人教版 七年级上学期数学 期中测试卷（拔尖）

这是一份人教版 七年级上学期数学 期中测试卷（拔尖），共2页。

考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．xy3−1 是整式 B．2πR+πR2是二次二项式
C．多项式−a2b3−3ab的三次项的系数为−3D．6x2−3x+1的项有 6x2，−3x，1
2．（3分）（2023秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与−23B．−23与−23C．−32与−32D．−3×22与−3×22
3．（3分）（2023秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）当x=−1时，2ax3−3bx+8的值为18，则12b−8a+2的值为（ ）
A．40B．42C．46D．56
4．（3分）（2023秋·浙江·七年级期中）若ab≠0，则aa+bb+abab的值（ ）
A．1B．−3C．0D．−1或3
5．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校考期中）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，−m，n，−n，0的大小关系是（ ）

A．n<−n<0<−mC．n<−m<06．（3分）（2023秋·河北石家庄·七年级校考期中）已知某三角形第一条边长为2a−bcm，第二条边比第一条边长a+bcm，第三条边比第一条边的2倍少a−bcm．若4a−b=7cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．7cmB．10.5cmC．14cmD．21cm
7．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数D．a、c为正数，b为0
8．（3分）（2023秋·全国·七年级期中）如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足4−m4−n4−p4−q=9，则4m+3n+3p+q的最大值为（ ）
A．40B．53C．60D．70
9．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）有一列数−1,−2,−3,−4，将这列数中的每个数求其相反数得到1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到12,13,14,15，设为a1,a2,a3,a4，称这为一次操作，第二次操作是将a1,a2,a3,a4再进行上述操作，得到a5,a6,a7,a8；第三次将a5,a6,a7,a8重复上述操作，得到a9,a10,a11,a12……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54 ②a2015=3
③a1+a2+a3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a49+a50=−11310．
A．0B．1C．2D．3
10．（3分）（2023秋·江苏镇江·七年级统考期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（ ）（用含x的代数式表示）．
A．11xB．x+50C．−x+50D．10x+5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则m+n2−3pq+2a的值为 ．
12．（3分）（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）“天间一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2021年1月3日6时，探测器已飞行约8300000千米，飞行状态良好，8300000这个数用科学记数法表示为 ．
13．（3分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）若关于x，y的多项式25x2y−7mxy+34+6xy化简后不含二次项，则m= ．
14．（3分）（2023秋·四川达州·七年级校考期中）已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝ ．
15．（3分）（2023秋·河南洛阳·七年级统考期中）设一种运算程序是x⊗y=a（a为常数），如果(x+1) ⊗ y=a+1，x⊗ (y+1)=a-2，已知1⊗1=2，那么2010⊗2010= ．
16．（3分）（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324−13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）计算：
(1)−42−16÷(−2)×12−(−1)2023
(2)(−2)3+−23−56+1112×(−24)
18．（6分）（2023秋·陕西西安·七年级校考期中）（1）化简： 2a+124a−b−1
（2）先化简，再求值：6x2y−2xy2−10xy2−32x2y−65−8xy2，其中x=−1，y=−2．
19．（8分）（2023秋·湖南衡阳·七年级校考期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
20．（8分）（2023秋·湖北武汉·七年级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．
(1)若ac<0,a=−a,a+b>0,b①请将a、b、c填入括号内．

②化简a−b+a+c−c−b．
③若点X在数轴上表示的数为x，则x−a+x−b+x−c有最小值__________．
(2)若a+b+c=a+b−c，且c≠0，求c−3−a+b−c+1的值．
21．（8分）（2023秋·广东广州·七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
22．（8分）（2023秋·湖北宜昌·七年级校考期中）现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．
(1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________．
(2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________．
(3)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________．
(4)从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________．
(5)从中取出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24．写出两个不同的等式，分别为 ， ．
23．（8分）（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

(1)则AB= ，BC= ，AC= ；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）
② BC−AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(3)由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
期中测试卷（拔尖）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．xy3−1 是整式B．2πR+πR2是二次二项式
C．多项式−a2b3−3ab的三次项的系数为−3D．6x2−3x+1的项有 6x2，−3x，1
【答案】C
【分析】分别根据整式和多项式的定义判断即可；单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；
【详解】A、xy3−1是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意；
B、2πR+πR2是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；
C、多项式−a2b3−3ab的三次项的系数为−13，原说法错误，故本选项符合题意；
D、6x2−3x+1的项有6x2，−3x，1，说法正确故本选项不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了整式和多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
2．（3分）（2023秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与−23B．−23与−23C．−32与−32D．−3×22与−3×22
【答案】B
【分析】根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案．
【详解】解：A、32=9，−23=−8，两边不相等，故此选项不符题意；
B、−23=−8，−23=−8，两边相等，故此选项符合题意；
C、−32=−9，−32=9，两边不相等，故此选项不符题意；
D、−3×22=36，−3×22=−12，两边不相等 ，故此选项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．
3．（3分）（2023秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）当x=−1时，2ax3−3bx+8的值为18，则12b−8a+2的值为（ ）
A．40B．42C．46D．56
【答案】B
【分析】把x=−1代入2x3−3bx+8计算结果18，变形后得−2a+3b=10，整体代入12b−8a+2计算即可.
