黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题(无答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；
（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（共60分）
（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则集合等于（ ）
A．B．C．D．
2．若复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测画法下的直观图是一个底角为的等腰梯形，已知直观图中，，，则原平面图形的面积为（ ）
A．B．2C．D．
4．如图，和都是边长为1的等边三角形，A，B，D三点共线，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，那么是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
6．如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将沿DE，EF，DF折成正四面体，则在此正四面体中，异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．在《九章算术商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭．在方亭中，，四个侧面均为全等的等腰梯形，侧面积为，则该方亭的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数若总存在实数t，使得函数有三个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．或C．或D．
（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列说法中不正确的是（ ）
A．各侧面都是正方形的正四棱柱一定是正方体
B．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
C．任意两条直线都可以确定一个平面
D．空间中三条直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面
10．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或
B．若，则
C．当时，向量在向量方向上的投影向量为
D．若或，则与夹角为钝角
11．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数
B．在上单调递增
C．函数的图象关于点对称
D．若函数在上没有零点，则
12．定义在上的函数，满足为偶函数，且，，，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数B．图象关于点对称
C．是以4为周期的周期函数D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）
13．已知向量，，则______．
14．函数的定义域为______．
15．已知为虚数单位，且，则的最大值是______．
16．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，点D在边BC上且AD为角A的角平分线，，则边AC的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，在中，，E是AD的中点，设，．
（1）试用，表示，；
（2）若，与的夹角为，求．
18．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
19．设向量，，．
（1）若，求x的值；
（2）设函数，求的最大值．
20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．
（1）求角A；
（2）若，，求的面积．
21．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设．
（1）当时，求四边形ABCD的面积；
（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．
22．已知函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对于，不等式恒成立，求实数a的取值范围．（参考数据，）
哈三中2023—2024学年度上学期
高三学年期中考试数学答案
1-8．DADC DBDC
9-12．BCD AC ACD ACD
13．14．15．16．
17．（1）， （2）
18．（1） （2）
19．（1） （2）时，
20．（1） （2）
21．（1） （2）时，
22．（1） （2）