个正方形．由此得出面积比．
（2）如图所示．
23．解：延长交于点．，，又，
，．在和中，，，．．又．是的角平分线．
24．（1）．
在和中，
．．
（2）由得．
是等腰三角形．
25． 理由：．又．
，即．
26． 证明：，点是的中点，．．又，．．．．
27．（1）．
．在和中，
（2）如图，分别过点作于点于点．，．又全等三角形的面积相等，即和边上的高相等，即．（角平分线的性质定理的逆定理）．
28．（1）平分．．又．．，．．
（2） 如图，过点作于点，连接．平分，．由平移的性质可知．，．．．在和中，
．由（1）可知．
29．（1）全等 是等边三角形，．又是等边三角形，．，即．在和中，
．
（2），．又，．在中，，．∴．．∴当点的坐标为时，以为顶点的三角形是等腰三角形．