2024年高考数学第一轮复习精品导学案第42讲 等比数列（学生版）+教师版

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1、等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母__q__表示．
2、 等比数列的通项公式
一般地，对于等比数列{an}的第n项an，有公式an＝a1qn－1，这就是等比数列{an}的通项公式，其中a1为首项，q为公比．第二通项公式为：an＝amqn－m．
3、等比数列的前n项和公式
等比数列{an}的前n项和公式：Sn＝eq \f(a1（1－qn）,1－q)(q≠1)或Sn＝eq \f(a1－anq,1－q)(q≠1)．
注意：(1)当q＝1时，该数列是各项不为零的常数列，Sn＝na1；
(2)有关等比数列的求和问题，当q不能确定时，应分q＝1，q≠1来讨论．
4、等比数列的性质
(1)若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项，则G2＝ab.
(2)等比数列{an}中，若m＋n＝k＋l(m，n，k，l∈N*)，则有am·an＝ak·al，特别地，当m＋n＝2p时，am·an＝aeq \\al(2,p).
(3)设Sm是等比数列{an}的前n项和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m满足关系式(S2m－Sm)2＝Sm·(S3m－S2m)．
(4)等比数列的单调性，若首项a1＞0，公比q>1或首项a1＜0，公比0