【详解】当x=−1时，2ax3−3bx+8=−2a+3b+8=18，所以−2a+3b=10，所以−8a+12b=40，则12b−8a+2=40+2=42，
故选：B．
【点睛】本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的关键.
4．（3分）（2023秋·浙江·七年级期中）若ab≠0，则aa+bb+abab的值（ ）
A．1B．−3C．0D．−1或3
【答案】D
【分析】根据绝对值的定义，进行分类讨论：①当a>0,b>0时，②当a>0,b<0时，③当a<0,b>0时，④当a<0,b<0时，即可解答．
【详解】解：①当a>0,b>0时，aa+bb+abab=1+1+1=3，
②当a>0,b<0时，aa+bb+abab=1−1−1=−1，
③当a<0,b>0时，aa+bb+abab=−1+1−1=−1，
④当a<0,b<0时，aa+bb+abab=−1−1+1=−1，
综上：aa+bb+abab的值是−1或3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校考期中）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，−m，n，−n，0的大小关系是（ ）

A．n<−n<0<−mC．n<−m<0【答案】C
【分析】根据数轴得出n<0m，即可解答．
【详解】解：由图可知，n<0m，
∴−m<0,−n>0，
∴n<−m<0故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数左边小于右边，负数绝对值大的反而小．
6．（3分）（2023秋·河北石家庄·七年级校考期中）已知某三角形第一条边长为2a−bcm，第二条边比第一条边长a+bcm，第三条边比第一条边的2倍少a−bcm．若4a−b=7cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．7cmB．10.5cmC．14cmD．21cm
【答案】C
【分析】先用含a和b的代数式表示出第二、第三条边长，进而表示出周长，再将4a−b=7cm作为整体代入求值．
【详解】解：由题意知，第二条边长为：2a−b+a+b=3acm，
第三条边长为：22a−b−a−b=3a−bcm，
则周长为：2a−b+3a+3a−b=8a−2bcm，
∵ 4a−b=7cm，
∴ 8a−2b=14cm，
即这个三角形的周长为14cm，
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减运算中的化简求值，解题的关键是用含a和b的代数式表示出三角形的周长．
7．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数D．a、c为正数，b为0
【答案】A
【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又c>b>a，那么c=b+a，进而得出可能存在的情况．
【详解】解：∵ a+b+c=0，
∴ a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵ c>b>a，
∴ c=b+a，
∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
8．（3分）（2023秋·全国·七年级期中）如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足4−m4−n4−p4−q=9，则4m+3n+3p+q的最大值为（ ）
A．40B．53C．60D．70
【答案】B
【分析】由题意确定出m、n、p、q的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】∵四个互不相同的正整数m、n、p、q，满足4−m4−n4−p4−q=9，
∴要求4m+3n+3p+q的最大值，即m最大，4-m最小，则有：4−m=−3，4−n=1，4−p=−1，4−q=3，
解得：m=7，n=3，p=5，q=1，
则4m+3n+3p+q=53．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）有一列数−1,−2,−3,−4，将这列数中的每个数求其相反数得到1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到12,13,14,15，设为a1,a2,a3,a4，称这为一次操作，第二次操作是将a1,a2,a3,a4再进行上述操作，得到a5,a6,a7,a8；第三次将a5,a6,a7,a8重复上述操作，得到a9,a10,a11,a12……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54 ②a2015=3
③a1+a2+a3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a49+a50=−11310．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．
【详解】解：由题意得：a1=12，a2=13，a3=14，a4=15，
a5=1−12+1=2，a6=1−13+1=32，a7=1−14+1=43，a8=1−15+1=54，故①正确；
∵2015÷4=503⋯⋯3，
∴a2015是由a3经过503次操作所得，
∵a3=14，a7=1−14+1=43，a11=1−43+1=−3，a15=13+1=14，
∴a3、a7、a11、……，三个为一组成一个循环，
∵503÷3=167⋯⋯2，
∴a2015=a11=−3，故②错误；
依次计算：a9=1−2+1=−1，a10=1−32+1=−2，a11=1−43+1=−3，a12=1−54+1=−4，
a13=11+1=12，a14=12+1=13，a15=13+1=14，a16=14+1=15，
…，
则每3次操作，相应的数会重复出现，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12
=12+13+14+15+2+32+43+54−1−2−3−4
=−7930，
∵50÷12=，
∴a1+a2+a3+a4+…+a48+a49+a50
=−7930×4+12+13
=−9710．故③错误；
综上分析可知，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．
