四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

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A卷（满分100分）
一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．在中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．2，4，6 B． C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5
5．下列说法正确的是（ ）
A．已知点，则点到轴的距离是2
B．若点在轴上，则
C．点关于轴对称的点坐标为
D．点在第一象限内
6．已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，圆柱体的底面圆周长为，高为是上底面的直径．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在边长为1的正方形网格中，均在正方形格点上，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．比较大小：________1（填“”、“”或“”）
10．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么常数的取值范围是________．
11．已知关于的二元一次方程的部分解如表：
关于的二元一次方程的部分解如表：
则关于的二元一次方程组的解是________．
12．如图，数轴上点对应在数分别是1，2，以为边在数轴上方作正方形，连接，以为圆心，的长为半径画圆弧交数轴（的左侧）于点，则在数轴上对应的数为________．
13．《九章算术》是中国古代数学专著，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是如图（图（2）为图（1）的平面示意图），推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），则的长是________寸．（注：1尺）

图（1） 图（2）
三、解答题（共5小题，满分48分）
14．（8分）计算题．
（1）；
（2）；
15．（12分）解下列方程（组）：
（1）； （2）； （3）．
16．（8分）一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是．
（1）若轮船速度为，求轮船从岛沿返回港所需的时间；
（2）岛在港的什么方向．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且与直线交于点．
（1）求和的值；
（2）求的面积；
（3）若将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，直接写出的取值范围．
18．（10分）如图，将矩形沿对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，点为线段的任意一点，于于，求的值．
B卷（满分50分）
一、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19．已知与互为相反数，求的值________．
20．已知：是两个连续的整数，且，则________．
21．已知方程组的解是，则方程组的解是________．
22．在中，为直线上一点，且与的两个顶点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为________．
23．图①所示的正方体木块棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为________．
图① 图②
二、解答题（共3小题，满分30分）
24．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，点（其中为常数，且），则称是点的“族衍生点”．例如：点的“3族衍生点”的坐标为，即．
（1）点的“2族衍生点”的坐标为________；
（2）若点的“3族衍生点”的坐标是，则点的坐标为________．
（3）若点（其中），点的“族衍生点”为点，且，求的值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）若点是轴上一点，且的面积为3，请直接写出点的坐标．
26．（12分）在中，，垂足为，连接．
（1）如图①，与的数量关系是________；
（2）如图②，若是线段上一动点（点不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点是线段延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出三者之间的数量关系．…
2
5
8
11
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2
9
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5
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11
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2
26
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