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山东省青岛市城阳区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
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这是一份山东省青岛市城阳区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了5
(本试题满分: 120分, 考试时间: 120分钟)
友情提示：亲爱的同学们，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
说明：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题. 第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共 16小题，90分、
2、所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
第Ⅰ卷(共30分)
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 方程. x²=2x的解是
A. x=2 B. x=0 C.x₁=2,x₂=0 D.x₁=-2,x₂=0
2. 若四条线段a, b, c, d成比例, 其中a=2cm,b=4cm,d=6cm,则线段c的长为
A. 1cm B. 3cm C. 9cm D. 12cm
3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角互补
4.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是
A.12 B. 14 C. 13 D.34
九年级数学试题第 1 页 (共8 页)5. 如图,矩形 ABCD中,对角线AC, BD交于点O. 若. ∠AOB=60°,BD=8,则AB的长为
A. 3 B. 4 C.43 D. 5
6.某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元，且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程为
A. 5000 (1-2x) (1-x) =3600 B. 3600 (1-x) (1-2x) =5000
C.50001-x1-x2=3600 D. 3600 (1+x) (1+2x) =5000
7.如图, “笔尖”图案五边形ABECD 由正方形ABCD 和等边△BCE组成,连接AE,DE,则∠AED 的度数为
A. 15° B. 20° C. 22.5° D. 30°
8. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：
分析表格中的数据，估计方程 x+8²-826=0的一个正数解x的大致范围为
A. 20.5 C. 20.7九年级数学试题第 2 页 (共8 页)x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
-13.75
-8.04
-2.31
3.44
9.21
9.“黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点 APPB),如果AB的 长度为8cm，那么AP的 长度是
A.12-45cm B.45+4cm C.9-45cm D.45-4cm
10.如图,在边长为 1的正方形ABCD中, E, F分别是边AB, BC上的动点, M, N分别是ED, EF的中点, 则MN的最大值为
A.22 B. 0.5 C. 1 D. 2
第Ⅱ卷 (共90分)
二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)
请将 11—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.
11. 已知 ab=cd=34b+d≠0,则 a+cb+d=¯.
12.现有大小相同的正方形纸片 30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她最多可用 张正方形纸片 (不得把每个正方形纸片剪开) .
13.一个口袋中装有 10个红球和若干个黄球. 在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与 10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4. 根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球.
九年级数学试题第 3 页 (共8页)14、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD， AD=10, BD=12,则纸条的宽度为 .
15.某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，调查发现，若每件服装降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件服装应降价多少元?设每件服装降价x元，根据题意可列方程为
16. 如图, 已知四边形ABCD,AD∥BC, ∠A=90°, BD=DC, AB=3, AD=4, 分别取BC,DC 的中点E, F, 连接EF, 过点E作EG⊥DC于点 G, 下列结论:
circle1FE=52;②△ABD∽△GEC;③∠ABD=∠FEC;(④GF= 110.其中正确的是 .(只填写序号)
三、作图题 (本大题满分4分)
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
17. 已知: △ABC.
求作：菱形DBEF，使点D为AB的中点，点E在BC边上，点F在 △ABC的内部.
四、解答题 (本大题共8小题，满分68分)
18. 解方程: (本小题满分8分)
1x²-6x-3=0(配方法) ;
23x²-1=2x.
九年级数学试题第 4 页 (共8 页19. (本小题满分6分)
已知关于x的一元二次方程 2x²-4x+m=0.
(1) 若方程有实数根，求实数m 的取值范围.
(2) 若方程的一个根为 1，求方程的另一个根.
20. (本小题满分6分)
2023年10月 15 日，由青岛市城阳区人民政府与市体育局、高新区管委、青岛市广播电视台等主办的背岛海上马拉松顺利开展。本次活动突出青岛特色，体现城阳元素，展示城市形象，是国内唯一的跨海大桥马拉松。大学生小亮和小明报名参加赛会志愿者活动，两人分别从以下三项活动中随机选择一项，A：赛事记录，B：现场引导，C：散场清理.请用列表或画树状图的方法求两人恰好选择同一项服务内容的概率.
21. (本小题满分6分)
如图① ,在△ABC中, AB=4,AC=3,点D, E分别在边AB, AC上, 且 DE‖BC.
