辽宁省朝阳市双塔区第三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

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时间：110分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或
3．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
4．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．方程的两个根为则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
6．某市严格落实国家节水政策，2020年用水总量为6.5亿立方米，2022年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根 D．方程的根的情况无法确定
9．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点处，点B落在点处，其中，，则的长为（ ）
A． B．4 C．4.5 D．5
10．如图，在中，，P为边BC上一动点，于E，于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（ ）
A．5 B．2.5 C．2.4 D．4.8
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．如果一元二次方程的两根分别是a，b，且，那么a的值是_________．
12．一元二次方程配方为，则k的值是_________．
13．已知是关于x的一元二次方程，则m的值是_________．
14．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，求小道的宽度．若设小道的宽为xm，则可列方程为__________．
15．如图，在正方形ABCD的外侧作等边，AC，BE相交于点F，则为______度．
16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，则满足条件的点P的坐标为__________．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．解方程（16分）
（1） （2）
（3） （4）
18．先化简，再求值：（5分）
已知是一元二次方程的一个根求代数式的值
19．（6分）关于x的一元二次方程；
（1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；
（2）当m取该范围内的最大整数时，求出该方程的两个根；
20．（7分）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展．某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团．某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘削成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息完成下列各题：
图1 图2
（1）该班的总人数为______人，并直接补全条形图（注，在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，1人参加演讲社团，1人参加声乐社团，1人参加书法社团，如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率．（设美术社团为A，演讲社团为B，声乐社团为C，书法社团为D）
21．（6分）如图，已知四边形ABCD为菱形，过点C分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，证明： ．
22．（8分）“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，现在被广泛种植．某超市销售该葡萄，调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，售价不能超过15元/千克，若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元?
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．
（1）求证：四边形AECF为菱形：
（2）若，求菱形AECF的周长．
24．（6分）观察下面一列一元二次方程及其根：
①的两个实数根是；
②的两个实数根是；
③的两个数根是．
……
（1）按规律在下面的横线上写出第4个一元二次方程及它的两个实数根，
④_____________________________________
（2）若，求x的值．
25．（10分）已知，正方形ABCD中，绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，当绕点A旋转到时（如图1），求证
（1）下面是小东同学的证明过程，请补充完整．
证明：延长MB至点P，使，连接AP，如图1
（2）当旋转到时（如图2），线段BM、DN和MN之间的数量关系________，若正方形的周长为4，则的周长是_______：
（3）当绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并加以证明．