河南省普高联考2023-2024学年高三数学上学期测评（三）（Word版附答案）

这是一份河南省普高联考2023-2024学年高三数学上学期测评（三）（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了已知函数的零点分别为，则，设向量，则，已知正数满足，则等内容，欢迎下载使用。
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．1B．C．2D．
2．设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．的否定为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知的内角的对边分别为，且，则外接圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
5．据国家航天局表明，神舟十六号载人飞船将在今年11月左右返回地球．在返程过程中飞船与大气摩擦产生摩擦力，经研究发现摩擦力与飞船速度有关，且满足，其中为飞船重力，为飞船初速度．已知当时，飞船将达到平衡状态，开始匀速运动，则飞船达到平衡状态时，（ ）
A．B．C．D．
6．线段的长度为6，C，D为其三等分点（C靠近A，D靠近B），若P为线段外一点，且满足，则（ ）
A．36B．C．D．8
7．已知函数的零点分别为，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知的图象与直线在区间上存在两个交点，则当最大时，曲线的对称轴为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设向量，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知正数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的导函数的图象经过点，记，则（ ）
A．在上单调递减B．
C．的图象在内有5个对称轴D．
12．已知定义域为R的函数满足，且，则（ ）
A．B．是偶函数
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若，则在复平面内对应的点位于第________象限。
14．已知向量，若，则与夹角的余弦值为________．
15．若，则________．
16．过点作曲线的切线，则切线的条数为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在中，为的中点，为边上靠近点的三等分点．
（1）分别用向量表示向量；
（2）若点满足，证明：三点共线．
18．（12分）已知复数，为的共轭复数，且．
（1）求的值；
（2）若是关于的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．
19．（12分）在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．
问题：在中，角所对的边分别为，已知________．
（1）求；
（2）若的外接圆半径为2，且，求．
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．
20．（12分）我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB4O0及以下钢筋．某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：）关于滚道径向方位角（单位：）的函数近似地满足，其图象的一部分如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于且不高于的钢筋，若这批钢筋由题中这种型螺纹丝杠旋铣制作，求这种型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例．
21．（12分）如图，在中，，在的外部，．
（1）求；
（2）若与的延长线交于点，且，求面积的最大值．
22．（12分）已知函数．
（1）判断是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）讨论的单调性．
参考答案
普高联考2023-2024学年高三测评（三）
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．四 14．或 15． 16．2
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）因为为的中点，为边上靠近点的三等分点，所以，
则，
．
（2）因为，所以，
则，
所以，即，
所以三点共线．
18．（1）因为，所以，解得．
（2）由（1）知，则，
所以是实系数一元二次方程的一个根，
即，整理得，
所以，解得．
故一元二次方程为．
设且为该方程的另一复数根，
则，整理得，
所以，因为，所以，
故另一复数根为．
（1）选择条件①：
因为，在中，
由余弦定理可得，
即，
则，
因为，所以．
选择条件②：
因为，在中，
由正弦定理可得，
即，则，
因为，所以，则，
因为，所以．
（2）因为，所以，则，
即，
又，
所以．
因为的外接圆半径，
所以由正弦定理可得，所以．
20．（1）由题图可知
解得，
由，解得，所以，
当时，，
所以，即，
所以，则，
又，所以，
所以．
（2）令，得，
即，
所以，
解得，
当时，，
所以这种型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例为．
21．（1）因为，
所以，即，
整理得，即，
因为，所以．
（2）因为，
所以分别是的中点，故．
在中，，
故．
由余弦定理得，
即，
即，当且仅当时，等号成立．
故，
所以面积的最大值为．
22．（1）不存在，理由如下：
要证存在，使得，
即证存在，使得，
即证存在，使得，
令，
即证．
因为，
所以在区间上单调递增，
故，
所以不存在，使得成立．
（2）因为，
所以，
令，
则，所以在上单调递减，
因为，
所以存在，使得．
则在区间上，，在区间上，，其中为的实根．
因为在区间上单调递增，
所以对任意，存在唯一，使得，
即在区间上，单调递增，
在区间上，单调递减，
其中为的实数根．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
B
B
C
D
D
题号
9
10
11
12
答案
AC
BCD
ABD
BC