(1) 在图①中, 则 BDCE的值为 ；
(2) 图①中. △ABC保持不动，将 △ADE绕点A 按顺时针方向旋转到图②的位置，其它条件不变，连接 BD，CE，则 (1) 中的结论是否仍然成立? 请说明理由.
九年级数学试题第 5 页 (共8 页)22. (本小题满分8分)
“关爱儿童健康，创建育人环境”，某幼儿园教室矩形地面的长为7m，宽为5m，现准备在地面铺设一块面积为 18m²的地毯，如图所示，一边靠墙，另三周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求未铺地毯的条形区域的宽度.
23. (本小题满分8分)
已知：如图 △ABC中，在AB上截取 BD=BC,连接DC, 取 DC的中点E,过点C作 CF‖AB,交线段B E的 延长线于点F ,连 接DF.
(1) 求证: FC=BD;
(2) 请你给 △ABC添加一个条件，使四边形 FDBC成为正方形，并说明理由.
24. (本小题满分8分)
某市政府大力扶持大学生创业. 小华在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯. 销售过程中发现，当售价为25元时，每月销售250件；当售价为30元时，每月销售 200件，销售量与销售单价成一次函数关系.如果小华想要每月获得2000元的利润，为了让顾客得到实惠，应将销售单价应定为多少元?
九年级数学试题第 6 页 (共8页)25. (本小题满分8分)
【问题提出】
有编号分别为1,2, 3,…, n (n为正整数, 且n≥1) 的n个球, 甲、 乙轮流抓,每次可以抓1个球或相连编号的 2个球. 甲先抓，规定谁抓到最后一次谁获胜. 甲第1次应该怎样抓才能获胜?
【问题探究】
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找规律.
(1) 如图①， 当n=1时， 甲一次抓一个球就可以抓完，显然甲获胜，
(2) 如图②，当 n=2时，甲一次抓编号相连的1号和2号2个球就可以抓完，所以甲获胜.
(3) 如图③，当n=3时，甲第1次先抓2号球，乙第1次无论抓1号球还是3号球，最后还剩1个球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲获胜.
(4)如图④，当n=4时，甲第1次先抓编号相连的2号和3号球，乙第1次无论抓1号球还是4号球，最后还剩1个球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲获胜.
(5) 如图⑤，当n=5时，甲第1次先抓3号球，乙第1次抓有两类抓法：
一类：一次抓1个球. 若乙第1次从1号和2号中任抓1个球，则甲第2次从4号和5号中任抓1个球， 乙第2次无论抓那个球，最后还剩1个球， 甲第3次抓就可以抓完，甲获胜. 同理，若乙第1次从4号和5号中任抓1个球， 甲也会获胜.
二类：一次抓相连编号的2个球，若乙第1次抓编号相连的1号和2号球，则甲第2次抓编号相连的4号和5号球就可以抓完，甲获胜.同理，若乙第1次抓编号相连的4号和5号球，甲也会获胜.
(6)如图⑥， 当n=6时， 甲第1次应该怎样抓第1次应该抓 号球.
(7) 如图⑦， 当n=7时， 甲要获胜， 第1次应该抓 号球.
九年级数学试题第 7页 (共8 页)【问题解决】
有编号分别为 1, 2, 3, ..., n (n为正整数, 且n>1) 的n个球, 甲、 乙轮流抓,每次可以抓1个球或相还编号的2个球.甲先抓，规定谁抓到最后一次谁获胜.甲第1次应该怎样抓才能获胜? (只写出结论)
【拓展应用】
有编号分别为1，2， 3，…， (n为正整数，且n≥1)的n个球， 甲、 乙轮流抓，每次可以抓 1个球或相连编号的2个球.甲先抓，规定谁抓到最后一次谁获胜.若甲第1次抓2023号球, 最后甲获胜, 则n= .
26. (本小题满分 10分)
已知: 如图, 在Rt△ABC中, ∠B=90° ,AB=6cm,BC=8cm. 点P从点A出发,沿AB 方向匀速运动，速度为 1cm/s； 同时， 点Q从点C出发， 沿 CA方向匀速运动， 速度为 2cm/s. 过点Q作QD⊥AC,QD与BC相交于点 D,连接 PQ.
设运动时间为t (s) (0(1) 当t为何值时，点A 在线段PQ的垂直平分线上?
