湖北省六校新高考联盟学校2024届高三上学期11月联考数学试题

这是一份湖北省六校新高考联盟学校2024届高三上学期11月联考数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题学校：仙桃中学 命题人：代少军 胡生淼
审题人：仙桃中学 郭青青 东风高中 程相龙
考试时间：2023年11月2日15：00~17：00 时长：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）条件
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若数列为等差数列，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知三个内角的对边分别为，若，则的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．4
7．若实数满足，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．1
8．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知向量，且，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．向量与向量的夹角是 D．向量在向量上的投影向量坐标是
10．下列判断正确的是（ ）
A．函数的最小值为2
B．函数在上的最小值为2
C．函数在上的最小值为
D．若实数满足，则的取值范围是
11．已知函数，若函数有两个零点，则的值可能是（ ）
A．2 B． C．3 D．0
12．下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：第13-15题，每小题5分．第16题第一空2分，第二空3分，共20分．
13．命题“”的否定是（ ）
14．已知函数，则的值是_________．
15．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围为_________．
16．已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数，都有．当时，所有满足条件的三项组成的数列共有_________个；存在满足条件的无穷数列，使得，写出这样的无穷数列的一个通项公式_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
17．（10分）
已知
（1）若，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．（12分）
已知，函数．
（1）求的最小正周期及对称中心；
（2）当时，求单调递增区间．
19．（12分）
已知数列满足．
（1）证明：是等比数列；
（2）求．
20．（12分）
在锐角中，为角所对的边，．
（1）求角；
（2）若，求周长的取值范围．
21．（12分）
已知函数
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，数列满足：，求证：是递减数列．（参考数据：）
22．（12分）
已知函数，若，其中．
（1）求的取值范围；
（2）证明：．
2023年湖北六校新高考联盟学校高三年级11月联考
数学评分细则
选择题：
填空题：
13． 14． 15． 16．3，
1．在复平面上对应的点为，该点在第一象限，故选A．
2．，所以，故选D．
3．或．选C
4．因为，所以，故，故选B．
5．，
，故选C．
6．由余弦定理得，
，当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为3．故选B．
7．由条件知，，反复利用此结论，并注意到，得．故选A．
8．因为
所以
令，则
则
令，得或
当，即时，单调递减；
当，即时，单调递增；
又周期为，所以时，取得最大值，
所以，故选B．
9．因为，所以，
则，解得：，所以，故A正确；
，所以，故B错误；
，
又因为，故向量与向量的夹角是，故C正确；
向量在向量上的投影向量坐标是：，故D错误．故选：AC．
10．对于选项A，令，则，则，
又在为增函数，即，即A错误；
对于选项B，当时，，
因此，
当且仅当时取等号．而此方程有解，故在上最小值为2．
对于选项C，，当且仅当时取等对选项D，，又，解得．故选BCD．
11．当时，，当时，，故在上为减函数，当时，，故在上为增函数，所以当时，的最小值为．又在上，的图像如图所示：
因为有两个不同的零点，所以方程有两个不同的解，即直线与有两个不同交点且交点的横坐标分别为，故或或．若，则；若，则；
若，则．综上，选ABC．
12．因为，令，则，故A错误；
因为，则，
以上各式相加有，B正确；
因为，则，
以上各式相加有，C正确；
由得，，即，
，因此，所以D正确．
故选：BCD
13．“”的否定是“”．
14．因为，所以，所以，
15．由，得，即对任意的恒成立，令，则，所以当时，单调递减；
当时，单调递增，所以．
令，则，则对任意的恒成立，
等价于对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，即．
令，则，所以在上单调递增，
所以，所以，所以实数的取值范围为．
16．（1）当时，，由得．当时，，
由得或，当时，．
若得或；若得；
综上，满足条件的三项数列有三个：1，2，3或或
（2）令，则，从而．两式相减，结合得
当时，由（1）知；
当时，，即，
所以或又，所
以．
17．（10分）解：
（1），当时，
（2）由题得B是A的真子集，
不等式等价于
当时，，满足题意；
当时，，则；
当时，；
综上所述，
18．（12分）解：
（1）
，所以的周期，
令，得，
所以的对称中心．
（2）令
解得，由于，
所以当或1时，得函数的单调递增区间为和．
19．19．（12分）解：
（1）由得：，
因为，所以，
从而由得，
所以是以2为首项，2为公比的等比数列．
（2）由（1）得，
所以
．
20．（12分）解：
（1）由题得，即，
由于，则有，即，
即，由于，则有，即，
又，故．
（2）设外接圆半径为，则的周长为
，
由于为锐角三角形，所以
所以，
即周长的取值范围是
21．（12分）解：
（1）因为，所以，
设，
当时，即时，因为，所以，而，
所以，即恒成立，
当时，，所以在上递增，而，
所以，所以在上递增，即成立，
当时，，所以在上递增，
而，所以存在，有，
当时，递减，当时，递增，
所以当时，取得最小值，最小值为，而，不成立．
综上：实数的取值范围．
（2）因为，所以，
令，所以，
设，所以，所以在上递增，
而，所以存在，
当时，递减，当时，递增，
而，所以，
即当时，，而，
所以是递减数列．
22．（12分）解：
（1）由题知有两个实数根，令，即，
则有两个零点，因为，令得，
所以在上单调递减；在上单调递增．
故，则须有，即．
又，
所以在上存在使得；在上存在使得，
即时，有两个零点，所以实数的取值范围是．
（2）由题知，
要证明，只需证
设，令，则只需证
只需证，其中，只需证，其中，
方法一：易证明时，，
证明如下：设，则
所以在上单调递增，所以，所以当时，，
所以时，，即时，，
因此只需证，其中，只需证，其中，
只需证，其中，
只需证，只需证，其中，显然成立，
故得证．
方法二：令，即，故只需证
设，
则
在上单调递增，
，即不等式成立
所以题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
C
B
A
B
AC
BCD
ABC
BCD