10．（3分）（2023秋·江苏镇江·七年级统考期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（ ）（用含x的代数式表示）．
A．11xB．x+50C．−x+50D．10x+5
【答案】B
【分析】根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的2倍，然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后用含x的代数式表示出所求的两位数即可．
【详解】由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的2倍，
设所求的数字的十位数字为a，
则2ax=10x，
解得：a=5，
∴这个两位数为5×10+x=x+50，
故选: B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，发现表格中倒数第二行的数字是如何得到的．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则m+n2−3pq+2a的值为 ．
【答案】−5
【分析】根据相反数、倒数、负整数的定义求出相关数据，再通过计算即可求解．
【详解】根据题意得m+n=0，pq=1，a=−1，
所以原式=02−3×1+2×(−1)，
=0−3−2，
=−5，
故答案为：−5．
【点睛】此题考查了有理数的有关概念及运算，解题的关键是理解有理数的概念及熟练掌握运算法则．
12．（3分）（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）“天间一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2021年1月3日6时，探测器已飞行约8300000千米，飞行状态良好，8300000这个数用科学记数法表示为 ．
【答案】8.3×106
【分析】直接用科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：8300000=8.3×106，
故答案为：8.3×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）若关于x，y的多项式25x2y−7mxy+34+6xy化简后不含二次项，则m= ．
【答案】67
【分析】先计算整式的加减，再根据化简后不含二次项建立方程，解方程即可得．
【详解】解：25x2y−7mxy+34+6xy=25x2y+6−7mxy+34，
∵关于x,y的多项式25x2y−7mxy+34+6xy化简后不含二次项，
∴6−7m=0，
解得m=67，
故答案为：67．
【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
14．（3分）（2023秋·四川达州·七年级校考期中）已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝ ．
【答案】1311
【分析】先计算2P﹣3Q，再根据与x值无关确定x的系数，求y值即可．
【详解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）
=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3
=11xy-13x+3
=(11y-13)x+3
∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，
∴(11y-13)x+3=3，
∴11y-13=0，
y=1311，
故答案为：1311．
【点睛】本题考查了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系数为0．
15．（3分）（2023秋·河南洛阳·七年级统考期中）设一种运算程序是x⊗y=a（a为常数），如果(x+1) ⊗ y=a+1，x⊗ (y+1)=a-2，已知1⊗1=2，那么2010⊗2010= ．
【答案】-2007
【分析】此题按照题意代入求值即可
【详解】∵x⊗y=a，如果(x+1) ⊗ y=a+1，
∵1⊗1=2
∴2⊗1=2+1=3，
3⊗1=3+1=4
4⊗1=4+1=5
……
2010⊗1=2010+1=2011；
又x⊗ (y+1)=a-2，
∴2010⊗2=2011-2=2009，
2010⊗3=2009-2=2007，
……
2010⊗2010=2011-2×2009=-2007，
故答案是：-2007．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也考查了学生的阅读理解能力．
16．（3分）（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324−13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是 ．
【答案】5835
【分析】设数N的十位数字为x，百位数字为y（x，y都为整数），则个位数字为(8−x)，则0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8−x)，由定义列代数式计算，得(66−x−10y)是17的倍数；又N 是奇数，可求得x=7或x=5或x=3或x=1，相应得出y值，依次试算，得解．
【详解】解：设数N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为(8−x)，则0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8−x)，
∵N 是“最佳拍档数”
∴50000+6000+100y+10x+(8−x)−50000+1000y+100x+60+(8−x)
=5940−90x−900y
=90(66−x−10y)
∴(66−x−10y)是17的倍数．
∵N 是奇数
∴8−x=1，或8−x=3或8−x=5或8−x=7
∴x=7或x=5或x=3或x=1
当x=7时，y=7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；
当x=5时，y=5、6、7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；
当x=3时，y=3、4、5、6、7、8、9，经计算，y=8时，66−x−10y=66−3−80=−17是17的倍数；
当x=1时，y=1、2、3、4、5、6、7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；