(2) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 SAPQ:S四边形PBCQ=1;4?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
(3) 当t为何值时, ∠AQP=45°?
九年级数学试题第8 页 (共8 页)
(本试题满分: 120分, 考试时间: 120分钟)
友情提示：亲爱的同学们，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
说明：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题. 第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共 16小题，90分、
2、所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
第Ⅰ卷(共30分)
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 方程. x²=2x的解是
A. x=2 B. x=0 C.x₁=2,x₂=0 D.x₁=-2,x₂=0
2. 若四条线段a, b, c, d成比例, 其中a=2cm,b=4cm,d=6cm,则线段c的长为
A. 1cm B. 3cm C. 9cm D. 12cm
3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角互补
4.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是
A.12 B. 14 C. 13 D.34
九年级数学试题第 1 页 (共8 页)5. 如图,矩形 ABCD中,对角线AC, BD交于点O. 若. ∠AOB=60°,BD=8,则AB的长为
A. 3 B. 4 C.43 D. 5
6.某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元，且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程为
A. 5000 (1-2x) (1-x) =3600 B. 3600 (1-x) (1-2x) =5000
C.50001-x1-x2=3600 D. 3600 (1+x) (1+2x) =5000
7.如图, “笔尖”图案五边形ABECD 由正方形ABCD 和等边△BCE组成,连接AE,DE,则∠AED 的度数为
A. 15° B. 20° C. 22.5° D. 30°
8. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：
分析表格中的数据，估计方程 x+8²-826=0的一个正数解x的大致范围为
A. 20.5
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
-13.75
-8.04
-2.31
3.44
9.21
9.“黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点 APPB),如果AB的 长度为8cm，那么AP的 长度是
A.12-45cm B.45+4cm C.9-45cm D.45-4cm
10.如图,在边长为 1的正方形ABCD中, E, F分别是边AB, BC上的动点, M, N分别是ED, EF的中点, 则MN的最大值为
A.22 B. 0.5 C. 1 D. 2
第Ⅱ卷 (共90分)
二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)
请将 11—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.
11. 已知 ab=cd=34b+d≠0,则 a+cb+d=¯.
12.现有大小相同的正方形纸片 30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她最多可用 张正方形纸片 (不得把每个正方形纸片剪开) .
13.一个口袋中装有 10个红球和若干个黄球. 在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与 10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4. 根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球.
九年级数学试题第 3 页 (共8页)14、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD， AD=10, BD=12,则纸条的宽度为 .
15.某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，调查发现，若每件服装降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件服装应降价多少元?设每件服装降价x元，根据题意可列方程为
16. 如图, 已知四边形ABCD,AD∥BC, ∠A=90°, BD=DC, AB=3, AD=4, 分别取BC,DC 的中点E, F, 连接EF, 过点E作EG⊥DC于点 G, 下列结论:
circle1FE=52;②△ABD∽△GEC;③∠ABD=∠FEC;(④GF= 110.其中正确的是 .(只填写序号)
三、作图题 (本大题满分4分)
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
17. 已知: △ABC.
求作：菱形DBEF，使点D为AB的中点，点E在BC边上，点F在 △ABC的内部.
四、解答题 (本大题共8小题，满分68分)
18. 解方程: (本小题满分8分)
1x²-6x-3=0(配方法) ;
23x²-1=2x.
九年级数学试题第 4 页 (共8 页19. (本小题满分6分)
已知关于x的一元二次方程 2x²-4x+m=0.
(1) 若方程有实数根，求实数m 的取值范围.
(2) 若方程的一个根为 1，求方程的另一个根.
20. (本小题满分6分)
2023年10月 15 日，由青岛市城阳区人民政府与市体育局、高新区管委、青岛市广播电视台等主办的背岛海上马拉松顺利开展。本次活动突出青岛特色，体现城阳元素，展示城市形象，是国内唯一的跨海大桥马拉松。大学生小亮和小明报名参加赛会志愿者活动，两人分别从以下三项活动中随机选择一项，A：赛事记录，B：现场引导，C：散场清理.请用列表或画树状图的方法求两人恰好选择同一项服务内容的概率.
21. (本小题满分6分)
如图① ,在△ABC中, AB=4,AC=3,点D, E分别在边AB, AC上, 且 DE‖BC.
