冀教版七年级上学期 数学 期中检测卷一（含解析）

这是一份冀教版七年级上学期 数学 期中检测卷一（含解析），共5页。试卷主要包含了若﹣，下列判断中不正确的是，以下等式成立的是，在﹣，下列现象属于旋转的是等内容，欢迎下载使用。

1．若﹣（﹣a）为正数，则a为（ ）
A．正数B．负数C．0D．不能确定
2．如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（ ）
A．∠BOC＝60°B．∠AOD与∠COE互补
C．∠AOC＝∠BODD．∠COA是∠EOD的余角
3．下列判断中不正确的是（ ）
A．﹣的倒数是
B．﹣2的绝对值是2
C．﹣6是整数
D．﹣4，﹣5，8，0中最小的数是﹣5
4．已知∠α，如图，则∠α的度数约为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
5．以下等式成立的是（ ）
A．23＝2×3
B．2+2+2＝23
C．23＝2×2×2
D．﹣24＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
6．在﹣（﹣8），（﹣1）3，，﹣（﹣2）2中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车是向前滑动
B．拧开自来水龙头
C．雪橇在雪地里滑动
D．空中下落的物体
8．如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为（ ）
A．94B．95C．96D．97
9．有理数a、b在数轴的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．|a|＞|b|
10．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
11．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（ ）
A．B．45°﹣C．45°﹣αD．90°﹣α
12．如图，CB＝AB，AC＝AD，AB＝AE，若CB＝2cm，则AE＝（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
13．我们约定a⊕b＝10a×10b，如2⊕3＝102×103＝105，那么3⊕8为（ ）
A．24B．1024C．1011D．1110
14．已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（ ）
A．ab＜bB．ab＞bC．a+b＞0D．a﹣b＞0
15．如图，以△ABC的顶点C为圆心，小于CA长为半径作圆弧，分别交CA于点E，交BC延长线CD于点F；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G；作射线CG，若∠A＝60°，∠B＝70°，则∠ACG的大小为（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2021，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（ ）
A．1971B．1970C．﹣1971D．﹣1970
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数．例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．按此规定：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝ ．
18．若（a+3）2+|b﹣4|＝0，则ab的值是
19．已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，|c|＝3，代数式＝ ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点D处，则∠ACD＝ ．
三．解答题（共6小题，满分56分）
21．（8分）已知a，b为有理数，定义新运算“△”：a△b＝2ab﹣1．
例如：（﹣3）△4＝2×（﹣3）×4﹣1＝25．
试运算：
（1）3△（﹣5）； （2）[3△（﹣5）]△（﹣2）
22．（8分）按要求画图．
如图，平面上有三个点A，B，C，请用圆规和直尺按下列要求作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线BC；
（3）连接线段AC，并延长CA，在CA延长线上截取线段AD＝AC．
23．（9分）计算
（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13 （2）18+（﹣12）+（﹣21）﹣（﹣12）
（3）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75） （4）0.35+（﹣0.6）+0.25﹣（+5.4）
（5）1 （6）（+1.125）﹣（+3）﹣（+）+（﹣0.25）
24．（9分）如图，点B、C在线段AD上．
（1）图中共有多少条线段？
（2）若AB＝CD，BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长．
25．（10分）一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．
（1）超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？
（2）超市B距超市D多远？
（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？
26．（12分）（1）已知：如图1，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，CA平分∠OCD．请说明∠ACD＝∠OBC．
请将下面的说理过程补充完整：
解：因为∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，
所以∠OCA＝∠ （理由： ）．
因为CA平分∠OCD，
所以∠ACD＝ （理由： ）．
所以∠ACD＝∠OBC．
（2）已知：如图2，AC＝2BC，D为AB中点，BC＝3，求CD的长．
请你补全下面的解题过程：
解：因为AC＝2BC，BC＝3，
所以AC＝ ．
所以AB＝AC+BC＝ ．
因为 ，
所以BD＝ ＝ ．
所以CD＝BD﹣BC＝ ．
答案解析
一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）
1．解：根据题意可知：﹣（﹣a）为正数，
∴﹣a为负数，
故a为正数．
故选：A．
2．解：A、∠BOC＝120°，故选项错误；
B、∠AOD+∠COE＝150°+30°＝180°，它们互补，故选项正确；
C、∠AOC＝60°，∠BOD＝30°，它们的大小不相等，故选项错误；
D、∠COA＝60°，∠EOD＝60°，它们相等，但不是互余关系，故选项错误．
故选：B．
3．解：A、﹣的倒数是﹣，原说法错误，故这个选项符合题意；
B、﹣2的绝对值是2，原说法正确，故这个选项不符合题意；
C、﹣6是整数，原说法正确，故这个选项不符合题意；
D、﹣4，﹣5，8，0中最小的数是﹣5，原说法正确，故这个选项不符合题意．