∴符合条件的奇数N的值是5835．
故答案为：5835．
【点睛】本题主要考查用代数式表示数，掌握用代数式表示多位数，能够根据题意列出代数式是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）计算：
(1)−42−16÷(−2)×12−(−1)2023
(2)(−2)3+−23−56+1112×(−24)
【答案】(1)-11
(2)６
【分析】（1）先算乘方、然后按照有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先算乘方、然后再运用乘法分配律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：−42−16÷(−2)×12−(−1)2023
=−16−16÷(−2)×12+1
=−16−(−8)×12+1
=−16−(−4)+1
=−16+4+1
=−11．
（2）解：(−2)3+−23−56+1112×(−24)
=−8+−23×(−24)−56×(−24)+1112×(−24)
=−8+16+20−22
=6．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
18．（6分）（2023秋·陕西西安·七年级校考期中）（1）化简： 2a+124a−b−1
（2）先化简，再求值：6x2y−2xy2−10xy2−32x2y−65−8xy2，其中x=−1，y=−2．
【答案】（1）4a−12b−12，（2）−9x2y−12，6
【分析】（1）根据合并同类项法则计算；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【详解】解：（1）原式=2a+2a−12b−12
=4a−12b−12；
（2）原式=6x2y−2xy2−10xy2+15x2y+12−8xy2
=6x2y−2xy2+10xy2−15x2y−12−8xy2
=−9x2y−12，
当x=−1，y=−2时，原式==−9×−12×−2−12=6．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
19．（8分）（2023秋·湖南衡阳·七年级校考期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个
(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个
(3)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元
【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解；
（2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可；
（3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可．
【详解】（1）解：本周产量中最多的一天产量：300+16=316（个）
本周产量中最少的一天产量：300−10=290（个）
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：316−290=26（个）
答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个．
（2）解：300×7+5−2−5+15−10+16−9=2110（个）
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．
（3）解：∵2110>2100
∴超额完成了任务
工资总额=2110×60+2110−2100×50=127100（元）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．
20．（8分）（2023秋·湖北武汉·七年级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．
(1)若ac<0,a=−a,a+b>0,b①请将a、b、c填入括号内．

②化简a−b+a+c−c−b．
③若点X在数轴上表示的数为x，则x−a+x−b+x−c有最小值__________．
(2)若a+b+c=a+b−c，且c≠0，求c−3−a+b−c+1的值．
【答案】(1)①见解析；②2b；③c−a；
(2)2
【分析】（1）①根据ac<0,a=−a,a+b>0,b0,b>0,c>b，故a<00,c−b>0，去绝对值化简计算即可．③根据两点之间线段最短，故当x=b时，取得最小值，化简计算即可．
（2）分a+b+c>0,a+b+c<0两种情况计算．
【详解】（1）①∵ac<0,a=−a,a+b>0,b∴a<0,c>0,b>0,c>b，
故a<0
②∵a<0∴a−b<0,a+c>0,c−b>0，
∴a−b+a+c−c−b
=b−a+a+c−c+b=2b．
③∵a<0根据两点之间线段最短，
故当x=b时，x−a+x−b+x−c有最小值，
且x−a+x−b+x−c
=b−a+0+c−b
=c−a，
故答案为：c−a．
（2）当a+b+c>0时，
则a+b+c=a+b+c，
∵a+b+c=a+b−c，
∴a+b+c=a+b−c，
∴c=0，
∵c≠0，
故不成立；
当a+b+c<0时，
则a+b+c=−a−b−c，
∵a+b+c=a+b−c，
∴−a−b−c=a+b−c，
∴a+b=0，
∴c=−c
∴c<0，
∴c−3−a+b−c+1
=−c+3−1+c=2．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，数轴上有理数大小的比较，线段最短的应用，熟练掌握绝对值的化简，数的大小比较是解题的关键．
21．（8分）（2023秋·广东广州·七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
【答案】(1)80
(2)2na−16a
(3)当12【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（3）分当12【详解】（1）解：12×2+20−12×1.5×2+28−20×2×2
=24+24+32
=80元，
∴该户这个月应缴纳的水费为80元；
（2）解：12a+20−12×1.5a+n−20×2a
=12a+12a+2an−40a
=2na−16a元，
∴当n>20时，该户应缴纳的水费为2na−16a元；
故答案为：2na−16a；
（3）解：∵12×2=24，
∴x>12，