(1) 在图①中, 则 BDCE的值为 ；
(2) 图①中. △ABC保持不动，将 △ADE绕点A 按顺时针方向旋转到图②的位置，其它条件不变，连接 BD，CE，则 (1) 中的结论是否仍然成立? 请说明理由.
九年级数学试题第 5 页 (共8 页)22. (本小题满分8分)
“关爱儿童健康，创建育人环境”，某幼儿园教室矩形地面的长为7m，宽为5m，现准备在地面铺设一块面积为 18m²的地毯，如图所示，一边靠墙，另三周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求未铺地毯的条形区域的宽度.
23. (本小题满分8分)
已知：如图 △ABC中，在AB上截取 BD=BC,连接DC, 取 DC的中点E,过点C作 CF‖AB,交线段B E的 延长线于点F ,连 接DF.
(1) 求证: FC=BD;
(2) 请你给 △ABC添加一个条件，使四边形 FDBC成为正方形，并说明理由.
24. (本小题满分8分)
某市政府大力扶持大学生创业. 小华在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯. 销售过程中发现，当售价为25元时，每月销售250件；当售价为30元时，每月销售 200件，销售量与销售单价成一次函数关系.如果小华想要每月获得2000元的利润，为了让顾客得到实惠，应将销售单价应定为多少元?
九年级数学试题第 6 页 (共8页)25. (本小题满分8分)
【问题提出】
有编号分别为1,2, 3,…, n (n为正整数, 且n≥1) 的n个球, 甲、 乙轮流抓,每次可以抓1个球或相连编号的 2个球. 甲先抓，规定谁抓到最后一次谁获胜. 甲第1次应该怎样抓才能获胜?
【问题探究】
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找规律.
(1) 如图①， 当n=1时， 甲一次抓一个球就可以抓完，显然甲获胜，
(2) 如图②，当 n=2时，甲一次抓编号相连的1号和2号2个球就可以抓完，所以甲获胜.
(3) 如图③，当n=3时，甲第1次先抓2号球，乙第1次无论抓1号球还是3号球，最后还剩1个球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲获胜.
(4)如图④，当n=4时，甲第1次先抓编号相连的2号和3号球，乙第1次无论抓1号球还是4号球，最后还剩1个球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲获胜.
(5) 如图⑤，当n=5时，甲第1次先抓3号球，乙第1次抓有两类抓法：
一类：一次抓1个球. 若乙第1次从1号和2号中任抓1个球，则甲第2次从4号和5号中任抓1个球， 乙第2次无论抓那个球，最后还剩1个球， 甲第3次抓就可以抓完，甲获胜. 同理，若乙第1次从4号和5号中任抓1个球， 甲也会获胜.
二类：一次抓相连编号的2个球，若乙第1次抓编号相连的1号和2号球，则甲第2次抓编号相连的4号和5号球就可以抓完，甲获胜.同理，若乙第1次抓编号相连的4号和5号球，甲也会获胜.
(6)如图⑥， 当n=6时， 甲第1次应该怎样抓第1次应该抓 号球.
(7) 如图⑦， 当n=7时， 甲要获胜， 第1次应该抓 号球.
九年级数学试题第 7页 (共8 页)【问题解决】
有编号分别为 1, 2, 3, ..., n (n为正整数, 且n>1) 的n个球, 甲、 乙轮流抓,每次可以抓1个球或相还编号的2个球.甲先抓，规定谁抓到最后一次谁获胜.甲第1次应该怎样抓才能获胜? (只写出结论)
【拓展应用】
有编号分别为1，2， 3，…， (n为正整数，且n≥1)的n个球， 甲、 乙轮流抓，每次可以抓 1个球或相连编号的2个球.甲先抓，规定谁抓到最后一次谁获胜.若甲第1次抓2023号球, 最后甲获胜, 则n= .
26. (本小题满分 10分)
已知: 如图, 在Rt△ABC中, ∠B=90° ,AB=6cm,BC=8cm. 点P从点A出发,沿AB 方向匀速运动，速度为 1cm/s； 同时， 点Q从点C出发， 沿 CA方向匀速运动， 速度为 2cm/s. 过点Q作QD⊥AC,QD与BC相交于点 D,连接 PQ.
设运动时间为t (s) (0
(2) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 SAPQ:S四边形PBCQ=1;4?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
(3) 当t为何值时, ∠AQP=45°?
九年级数学试题第8 页 (共8 页)
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