故选：A．
4．解：根据图形可以估计∠α约等于45°，
故选：C．
5．解：A．根据有理数的乘方，23＝2×2×2，故A不成立，那么A不符合题意．
B．根据有理数的加法以及有理数的乘方，2+2+2＝6，23＝2×2×2＝8，故B不成立，那么B不符合题意．
C．根据有理数的乘方，23＝2×2×2，故C成立，那么C符合题意．
D．根据有理数的乘法，（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝16≠﹣24，故D不成立，那么D不符合题意．
故选：C．
6．解：﹣（﹣8）＝8，（﹣1）3＝﹣1，﹣＝﹣，﹣（﹣2）2＝﹣4，
则其中负数有3个．
故选：C．
7．解：A、C、D是平移，没有发生旋转，
B、拧开自来水龙头是旋转．
故选：B．
8．解：把x＝5代入操作步骤中得：（5+5）2﹣3＝100﹣3＝97，
故选：D．
9．解：由数轴可知：b＜0＜a且|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴A，C，D选项错误．
故选：B．
10．解：因为两点之间线段最短．
故选：D．
11．解：∵∠AOC＝90°，∠COB＝α，
∴∠AOB＝90°+α
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝（90°+α）＝45°+
∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝90°﹣（45°+）＝45°﹣．
故选：B．
12．解：根据CB＝AB，AB＝AE，可知AE＝6CB，
又CB＝2cm，
∴AE＝6×2＝12cm．
故选：D．
13．解：根据题中的新定义得：3⊕8＝103×108＝1011，
故选：C．
14．解：∵a在数轴上原点右方，b在原点左方，
∴a＞0，b＜0，
当a＝1，ab＝b，显然应排除A、B选项．
当a＝1，b＝﹣2时，a+b＝﹣1＜0，应排除C选项．
当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0总成立，故D选项正确．
故选：D．
15．解：∵∠A＝60°，∠B＝70°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝130°，
由作图可知CG平分∠ACD，
∴∠ACG＝∠ACD＝65°，
故选：C．
16．解：设这只小球的初始位置点P0所表示的数是a，
则P1表示的数是a﹣1，
P2表示的数是a+1，
P3表示的数是a﹣2，
P4表示的数是a+2，
…，
∴P100表示的数是a+50，
∵点P100所表示的数恰好是2021，
∴a+50＝2021，
解得a＝1971，
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．解：
依题意：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝1+2+2＝5
故答案为5
18．解：因为（a+3）2+|b﹣4|＝0，
所以a+3＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝﹣3，b＝4．
当a＝﹣3，b＝4时，
ab＝﹣3×4，
＝﹣12，
故答案为：﹣12．
19．解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，|c|＝3，
∴a+b＝0，xy＝1，c＝±3，
∴c4（xy）3﹣c3（a+b）2﹣c2（xy）5
＝×（±3）4﹣×（±3）2
＝27﹣12
＝15．
20．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝55°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点D处，
∴CD＝CB
∴∠B＝∠CDB＝55°，
∵∠CDB＝∠A+∠ACD
∴∠ACD＝55°﹣35°＝20°
故答案为：20°
三．解答题（共6小题，满分56分）
21．解：（1）∵a△b＝2ab﹣1，
∴3△（﹣5）
＝2×3×（﹣5）﹣1
＝﹣30﹣1
＝﹣31；
（2）[3△（﹣5）]△（﹣2）
＝[2×3×（﹣5）﹣1]△（﹣2）
＝（﹣30﹣1）△（﹣2）
＝（﹣31）△（﹣2）
＝2×（﹣31）×（﹣2）﹣1
＝124﹣1
＝123．
22．解：（1）如图所示直线AB即为所要求作的直线；
（2）如图所示射线BC即为所要求作的射线；
（3）如图所示线段AC即为所要求作的线段，点D即为所要求作的点．
23．解：（1）原式＝﹣20+18﹣14+13
＝﹣34+31
＝﹣3；
（2）原式＝18﹣12﹣21+12
＝30﹣33
＝﹣3；
（3）原式＝0.4﹣1.5﹣2.25+2.75
＝0.4﹣1.5+0.5
＝0.9﹣1.5
＝﹣0.6；
（4）原式＝0.35﹣0.6+0.25﹣5.4
＝﹣5.4；
（5）原式＝﹣+++
＝（+）+（﹣++）
＝3+3
＝6；
（6）原式＝1.125﹣3.75﹣0.125﹣0.25
＝（1.125﹣0.125）+（﹣3.75﹣0.25）
＝1﹣4
＝﹣3．
24．解：（1）图中共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，6条线段；
（2）设AB＝CD＝a，
∵BD＝BC+CD＝12+a，BD＝4AB，
∴12+a＝4a，
∴a＝4，
∴AD＝AB+BC+CD＝4+12+4＝20．
25．解：如图所示：
（1）由图可知超市C在仓库西面，设点C对应的数为x，
∵到达A、B两超市对应的数分别为2，4.5，
∴4.5﹣x＝8.5，
解得：x＝﹣4，
∴CO＝|x|＝|4|＝4，
∴距离仓库4km；
（2）设点D在数轴上对应的数为y，则有，
﹣4﹣y＝5，
解得：y＝﹣9，
∴BD＝|y﹣4.5|＝|﹣9﹣4.5|＝13.5，
∴超市B距超市13.5km；
（3）点E的位置有两种情况：
①若点E在仓库的东边，货车从点D到点E的距离为10，
则货车所走的路程为：
|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|+10|+|﹣1|＝29km，
又∵货车每千米耗油0.08升，
∴货车在这次送货中共耗油：29×0.08＝2.32（L），
②若点E在仓库的西边，货车从点D到点E的距离为8，
则货车所走的路程为：
|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|8|+|+1|＝27km，
又∵货车每千米耗油0.08升，
∴货车在这次送货中共耗油：27×0.08＝2.16（L），
综合所述：货车在这次送货中共耗油2.16升或2.32升．
26．解：（1）∵∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，
∴∠OCA＝∠OBC（同角的余角相等）．
∵CA平分∠OCD，
∴∠ACD＝∠OCA（角平分线的定义）．
∴∠ACD＝∠OBC．
故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义．
（2）∵AC＝2BC，BC＝3，
∴AC＝6．
∴AB＝AC+BC＝9．
∵D为AB的中点，
∴BD＝AB＝4.5．
∴CD＝BD﹣BC＝1.5．
故答案为：6，9，D为AB的中点，AB，4.5，1.5．