2024年高考数学第一轮复习精品导学案第15讲 函数与方程（学生版）+教师版

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1、函数的零点
(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使方程f(x)＝0的实数x称为函数y＝f(x)的零点．
(2)方程的根与函数零点的关系：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标．所以函数y＝f(x)有零点等价于函数y＝f(x)的图像与x轴有交点，也等价于方程f(x)＝0有实根．
(3)零点存在性定理：
如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图像是一条连续的曲线，且有f(a)·f(b)0)的图像与零点的关系
3、有关函数零点的结论
(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．
(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
【2018年新课标1卷理科】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
1、.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1，x≤1，,1＋lg2x，x>1，))则函数f(x)的零点为( )
A.eq \f(1,2)，0 B.－2，0 C.eq \f(1,2) D.0
2、函数f(x)＝ln x－eq \f(2,x－1)的零点所在的区间是( )
A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5)
3、若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)内存在一个零点，则a的取值范围是（ ）
A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，＋∞)) B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,5))) C. (－∞，－1) D. (－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，＋∞))
4、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________．
考向一 判断零点所在的区间
例1、(多选)(1)函数f(x)＝ex－x－2在下列哪个区间内必有零点( )
A.(－2，－1) B.(－1，0)
C.(0，1) D.(1，2)
（2）.函数f(x)＝2x－eq \f(2,x)－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是( )
A.(1，3) B.(1，2) C.(0，3) D.(0，2)
变式1、设函数f(x)＝eq \f(1,3)x－ln x，则函数y＝f(x)( )
A.在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均有零点
B.在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均无零点
C.在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))内有零点，在区间(1，e)内无零点
D.在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))内无零点，在区间(1，e)内有零点
变式2、若a