河南省洛阳市涧西区东升第二初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

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这是一份河南省洛阳市涧西区东升第二初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学
2．点关于轴对称的点的坐标为（）
A． B． C． D．
3．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为（）
A．5或7 B．3或5 C．5 D．7
4．如所示图形中，若，能判断点在的平分线上的是（）
A． B．
C． D．
5．回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．如图，在直角中，是的平分线，交边于点，过点作中边上的高线，则的度数为（）
A． B． C． D．
7．如图，若，则等于（）
A． B． C． D．
8．如图，在中，已知，边的垂直平分线交于，交于，且，则的长是（）
A． B． C． D．
9．如图，在中，已知和的平分线相交于点．过点作，交于点，交于点．若，则的周长为（）
A．8 B．9 C．10 D．13
10．如图，在长方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当以为顶点的三角形和全等时，的值为（）
A．1 B．7 C．1或2 D．1或7
二、填空题（共5小题）
11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是____________．
12．如图，点在一条直线上，，当添加条件时，可由“边角边”判定．
13．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，若到的距离是____________．
14．如图，中边的垂直平分线分别交于点的周长为，则的周长是____________．
15．如图，在中，是的中线，三点在一条直线上，连接，以下五个结论：
①；②；③；④；⑤中正确的是____________．
三、解答题（共10小题）
16．（1）根据图中的相关数据，求出的值：
（2）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．
17．如图，点在线段上，．求证：．
18．已知：如图，是的角平分线．
（1）请利用直尺和圆规作的平分线，与线段交于点，连接（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（2）求证：．（利用已知条件和（1）的作图，完成下面的推理）证明：过点分别作垂足分别为点．
是角平分线上的一点．
又
（____________）．
同理，，
（）．
又，（____________），
在（____________）的平分线上，
．
19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，按下列要求作图．
（1）画出关于轴对称的图形（点分别对应）；
（2）的面积____________；
（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标____________；
（4）请在轴上找出一点，使的值最小，标出点的位置（保留作图痕迹）．
20．小王在学习过程中发现了一个命题：“如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，请按要求解决下列与此命题有关的问题．
（1）请用无刻度的直尺与圆规作出线段（如图）的中点，在以为直径的半圆上取一点，连接，此时，连接，得到．（保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）结合（1）中画出的图形，用符号表示此命题中的已知与求证，并给出证明．
已知：____________．
求证：是直角三角形．
证明：
21．如图，在中，是的垂直平分线，交于点连接．求证：
（1）是等边三角形；
（2）点在线段的垂直平分线上．
22．如图1，在中，，点是的中点，点在上．
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，若的延长线交于点，且，垂足为，原题设其它条件不变．求证：．
23．问题情境
如图1，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，并使三角尺的两条直角边分别与相交于点，
（1）把三角尺绕着点旋转（如图1），与相等吗？试猜想的大小关系，并说明理由．
变式拓展：
图1 图2
（2）如图2，已知平分是上一点，边与边相交于点边与射线的反向延长线相交于点．试解决下列问题：
①与还相等吗？为什么？
②试判断三条线段之间的数量关系，请直接写出你发现的结论．
东升二中八年级上期中测试
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题）
1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．B 10．D．
二、填空题（共5小题）
11．6． 12．（答案不唯一）． 13．． 14．． 15．①②③④⑤
三、解答题（共10小题）
16．解：（1），
解得：；
（2）解：设多边形的边数为．
多边形的外角和是，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，
可得方程
解得．
多边形的边数为11．
17．【解答】证明：，
．
在与中，
．
．
18．【解答】（1）解：如图，为所作；
（2）证明：过点分别作垂足分别为点，
是角平分线上的一点．
又
，
同理，，
．
又，
在的平分线上，
．
故答案为：．
19．【解答】解：（1）如图所示：点即为所求；
（2）的面积；
故答案为：2；
（3）根据关于轴对称的规律得点的坐标；
故答案为：；
（4）如图所示：点即为所求．
20．【解答】解：（1）如图：
即为所求；
（2）已知：是的中点，，
求证：是直角三角形，
证明：是的中点，
，
，
又，
即，
是直角三角形．
21．【解答】（1）证明：在中，，
，
是的垂直平分线，
，
是等边三角形；
（2）证明：是的垂直平分线，
，
，则，
，
平分，
，
，
是等边三角形，
，
点在线段的垂直平分线上．
22．【解答】（1）证明：，点是的中点，
图1 图2
垂直平分，
；
（2）证明：，
是等腰直角三角形，
，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
23．【解答】（1）证明：过点作于于．
图1
平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）①解：结论：．
理由：过点作于于．
图2
平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
②解：结论：．
理由：在和中，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
．