当12∴12×2+x−12×1.5×2+12×2+20−12×2×1.5+40−x−20×2×2
=24+3x−36+24+24+80−4x
=116−x元；
当20∴12×2+20−12×1.5×2+x−20×2×2+12×2+40−x−12×2×3
=24+24+4x−80+24+84−3x
=x+76元，
当28≤x≤40时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量不超过12m3，
∴12×2+20−12×1.5×2+x−20×2×2+40−x×2
=24+24+4x−80+80−2x
=2x+48元；
综上所述，当12【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
22．（8分）（2023秋·湖北宜昌·七年级校考期中）现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．
(1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________．
(2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________．
(3)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________．
(4)从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________．
(5)从中取出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24．写出两个不同的等式，分别为 ， ．
【答案】(1)-9
(2)11
(3)6
(4)90
(5)−3×−1×2−−6=24，−3−−1×−6×2=24
【详解】（1）解：这五个数中，最小的两个数是-3和-6，
所以要使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为−3+−6=−9．
故答案为：-9；
（2）解：这五个数中，最小的两个数是-6，最大的数是5，
所以要使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为5−−6=11．
故答案为：11；
（3）解：取出-6和-1，相除得−6÷−1=6．
所以商的最大值为6；
故答案为：6
（4）解：取出-6，-3,5，则乘积的最大值为−6×−3×5=90．
故答案为：90；
（5）解：−3×−1×2−−6=24，−3−−1×−6×2=24．
故答案为：−3×−1×2−−6=24，−3−−1×−6×2=24．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键．
23．（8分）（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

(1)则AB= ，BC= ，AC= ；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）
② BC−AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(3)由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
【答案】(1)3，5，8
(2)① 3+3t；②不变，值为2
(3)存在，见解析
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）①由点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点A表示的数为−2−t，点B表示的数为1+2t，再根据两点间的距离公式即可得到答案；②由点C以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点C表示的数为6+5t，从而得到BC=3t+5，再计算出BC−AB=2，即可得到答案；
（3）分别表示出AB，BC，AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，
∴AB=1−−2=1+2=3，BC=6−1=5，AC=6−−2=6+2=8，
故答案为：3，5，8；
（2）解：① ∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：−2−t，点B表示的数为：1+2t，
∴点A与点B之间的距离为：AB=1+2t−−2−t=1+2t+2+t=3t+3；
② ∵点C以每秒5单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点C表示的数为：6+5t，
∴BC=6+5t−1+2t=6+5t−1−2t=3t+5，
∴BC−AB=3t+5−3t+3=3t+5−3t−3=2，
∴BC−AB的值不会随着时间t的变化而改变；
（3）解：∵点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：−2+t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：6−3t，
∴AB=1+2t−−2+t=t+3，BC=6−3t−1+2t=5−5t，AC=6−3t−−2+t=8−4t，
当t<1时，AB+BC=3+t+5−5t=8−4t=AC，
当1≤t≤2时，BC+AC=5t−5+8−4t=t+3=AB，
当t>2时，AB+AC=t+3+4t−8=5t−5=BC，
∴随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间存在类似于（1）的数量关系．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减（单位：个）
+5
−2
−5
+15
−10
+16
−9
用户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1．5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减（单位：个）
+5
−2
−5
+15
−10
+16
−9
用户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1．5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3